Finite Group Databasebeta

← #26267771

Subgroups — #26267771

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253081C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244603C212yesmaximal, complemented
6#20244435C212yesmaximal, complemented
7#20244247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243901C212yesmaximal, complemented
10#20243223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3061C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094054C2212yes—
14C22×Dic188C2211yescharacteristic
15C2×#13094031C2212yes—
16#15689694C2212yes—
17#15689514—22no—
18#15689506—21no—
19#15689501—21no—
20#15689398—24no—
21#15689379—22no—
22#15689367—22no—
23#15689362—22no—
24#15689350—22no—
25#15689240—24no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093951C2211yescharacteristic
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689119C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33#15689078C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689028C2212yes—
36#15688892C2212yes—
37#15688887C2211yescharacteristic
38#15688884C2211yescharacteristic
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C2×#131×C47C2211yescharacteristic
41C47×#537C2212yes—
42C47×#468—22no—
43C47×#467—21no—
44C47×#466—21no—
45C2×#107×C47C2211yescharacteristic
46C47×#417C2212yes—
47C22×Dic94C2312yes—
48#13094054—24no—
49#13094054—24no—
50#13094054—42no—
51#13094054—42no—
52C2×Dic188—21no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625335—22no—
60#13094031—24no—
61#13094031—42no—
62C2×#10625329—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094022—22no—
68#13094011—22no—
69#13094005—42no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13093983C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093960D414yescomplemented
75#13093957—22no—
76#13093955—22no—
77#13093951—24no—
78#13093951—22no—
79#13093948D411yescharacteristic
80#13093948D411yescharacteristic
81#13093947—22no—
82#13093947—22no—
83#13093945D411yescharacteristic
84#13093945D411yescharacteristic
85#13093942—24no—
86#13093934—21no—
87C8×Dic47—22no—
88C8×Dic47—21no—
89C47⋊#95—42no—
90C2×#41×C47C2311yescharacteristic
91C2×#41×C47C2312yes—
92#135×C47—22no—
93#135×C47—22no—
94C2×Q16×C47D411yescharacteristic
95C2×SD16×C47D412yes—
96C2×D8×C47D411yescharacteristic
97#131×C47—22no—
98#131×C47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—42no—
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109#107×C47—21no—
110#107×C47—21no—
111#103×C47—22no—
112#102×C47—22no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—22no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—21no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—21no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140Q16×C47—22no—
141SD16×C47—24no—
142D8×C47—22no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—21no—
145M16×C47—42no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—42no—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47#4112yes—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—42no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C22⋊Dic47—21no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160#10625337—44no—
161#10625337—44no—
162#10625335—44no—
163#10625335—44no—
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166Dic47⋊C4—42no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171#10625329—22no—
172#10625329—21no—
173#10625329—44no—
174#10625329C2×D414yes—
175#10625329#4112yes—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—44no—
181C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
183Dic188—42no—
184Dic188—42no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—21no—
190Q8×C47—21no—
191Q8×C47—22no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—162no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227C8×C47—41no—
228C8×C47#12112yes—
229C8×C47#12112yes—
230C47⋊C8—21no—
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—24no—
233C47⋊C8—22no—
234#25442—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47#54011yescharacteristic
244C22×C47D4211yescharacteristic
245C22×C47#55011yescharacteristic
246C4×C47—42no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47C2×#12111yescharacteristic
250C4×C47#53211yescharacteristic
251C4×C47D4211yescharacteristic
252C4×C47#54611yescharacteristic
253Dic47—42no—
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257#3156—471no—
258C2×#473—471no—
259#3063—472no—
260#3061D4711yescharacteristic
261C2×#443—471no—
262#2038—472no—
263#2007—472no—
264#1969—471no—
265#1952—471no—
266#1908—472no—
267#1764—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#242811yescharacteristic
273C2×C47#329011yescharacteristic
274C2×C47#329311yescharacteristic
275C2×#137—472no—
276C2×#137—472no—
277C2×#135C2×D4711yescharacteristic
278C22×Q16—471no—
279C2×#131—472no—
280C2×#131C2×D4711yescharacteristic
281#537C2×D4712yes—
282#536—472no—
283#497—942no—
284#495—941no—
285#494—941no—
286#473—944no—
287#470—942no—
288#468—22no—
289#468—942no—
290#467—21no—
291#467—942no—
292#466—21no—
293#465—942no—
294#443—944no—
295C2×#108—471no—
296#428—472no—
297C2×#107C2×D4711yescharacteristic
298C2×#104—472no—
299C2×#104—471no—
300#417C2×D4712yes—
301#416—471no—
302C2×#103—472no—
303C2×#101—472no—
304#405—471no—
305C2×C4×C8—471no—
306#391—472no—
307#343—472no—
308#341—471no—
309#339—471no—
310C47#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D4711yescharacteristic
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8—472no—
314#137—944no—
315#137—944no—
316#137—1882no—
317#137—1882no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×Q16—942no—
323C2×Q16—942no—
324C2×Q16—941no—
325C2×Q16—941no—
326C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C2×SD16C22⋊D4712yes—
330C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—944no—
334#131—1882no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—472no—
337C2×M16—471no—
338C2×M16—942no—
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—942no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8—942no—
345#124—942no—
346#123—1882no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—42no—
354#117—471no—
355C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
356C2×C42—471no—
357#108—474no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—942no—
361#106—942no—
362#104—942no—
363#104—944no—
364#103—22no—
365#103—471no—
366#103—471no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#102—22no—
370#102—471no—
371#102—471no—
372#101—944no—
373#97—941no—
374C4×C8—942no—
375C4×C8—941no—
376#95—1882no—
377#41—22no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—21no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4D4×D4711yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—1884no—
406Q16—1884no—
407Q16—1882no—
408Q16—1882no—
409SD16—24no—
410SD16—1884no—
411SD16—1884no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—42no—
416M16—474no—
417M16—472no—
418M16—942no—
419M16—941no—
420M16—1884no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—471no—
424C2×C8—471no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8—1884no—
430C2×C8D4×D4712yes—
431C2×C8#1062535212yes—
432C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—471no—
438C4⋊C4—471no—
439C4⋊C4—1882no—
440C4⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C42—941no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23#1309406911yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—21no—
456Q8—1882no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460D4—21no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C4#41×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
490C2×C4#1309407011yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—941no—
493C8—941no—
494C8—944no—
495C8—942no—
496C8#1309399612yes—
497C8#1309399612yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22#1568972611yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22#1568979111yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—3762no—
513C4—1882no—
514C4—1881no—
515C4—1881no—
516C4C2×#1309399611yescharacteristic
517C4#1568966811yescharacteristic
518C4#1568975711yescharacteristic
519C4#1568976111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—82no—
524C2#2024697811yescharacteristic
525C2#2025517011yescharacteristic
526C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3061C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3061D47
hypocenterC47#25442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253883C2semidirect
2. C2×#15689398C2semidirect
3. #20253081C2semidirect
4. C2×#15689240C2semidirect
5. #20244603C2semidirect
6. #20244435C2semidirect
7. #20244247C2semidirect
8. #20244171C2semidirect
9. #20243901C2semidirect
10. #20243223C2semidirect
74. #13093960D4semidirect
310. C47#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538832
C2×#156893982
#202530812
C2×#156892402
#202446032
#202444352
#202442472
#202441712
#202439012
#202432232
C47×#30612
#2544247