Finite Group Databasebeta

← #26267770

Subgroups — #26267770

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253077C212yesmaximal, complemented
4#20253060C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244605C212yesmaximal, complemented
7#20244434C212yesmaximal, complemented
8#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243906C212yesmaximal, complemented
10#20243225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094055C2212yes—
14C2×#13094046C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16C2×#13094030C2212yes—
17#15689704C2212yes—
18#15689697C2212yes—
19#15689516—22no—
20#15689508—21no—
21#15689501—21no—
22#15689395—24no—
23#15689380—22no—
24#15689372—22no—
25#15689370—22no—
26#15689365—21no—
27#15689363—22no—
28#15689360—21no—
29#15689355—22no—
30#15689241—24no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32#15689163C2212yes—
33C2×#13093952C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36#15689120C2211yescharacteristic
37C2×#13093943C2212yes—
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688892C2212yes—
40#15688888C2211yescharacteristic
41#15688883C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#107×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094055—24no—
50#13094055—24no—
51#13094055—42no—
52#13094055—42no—
53#13094046—22no—
54#13094046—22no—
55C2×Dic188D411yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625325D412yes—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×D376D411yescharacteristic
62#13094030—22no—
63#13094030—22no—
64#13094030—24no—
65#13094030—42no—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2312yes—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625324—21no—
70C2×#10625324—22no—
71C2×C8×D47—22no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094022—22no—
74#13094013—22no—
75#13094007—42no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—42no—
83#13093983C2311yescharacteristic
84#13093960D414yescomplemented
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093952—24no—
88#13093952—22no—
89#13093949D411yescharacteristic
90#13093949D411yescharacteristic
91#13093947—22no—
92#13093946D411yescharacteristic
93#13093946D411yescharacteristic
94#13093944—22no—
95#13093943—24no—
96#13093934—21no—
97C8×Dic47—21no—
98C22×Q8×C47C2312yes—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×Q16×C47—21no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C2×Q16×C47—22no—
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47—21no—
108#107×C47—21no—
109#103×C47—22no—
110#103×C47—22no—
111C4×C8×C47—22no—
112#95×C47—42no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—21no—
127#10625350—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—21no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×D188C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140Q16×C47—42no—
141Q16×C47—42no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C2×C8×C47#4112yes—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C22⋊Dic47—21no—
155#10625337—44no—
156#10625337—44no—
157#10625336—44no—
158#10625336—44no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic47—42no—
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166Dic47⋊C4—42no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—21no—
169#10625329—22no—
170#10625329—21no—
171#10625329—21no—
172#10625329—21no—
173#10625329C2×D414yes—
174#10625329#4112yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178Dic188—22no—
179D376—22no—
180#10625325—24no—
181#10625324—44no—
182#10625324—42no—
183C8×D47—44no—
184C8×D47—42no—
185C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—21no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—82no—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D47—41no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—41no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—21no—
214D188—22no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217D188—22no—
218D188—162no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—41no—
223Dic94—22no—
224Dic94—21no—
225Dic94—21no—
226Dic94—22no—
227C8×C47—21no—
228C8×C47—21no—
229C8×C47#12112yes—
230C8×C47#12112yes—
231C47⋊C8—24no—
232C47⋊C8—22no—
233C47⋊C8—41no—
234#25442—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47#54011yescharacteristic
238C22×C47D4211yescharacteristic
239C22×C47#55011yescharacteristic
240C2×D47—41no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—41no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47C2×#12111yescharacteristic
250C4×C47#53211yescharacteristic
251C4×C47D4211yescharacteristic
252C4×C47#54611yescharacteristic
253Dic47—42no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257#3156—471no—
258C2×#473—471no—
259#3063—472no—
260#3061—471no—
261C2×#443—471no—
262#2038—472no—
263#2007—472no—
264#1969D4711yescharacteristic, complemented
265#1952—471no—
266#1908—472no—
267#1764—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47#242811yescharacteristic
271C2×C47#329011yescharacteristic
272C2×C47#329311yescharacteristic
273D47—81no—
274D47—82no—
275C2×#137—472no—
276C2×#137—472no—
277C2×#135—471no—
278C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
279C2×#131—471no—
280C2×#131—472no—
281#537—472no—
282#536—472no—
283#497—942no—
284#495—941no—
285#494—941no—
286#473—944no—
287#470—942no—
288#468—942no—
289#468—942no—
290#467—942no—
291#467—941no—
292#466—941no—
293#465—942no—
294#443—944no—
295C2×#108—471no—
296#428—472no—
297C2×#107C2×D4711yescharacteristic
298C2×#104—472no—
299C2×#104—471no—
300#417—472no—
301#416—471no—
302C2×#103C2×D4712yes—
303C2×#101—472no—
304#405—471no—
305C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
306#391C2×D4712yes—
307#343—472no—
308#341—471no—
309#339—471no—
310C47#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—472no—
312C2×#41—471no—
313C22×Q8C22×D4712yes—
314#137—944no—
315#137—944no—
316#137—1882no—
317#137—1882no—
318#135—942no—
319#135—942no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—942no—
327C2×SD16—472no—
328C2×SD16—942no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—471no—
331#131—944no—
332#131—942no—
333#131—942no—
334#131—1882no—
335C2×M16—472no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—471no—
338C2×M16—941no—
339C2×M16—942no—
340C22×C8—942no—
341C22×C8—941no—
342C22×C8C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8—942no—
345#124—942no—
346#123—1882no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—1882no—
354#117—471no—
355C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#108—474no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—942no—
361#106—942no—
362#104—942no—
363#104—944no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—471no—
367#103—471no—
368#103—942no—
369#102—471no—
370#102—471no—
371#102—942no—
372#101—944no—
373#97—941no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—941no—
376#95—42no—
377#41—942no—
378#41—941no—
379#41—941no—
380#41—942no—
381#41—941no—
382#41—942no—
383#41—942no—
384#41—941no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—471no—
392C2×Q8—472no—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—1882no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404Q16—42no—
405Q16—42no—
406Q16—942no—
407Q16—1884no—
408Q16—1884no—
409SD16—944no—
410SD16—1884no—
411SD16—1884no—
412D8—942no—
413M16—474no—
414M16—472no—
415M16—942no—
416M16—941no—
417M16—941no—
418M16—941no—
419M16—1884no—
420M16—1882no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—1884no—
427C2×C8—1882no—
428C2×C8#1062535012yes—
429C2×C8D4×D4711yescharacteristic
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8D4×D4712yes—
432C2×C8D4×D4711yescharacteristic
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—471no—
437C4⋊C4—471no—
438C4⋊C4—1882no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—941no—
442C22⋊C4—1882no—
443C22⋊C4—1882no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—941no—
449C23—942no—
450C23—941no—
451C23#1309406911yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—941no—
457Q8—942no—
458Q8—942no—
459Q8—941no—
460D4—941no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—941no—
464D4—1881no—
465D4—1882no—
466D4—1881no—
467D4—1882no—
468D4—7522no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4#41×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
490C2×C4#1309407011yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—944no—
494C8—942no—
495C8—1881no—
496C8#1309399712yes—
497C8#1309399712yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—1882no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1881no—
506C22#1568972411yescharacteristic
507C22#1568975811yescharacteristic
508C22#1568979111yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—1881no—
513C4—1882no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4C2×#1309399711yescharacteristic
517C4#1568967011yescharacteristic
518C4#1568975711yescharacteristic
519C4#1568976611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—3761no—
523C2—3762no—
524C2#2024697711yescharacteristic
525C2#2025517311yescharacteristic
526C2#2025519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1969C2
socleC22×C47D42
prime radical#20253060C2
hypercenter#1969D47
hypocenterC47#25442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253877C2semidirect
2. C2×#15689395C2semidirect
3. #20253077C2semidirect
5. C2×#15689241C2semidirect
6. #20244605C2semidirect
7. #20244434C2semidirect
8. #20244171C2semidirect
9. #20243906C2semidirect
10. #20243225C2semidirect
11. C47×#1969C2semidirect
84. #13093960D4semidirect
264. #1969D47semidirect
310. C47#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538772
C2×#156893952
#202530772
#202530602
C2×#156892412
#202446052
#202444342
#202441712
#202439062
#202432252
C47×#19692
#2544247