Finite Group Databasebeta

← #26267765

Subgroups — #26267765

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253073C212yesmaximal, complemented
3#20253058C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243900C212yesmaximal, complemented
10#20243223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C2×#13094032C2212yes—
15#15689701C2212yes—
16#15689697C2212yes—
17#15689516—22no—
18#15689508—21no—
19#15689501—21no—
20#15689378—22no—
21#15689369—22no—
22#15689366—22no—
23#15689364—21no—
24#15689361—22no—
25#15689359—21no—
26#15689349—22no—
27#15689239—24no—
28#15689165C2212yes—
29C2×#13093958C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2211yescharacteristic
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33#15689119C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2212yes—
35#15689078C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689030C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39#15688887C2211yescharacteristic
40#15688884C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47C2212yes—
42C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C47×#473—24no—
45C2×#108×C47C2211yescharacteristic
46C2×#101×C47C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094055—24no—
49#13094055—42no—
50#13094046—22no—
51#13094046—22no—
52C2×Dic188D411yescharacteristic
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325D412yes—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376D411yescharacteristic
57#13094032—24no—
58#13094032—42no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625324—22no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D47—22no—
63#13094022—22no—
64#13094013—22no—
65#13094007—42no—
66#13094003—22no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093998—22no—
71#13093996—42no—
72#13093995—22no—
73#13093983C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
76#13093958—21no—
77#13093958—21no—
78#13093958—22no—
79#13093956—22no—
80#13093951—22no—
81#13093950—24no—
82#13093949—22no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093948D411yescharacteristic
86#13093948D411yescharacteristic
87#13093946—22no—
88#13093945D411yescharacteristic
89#13093945D411yescharacteristic
90#13093934—21no—
91C8×Dic47—22no—
92C8×Dic47—21no—
93C47⋊#95—42no—
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C47C2312yes—
96#137×C47—24no—
97#137×C47—42no—
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×Q16×C47—22no—
100C2×Q16×C47—21no—
101C2×Q16×C47—21no—
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×SD16×C47—22no—
104#131×C47—22no—
105#131×C47—22no—
106C2×M16×C47—21no—
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2312yes—
109C22×C8×C47—21no—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111#108×C47D414yescomplemented
112#101×C47—24no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136#10625350—22no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140Q16×C47—44no—
141Q16×C47—42no—
142Q16×C47—42no—
143SD16×C47—44no—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—21no—
146M16×C47—21no—
147M16×C47—42no—
148M16×C47C2×D414yes—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—42no—
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D412yes—
155C2×C8×C47#4112yes—
156C22⋊Dic47—21no—
157C22⋊Dic47—42no—
158#10625337—44no—
159#10625336—44no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167Dic47⋊C4—42no—
168Dic47⋊C4—42no—
169Dic47⋊C4—42no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173#10625329—21no—
174#10625329#4112yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
180Dic188—22no—
181D376—22no—
182#10625325—24no—
183#10625324—44no—
184C8×D47—44no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D47—22no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—21no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—42no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—162no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—82no—
221D188—22no—
222D188—22no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225Dic94—22no—
226Dic94—22no—
227C8×C47—24no—
228C8×C47—41no—
229C8×C47#12112yes—
230C8×C47#12112yes—
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—21no—
233C47⋊C8—22no—
234#25442—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47#54011yescharacteristic
241C22×C47D4211yescharacteristic
242C22×C47#55011yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47C2×#12111yescharacteristic
249C4×C47#53211yescharacteristic
250C4×C47D4211yescharacteristic
251C4×C47#54611yescharacteristic
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257#3156—471no—
258C2×#473D4711yescharacteristic, complemented
259#3063—472no—
260#3061—471no—
261C2×#443—471no—
262#2038—472no—
263#2007—472no—
264#1969—471no—
265#1952—471no—
266#1908—472no—
267#1764—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47#242811yescharacteristic
272C2×C47#329011yescharacteristic
273C2×C47#329311yescharacteristic
274D47—82no—
275C2×#137—472no—
276C2×#137C2×D4712yes—
277C2×#135—471no—
278C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
279C2×#131—472no—
280C2×#131C2×D4711yescharacteristic
281#537—472no—
282#536—472no—
283#497—942no—
284#495—941no—
285#494—941no—
286#473—24no—
287#470—942no—
288#468—942no—
289#468—942no—
290#467—942no—
291#467—941no—
292#466—941no—
293#465—942no—
294#443—944no—
295C2×#108C2×D4711yescharacteristic
296#428—472no—
297C2×#107—471no—
298C2×#104—471no—
299C2×#104—472no—
300#417—472no—
301#416—471no—
302C2×#103—472no—
303C2×#101C2×D4712yes—
304#405—471no—
305C2×C4×C8—471no—
306#391—472no—
307#343—472no—
308#341—471no—
309#339—471no—
310C47#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C2×#41C22×D4711yescharacteristic
313C22×Q8C22×D4712yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—944no—
317#137—1882no—
318#135—942no—
319#135—942no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—471no—
326C2×Q16—942no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—472no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—471no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—944no—
334#131—1882no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—942no—
338C2×M16C22×D4711yescharacteristic
339C2×M16C22×D4712yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—942no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8—942no—
345#124—942no—
346#123—1882no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—1882no—
354#117—471no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C42—471no—
357#108C22⋊D4714yescomplemented
358#107—942no—
359#107—941no—
360#107—941no—
361#106—942no—
362#104—942no—
363#104—944no—
364#103—471no—
365#103—471no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#102—471no—
370#102—471no—
371#102—942no—
372#101—24no—
373#97—941no—
374C4×C8—941no—
375C4×C8—942no—
376#95—1882no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—942no—
382#41—942no—
383#41—942no—
384#41—942no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—42no—
406Q16—42no—
407Q16—942no—
408Q16—1884no—
409SD16—44no—
410SD16—944no—
411SD16—1884no—
412D8—942no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—472no—
418M16—941no—
419M16—1884no—
420M16C2×C22⋊D4714yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—471no—
425C2×C8—471no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8—1884no—
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8D4×D4711yescharacteristic
432C2×C8#1062535212yes—
433C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
434C4⋊C4—471no—
435C4⋊C4—471no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—1882no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—1882no—
443C22⋊C4—1882no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C23—21no—
450C23—942no—
451C23#1309407011yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—942no—
459Q8—942no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—942no—
465D4—942no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468D4—7522no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C4#41×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
490C2×C4#1309406911yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—41no—
493C8—941no—
494C8—941no—
495C8—942no—
496C8#1309399512yes—
497C8#1309399512yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22#1568972611yescharacteristic
507C22#1568975711yescharacteristic
508C22#1568979211yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—3762no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4C2×#1309399511yescharacteristic
517C4#1568966811yescharacteristic
518C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4#1568977011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—3762no—
524C2#2024697211yescharacteristic
525C2#2025517711yescharacteristic
526C2#2025519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#473C2
socleC22×C47D42
prime radical#20253058C2
hypercenterC2×#473D47
hypocenterC47#25442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253877C2semidirect
2. #20253073C2semidirect
4. C2×#15689239C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244250C2semidirect
8. #20244174C2semidirect
9. #20243900C2semidirect
10. #20243223C2semidirect
11. C2×C47×#473C2semidirect
111. #108×C47D4semidirect
258. C2×#473D47semidirect
310. C47#25442semidirect
357. #108C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538772
#202530732
#202530582
C2×#156892392
#202446062
#202444332
#202442502
#202441742
#202439002
#202432232
C2×C47×#4732
#2544247