Finite Group Databasebeta

← #26267797

Subgroups — #26267797

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253070C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244596C212yesmaximal, complemented
6#20244430C212yesmaximal, complemented
7#20244262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243894C212yesmaximal, complemented
10#20243230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094049C2212yes—
14C22×D376C2211yescharacteristic
15C2×#13094031C2212yes—
16#15689687C2212yes—
17#15689509—22no—
18#15689508—21no—
19#15689498—21no—
20#15689393—24no—
21#15689374—22no—
22#15689371—22no—
23#15689357—22no—
24#15689354—22no—
25#15689245—24no—
26C2×#13093960C2211yescharacteristic
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093951C2211yescharacteristic
29C2×#13093951C2212yes—
30#15689119C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689078C2211yescharacteristic
34C2×#13093934C2211yescharacteristic
35#15689024C2212yes—
36#15688892C2212yes—
37#15688887C2211yescharacteristic
38#15688884C2211yescharacteristic
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C2×#131×C47C2211yescharacteristic
41C47×#537C2212yes—
42C47×#470—21no—
43C47×#469—21no—
44C47×#465—22no—
45C2×#106×C47C2211yescharacteristic
46C47×#417C2212yes—
47C22×D188C2312yes—
48#13094049—24no—
49#13094049—24no—
50#13094049—42no—
51#13094049—42no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376—21no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60#13094031—24no—
61#13094031—42no—
62C2×#10625329—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094020—22no—
68#13094013—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093992—42no—
72#13093983C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
74C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
75#13093960D414yescomplemented
76#13093957—22no—
77#13093955—22no—
78#13093951—24no—
79#13093951—22no—
80#13093948D412yes—
81#13093945D412yes—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84#13093940—24no—
85#13093934—22no—
86#13093934—21no—
87C8×Dic47—21no—
88C2×#41×C47C2311yescharacteristic
89C2×#41×C47C2312yes—
90#135×C47—22no—
91#135×C47—22no—
92C2×Q16×C47D411yescharacteristic
93C2×SD16×C47D412yes—
94C2×D8×C47D411yescharacteristic
95#131×C47—22no—
96#131×C47—22no—
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47C2311yescharacteristic
99C22×C8×C47—21no—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—42no—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107#106×C47—21no—
108#106×C47—21no—
109#103×C47—22no—
110#102×C47—22no—
111C23×D47—22no—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—22no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—21no—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C22×Dic47—21no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140Q16×C47—22no—
141SD16×C47—24no—
142D8×C47—22no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—21no—
145M16×C47—42no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—42no—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47#4112yes—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—42no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C22⋊Dic47—21no—
158#10625336—44no—
159#10625336—44no—
160#10625334—44no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—84no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169#10625329—22no—
170#10625329—21no—
171#10625329—44no—
172#10625329C2×D414yes—
173#10625329#4112yes—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—44no—
179C2×C47⋊C8C2×D412yes—
180D376—42no—
181D376—42no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—21no—
192Q8×C47—21no—
193Q8×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—22no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—162no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D47—162no—
218C22⋊D47—162no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47#12112yes—
228C8×C47#12112yes—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—24no—
231C47⋊C8—22no—
232#25444—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—22no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47#54011yescharacteristic
240C22×C47D4211yescharacteristic
241C22×C47#55011yescharacteristic
242C2×D47—84no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—162no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47C2×#12111yescharacteristic
251C4×C47#53211yescharacteristic
252C4×C47D4211yescharacteristic
253C4×C47#54611yescharacteristic
254Dic47—42no—
255Dic47—81no—
256#3155—471no—
257C2×#472—471no—
258#3062—472no—
259#3060D4711yescharacteristic, complemented
260C2×#444—471no—
261#2037—472no—
262#2006—472no—
263#1972—471no—
264#1951—471no—
265#1907—472no—
266#1765—471no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47—81no—
271C2×C47#242811yescharacteristic
272C2×C47#328812yes—
273D47—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
276C2×#135C2×D4711yescharacteristic
277C22×D8—471no—
278C2×#131—472no—
279C2×#131C2×D4711yescharacteristic
280#537C2×D4712yes—
281#535—472no—
282#496—942no—
283#495—941no—
284#493—941no—
285#472—944no—
286#470—21no—
287#469—21no—
288#469—942no—
289#468—942no—
290#466—942no—
291#465—22no—
292#465—942no—
293#444—944no—
294C2×#108—471no—
295#428—472no—
296C2×#106C2×D4711yescharacteristic
297C2×#104—472no—
298C2×#104—471no—
299#417C2×D4712yes—
300#416—471no—
301C2×#102—472no—
302C2×#100—472no—
303#405—471no—
304C2×#97—471no—
305#390—472no—
306#343—472no—
307#341—471no—
308#339—471no—
309C47#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41C22×D4711yescharacteristic
311C2×#41C22×D4712yes—
312C22×D4—472no—
313AGL(1,ℤ/8)—944no—
314AGL(1,ℤ/8)—944no—
315AGL(1,ℤ/8)—1882no—
316AGL(1,ℤ/8)—1882no—
317#135—22no—
318#135—22no—
319C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16C22⋊D4712yes—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—941no—
328C2×D8—941no—
329C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
330#131—22no—
331#131—22no—
332#131—944no—
333#131—1882no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—472no—
336C2×M16—471no—
337C2×M16—942no—
338C2×M16C22×D4711yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—471no—
341C22×C8—942no—
342C22×C8C22×D4711yescharacteristic
343#127—942no—
344#124—942no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—42no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#120—1882no—
353#117—471no—
354C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
355C2×C22⋊C4—1882no—
356C2×C42—471no—
357#108—474no—
358#107—942no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—942no—
362#104—942no—
363#104—944no—
364#103—22no—
365#103—472no—
366#102—22no—
367#102—472no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#100—944no—
371#97—942no—
372#97—941no—
373C4×C8—941no—
374C24—942no—
375#41—22no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—21no—
383C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
384C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1882no—
396C2×D4D4×D4711yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4C23×D4711yescharacteristic
403Q16—22no—
404SD16—24no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407D8—22no—
408D8—1884no—
409D8—1884no—
410D8—1882no—
411D8—1882no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—42no—
415M16—474no—
416M16—472no—
417M16—942no—
418M16—941no—
419M16—1884no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—472no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—1884no—
428C2×C8D4×D4712yes—
429C2×C8#1062535212yes—
430C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—472no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—3764no—
440C22⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—1882no—
442C42—941no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—1882no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23#1309406911yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—21no—
457D4—21no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—162no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—7522no—
471D4—7522no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
488C2×C4#1309407011yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—942no—
491C8—944no—
492C8—942no—
493C8#1309399612yes—
494C8#1309399612yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—3764no—
502C22—3762no—
503C22—3762no—
504C22—3762no—
505C22—7522no—
506C22#1568972611yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22#1568979111yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—3761no—
513C4—1882no—
514C4C2×#1309399611yescharacteristic
515C4#1568966811yescharacteristic
516C4#1568975711yescharacteristic
517C4#1568976111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2—7522no—
523C2#2024697811yescharacteristic
524C2#2025515012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3060C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3060D47
hypocenterC47#25444
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253875C2semidirect
2. C2×#15689393C2semidirect
3. #20253070C2semidirect
4. C2×#15689245C2semidirect
5. #20244596C2semidirect
6. #20244430C2semidirect
7. #20244262C2semidirect
8. #20244166C2semidirect
9. #20243894C2semidirect
10. #20243230C2semidirect
11. C47×#3060C2semidirect
75. #13093960D4semidirect
259. #3060D47semidirect
309. C47#25444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538752
C2×#156893932
#202530702
C2×#156892452
#202445962
#202444302
#202442622
#202441662
#202438942
#202432302
C47×#30602
#2544447