Finite Group Databasebeta

← #26267772

Subgroups — #26267772

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253075C212yesmaximal, complemented
3#20253054C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244602C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243905C212yesmaximal, complemented
10#20243227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094031C2212yes—
14C2×#13094030C2211yescharacteristic
15#15689701C2212yes—
16#15689395—24no—
17#15689379—22no—
18#15689371—22no—
19#15689366—22no—
20#15689362—22no—
21#15689361—21no—
22#15689356—21no—
23#15689354—22no—
24#15689240—24no—
25C2×#13093960C2211yescharacteristic
26#15689166C2212yes—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093950C2211yescharacteristic
30#15689124C2212yes—
31#15689117C2211yescharacteristic
32C2×#13093948C2212yes—
33C2×#13093943C2212yes—
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689030C2212yes—
36#15688891C2212yes—
37#15688887C2211yescharacteristic
38#15688882C2211yescharacteristic
39C2×#137×C47C2212yes—
40C2×#135×C47C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
42C47×#536C2212yes—
43C47×#497—22no—
44C47×#495—21no—
45C47×#494—21no—
46C47×#405C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48#13094055—24no—
49#13094055—42no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625336—22no—
52#13094031—24no—
53#13094031—42no—
54#13094030—22no—
55#13094030—22no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59C2×#10625324—21no—
60C22×C47⋊C8—22no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D47—21no—
63#13094003—22no—
64#13094000—22no—
65#13093998—22no—
66#13093996—42no—
67#13093995—22no—
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
70#13093960D414yescomplemented
71#13093958—21no—
72#13093958—21no—
73#13093957—22no—
74#13093955—22no—
75#13093951—24no—
76#13093950—22no—
77#13093948—22no—
78#13093948—22no—
79#13093948—22no—
80#13093947D411yescharacteristic
81#13093947D411yescharacteristic
82#13093945—22no—
83#13093944D411yescharacteristic
84#13093944D411yescharacteristic
85#13093943—24no—
86C8×Dic47—22no—
87C47⋊#95—42no—
88C2×#41×C47C2312yes—
89C22×Q8×C47C2312yes—
90#137×C47—24no—
91#137×C47—42no—
92#135×C47—22no—
93#135×C47—22no—
94C2×Q16×C47—22no—
95C2×Q16×C47—21no—
96C2×Q16×C47—21no—
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×Q16×C47D411yescharacteristic
100C2×SD16×C47—22no—
101C2×SD16×C47D412yes—
102C2×D8×C47D411yescharacteristic
103C2×M16×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#124×C47—22no—
107#123×C47—42no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110#117×C47C2311yescharacteristic
111#97×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—22no—
115#41×C47—22no—
116#41×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—22no—
133#10625350—21no—
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136#10625350—21no—
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140Q16×C47—22no—
141Q16×C47—44no—
142Q16×C47—42no—
143Q16×C47—42no—
144SD16×C47—24no—
145SD16×C47—44no—
146D8×C47—22no—
147M16×C47—21no—
148M16×C47#4112yes—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47#4112yes—
154C4⋊C4×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C22⋊C4×C47—42no—
161C42×C47—21no—
162C22⋊Dic47—42no—
163#10625337—44no—
164#10625336—44no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168Dic47⋊C4—42no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171#10625329—22no—
172#10625329—21no—
173#10625329—21no—
174#10625329—44no—
175#10625329C2×D414yes—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—44no—
181C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
183#10625324—42no—
184C8×D47—42no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—42no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D47—41no—
213C22⋊D47—41no—
214C22⋊D47—162no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—82no—
221D188—21no—
222D188—21no—
223C4×D47—41no—
224C4×D47—41no—
225Dic94—21no—
226Dic94—21no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47#12112yes—
229C8×C47#12112yes—
230C47⋊C8—21no—
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—24no—
233C47⋊C8—41no—
234#25442—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47#54011yescharacteristic
241C22×C47D4211yescharacteristic
242C22×C47#55011yescharacteristic
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47C2×#12111yescharacteristic
251C4×C47#53211yescharacteristic
252C4×C47D4211yescharacteristic
253C4×C47#54611yescharacteristic
254Dic47—42no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257#3156D4711yescharacteristic, complemented
258C2×#473—471no—
259#3063—472no—
260#3061—471no—
261C2×#443—471no—
262#2038—472no—
263#2007—472no—
264#1969—471no—
265#1952—471no—
266#1908—472no—
267#1764—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#242811yescharacteristic
272C2×C47#329011yescharacteristic
273C2×C47#329311yescharacteristic
274D47—81no—
275C2×#137—472no—
276C2×#137C2×D4712yes—
277C2×#135C2×D4711yescharacteristic
278C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
279C2×#131—472no—
280C2×#131—471no—
281#537—472no—
282#536C2×D4712yes—
283#497—22no—
284#495—21no—
285#494—21no—
286#473—944no—
287#470—942no—
288#468—942no—
289#468—942no—
290#467—942no—
291#467—941no—
292#466—941no—
293#465—942no—
294#443—944no—
295C2×#108—471no—
296#428—472no—
297C2×#107—471no—
298C2×#104—472no—
299C2×#104—471no—
300#417—472no—
301#416—471no—
302C2×#103—472no—
303C2×#101—472no—
304#405C2×D4711yescharacteristic
305C2×C4×C8—471no—
306#391—472no—
307#343—472no—
308#341—471no—
309#339—471no—
310C47#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—471no—
312C2×#41C22×D4712yes—
313C22×Q8C22×D4712yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—944no—
317#137—1882no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—942no—
329C2×SD16C22⋊D4712yes—
330C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
331#131—944no—
332#131—942no—
333#131—942no—
334#131—1882no—
335C2×M16—472no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—942no—
338C2×M16—941no—
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C22×C8—471no—
341C22×C8—942no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8—22no—
345#124—22no—
346#123—42no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—1882no—
354#117C22×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C42—471no—
357#108—474no—
358#107—941no—
359#107—941no—
360#107—942no—
361#106—942no—
362#104—944no—
363#104—942no—
364#103—471no—
365#103—471no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#102—471no—
370#102—471no—
371#102—942no—
372#101—944no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—942no—
376#95—1882no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—941no—
382#41—941no—
383#41—941no—
384#41—941no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—471no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—471no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—44no—
406Q16—42no—
407Q16—42no—
408Q16—1884no—
409SD16—24no—
410SD16—44no—
411SD16—1884no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—474no—
415M16—942no—
416M16—941no—
417M16—941no—
418M16—1884no—
419M16—1882no—
420M16#1062535212yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—471no—
423C2×C8—471no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—1884no—
429C2×C8—1882no—
430C2×C8D4×D4712yes—
431C2×C8#1062535212yes—
432C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—1882no—
439C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C42—21no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C23—22no—
450C23—941no—
451C23#1309406911yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—941no—
459Q8—941no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—941no—
465D4—941no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—7522no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
490C2×C4#1309406911yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—941no—
493C8—941no—
494C8—944no—
495C8—1881no—
496C8#1309399612yes—
497C8#1309399612yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22#1568972711yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22#1568979311yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—3762no—
514C4—1882no—
515C4—1881no—
516C4C2×#1309399611yescharacteristic
517C4#1568967111yescharacteristic
518C4#1568975811yescharacteristic
519C4#1568976711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—3761no—
524C2#2024697911yescharacteristic
525C2#2025517411yescharacteristic
526C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3156C2
socleC22×C47D42
prime radical#20253054C2
hypercenter#3156D47
hypocenterC47#25442
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689395C2semidirect
2. #20253075C2semidirect
4. C2×#15689240C2semidirect
5. #20244602C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244250C2semidirect
8. #20244173C2semidirect
9. #20243905C2semidirect
10. #20243227C2semidirect
11. C47×#3156C2semidirect
70. #13093960D4semidirect
257. #3156D47semidirect
310. C47#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893952
#202530752
#202530542
C2×#156892402
#202446022
#202444332
#202442502
#202441732
#202439052
#202432272
C47×#31562
#2544247