Finite Group Databasebeta

← #26267767

Subgroups — #26267767

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253080C212yesmaximal, complemented
4#20253060C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244607C212yesmaximal, complemented
7#20244437C212yesmaximal, complemented
8#20244247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243904C212yesmaximal, complemented
10#20243227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094046C2211yescharacteristic
15C22×Dic188C2211yescharacteristic
16C2×#13094032C2212yes—
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689704C2212yes—
19#15689699C2212yes—
20#15689517—22no—
21#15689507—21no—
22#15689503—21no—
23#15689399—24no—
24#15689382—22no—
25#15689370—22no—
26#15689370—22no—
27#15689365—21no—
28#15689365—22no—
29#15689360—21no—
30#15689353—22no—
31#15689239—24no—
32C2×#13093950C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689122C2212yes—
35#15689117C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15689028C2212yes—
40#15688887C2211yescharacteristic
41#15688882C2211yescharacteristic
42C2×#108×C47C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#107×C47C2211yescharacteristic
45C47×#405C2211yescharacteristic
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94C2312yes—
50#13094057—24no—
51#13094057—24no—
52#13094057—42no—
53#13094057—42no—
54#13094046—22no—
55#13094046—22no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×Dic188—21no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188D411yescharacteristic
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325D412yes—
66C2×D376D411yescharacteristic
67#13094032—24no—
68#13094032—42no—
69#13094030—22no—
70#13094030—22no—
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—22no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—22no—
77#13094024—22no—
78#13094012—22no—
79#13094008—42no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093998—42no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093950—24no—
89#13093950—22no—
90#13093947—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947—22no—
93#13093947D411yescharacteristic
94#13093947D411yescharacteristic
95#13093944—22no—
96#13093944D411yescharacteristic
97#13093944D411yescharacteristic
98#13093942—24no—
99C8×Dic47—22no—
100C47⋊#95—42no—
101C2×M16×C47C2312yes—
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104#117×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106#108×C47D414yescomplemented
107#107×C47—21no—
108#107×C47—21no—
109#107×C47—22no—
110#106×C47—22no—
111#97×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—21no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—22no—
119#10625350—22no—
120#10625350—21no—
121#10625350—21no—
122#10625350—21no—
123#10625350—22no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140M16×C47—22no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47C2×D414yes—
143M16×C47#4112yes—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic47—42no—
161C4⋊Dic47—42no—
162C4⋊Dic47—42no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165#10625329—21no—
166#10625329—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic188—22no—
173Dic188—44no—
174Dic188—44no—
175Dic188—42no—
176Dic188—42no—
177D376—22no—
178#10625325—24no—
179#10625325—44no—
180#10625325—44no—
181#10625324—44no—
182#10625324—42no—
183C8×D47—44no—
184C8×D47—42no—
185C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22⋊D47—41no—
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—42no—
201C22⋊D47—41no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210D188—22no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—22no—
214D188—162no—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—41no—
219Dic94—22no—
220Dic94—21no—
221Dic94—21no—
222Dic94—22no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227C8×C47—24no—
228C8×C47—22no—
229C8×C47#12112yes—
230C8×C47#12112yes—
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—21no—
233C47⋊C8—41no—
234#25442—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47#54011yescharacteristic
238C22×C47D4211yescharacteristic
239C22×C47#55011yescharacteristic
240C2×D47—41no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—41no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47C2×#12111yescharacteristic
250C4×C47#53211yescharacteristic
251C4×C47D4211yescharacteristic
252C4×C47#54611yescharacteristic
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257#3156—471no—
258C2×#473—471no—
259#3063—472no—
260#3061—471no—
261C2×#443—471no—
262#2038—472no—
263#2007—472no—
264#1969—471no—
265#1952D4711yescharacteristic, complemented
266#1908—472no—
267#1764—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47#242811yescharacteristic
271C2×C47#329011yescharacteristic
272C2×C47#329311yescharacteristic
273D47—81no—
274D47—82no—
275C2×#137—472no—
276C2×#137—472no—
277C2×#135—471no—
278C22×Q16—471no—
279C2×#131—472no—
280C2×#131—471no—
281#537—472no—
282#536—472no—
283#497—942no—
284#495—941no—
285#494—941no—
286#473—944no—
287#470—942no—
288#468—942no—
289#468—942no—
290#467—942no—
291#467—941no—
292#466—941no—
293#465—942no—
294#443—944no—
295C2×#108C2×D4711yescharacteristic
296#428C2×D4712yes—
297C2×#107C2×D4711yescharacteristic
298C2×#104—472no—
299C2×#104—471no—
300#417—472no—
301#416—471no—
302C2×#103—472no—
303C2×#101—472no—
304#405C2×D4711yescharacteristic
305C2×C4×C8—471no—
306#391—472no—
307#343C2×D4712yes—
308#341—471no—
309#339—471no—
310C47#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C2×#41—471no—
313C22×Q8—472no—
314#137—944no—
315#137—944no—
316#137—1882no—
317#137—1882no—
318#135—942no—
319#135—942no—
320C2×Q16—471no—
321C2×Q16—942no—
322C2×Q16—942no—
323C2×Q16—942no—
324C2×Q16—941no—
325C2×Q16—941no—
326C2×Q16—942no—
327C2×SD16—472no—
328C2×SD16—942no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—471no—
331#131—944no—
332#131—942no—
333#131—942no—
334#131—1882no—
335C2×M16—471no—
336C2×M16—942no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16C22×D4712yes—
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C22×C8—471no—
341C22×C8—942no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8—942no—
345#124—942no—
346#123—1882no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—1882no—
354#117C22×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
356C2×C42—471no—
357#108D18814yescomplemented
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#104—944no—
363#104—942no—
364#103—471no—
365#103—471no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#102—471no—
370#102—471no—
371#102—942no—
372#101—944no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—942no—
376#95—1882no—
377#41—942no—
378#41—941no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—942no—
382#41—942no—
383#41—942no—
384#41—941no—
385C2×Q8—471no—
386C2×Q8—472no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—942no—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—1882no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404Q16—942no—
405Q16—1884no—
406Q16—1884no—
407Q16—1882no—
408Q16—1882no—
409SD16—944no—
410SD16—1884no—
411SD16—1884no—
412D8—942no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—941no—
416M16—941no—
417M16—1884no—
418M16—1882no—
419M16C2×D18814yes—
420M16#1062535412yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—471no—
424C2×C8—471no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—1884no—
429C2×C8—1882no—
430C2×C8C2×D18812yes—
431C2×C8D4×D4711yescharacteristic
432C2×C8D4×D4711yescharacteristic
433C2×C8#1062535412yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1882no—
437C4⋊C4—1882no—
438C4⋊C4—1882no—
439C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1882no—
443C22⋊C4—1882no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C42—21no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C23—942no—
450C23—941no—
451C23#1309407011yescharacteristic
452Q8—941no—
453Q8—942no—
454Q8—942no—
455Q8—941no—
456Q8—1882no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460D4—941no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—941no—
464D4—1881no—
465D4—1882no—
466D4—1881no—
467D4—1882no—
468D4—7522no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×D18811yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
490C2×C4#1309407011yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—941no—
494C8—941no—
495C8—1881no—
496C8#1309399912yes—
497C8#1309399912yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—1882no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1881no—
506C22#1568972911yescharacteristic
507C22#1568975711yescharacteristic
508C22#1568979511yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—3762no—
513C4—1882no—
514C4—1881no—
515C4—1882no—
516C4C2×#1309399911yescharacteristic
517C4#1568967411yescharacteristic
518C4D4×D18811yescharacteristic
519C4#1568976411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—3761no—
523C2—3762no—
524C2#2024697411yescharacteristic
525C2#2025516911yescharacteristic
526C2#2025519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1952C2
socleC22×C47D42
prime radical#20253060C2
hypercenter#1952D47
hypocenterC47#25442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253882C2semidirect
2. C2×#15689399C2semidirect
3. #20253080C2semidirect
5. C2×#15689239C2semidirect
6. #20244607C2semidirect
7. #20244437C2semidirect
8. #20244247C2semidirect
9. #20243904C2semidirect
10. #20243227C2semidirect
11. C47×#1952C2semidirect
106. #108×C47D4semidirect
265. #1952D47semidirect
310. C47#25442semidirect
357. #108D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538822
C2×#156893992
#202530802
#202530602
C2×#156892392
#202446072
#202444372
#202442472
#202439042
#202432272
C47×#19522
#2544247