Finite Group Databasebeta

← #26267802

Subgroups — #26267802

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253073C212yesmaximal, complemented
3#20253050C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243900C212yesmaximal, complemented
10#20243230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C2×#13094032C2212yes—
15#15689701C2212yes—
16#15689697C2212yes—
17#15689516—22no—
18#15689508—21no—
19#15689501—21no—
20#15689381—21no—
21#15689378—22no—
22#15689376—21no—
23#15689366—22no—
24#15689361—22no—
25#15689352—22no—
26#15689349—22no—
27#15689244—24no—
28#15689165C2212yes—
29C2×#13093956C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2211yescharacteristic
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33#15689119C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2212yes—
35#15689078C2211yescharacteristic
36C2×#13093934C2211yescharacteristic
37#15689030C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39#15688887C2211yescharacteristic
40#15688884C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47C2212yes—
42C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#131×C47C2211yescharacteristic
44C47×#473—24no—
45C2×#108×C47C2211yescharacteristic
46C2×#101×C47C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094055—24no—
49#13094055—42no—
50#13094046—22no—
51#13094046—22no—
52C2×Dic188D411yescharacteristic
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325D412yes—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376D411yescharacteristic
57#13094032—24no—
58#13094032—42no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625324—22no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D47—22no—
63#13094022—22no—
64#13094013—22no—
65#13094007—42no—
66#13094003—22no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093998—22no—
71#13093996—42no—
72#13093995—22no—
73#13093983C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
76#13093958—22no—
77#13093956—21no—
78#13093956—21no—
79#13093956—22no—
80#13093951—22no—
81#13093950—24no—
82#13093949—22no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093948D412yes—
86#13093946—22no—
87#13093945D412yes—
88#13093934—22no—
89#13093934—21no—
90C8×Dic47—21no—
91C47⋊#95—42no—
92C2×#41×C47C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C47C2312yes—
94#137×C47—24no—
95#137×C47—42no—
96C2×Q16×C47—22no—
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×Q16×C47—21no—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×Q16×C47—22no—
101C2×SD16×C47—22no—
102#131×C47—22no—
103#131×C47—22no—
104C2×M16×C47—21no—
105C2×M16×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107C22×C8×C47—21no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#108×C47D414yescomplemented
110#101×C47—24no—
111#41×C47—21no—
112#41×C47—21no—
113#41×C47—21no—
114#41×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138Q16×C47—44no—
139Q16×C47—42no—
140Q16×C47—42no—
141SD16×C47—44no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—21no—
145M16×C47—42no—
146M16×C47C2×D414yes—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—42no—
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D412yes—
153C2×C8×C47#4112yes—
154C22⋊Dic47—21no—
155C22⋊Dic47—42no—
156#10625337—44no—
157#10625336—44no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—42no—
165Dic47⋊C4—42no—
166Dic47⋊C4—42no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170#10625329—21no—
171#10625329#4112yes—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8C2×D412yes—
176Dic188—22no—
177D376—22no—
178#10625325—24no—
179#10625324—44no—
180C8×D47—44no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184Q8×C47—21no—
185Q8×C47—21no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—42no—
190D4×C47—21no—
191D4×C47—21no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—162no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—82no—
215D188—22no—
216D188—22no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221C8×C47—24no—
222C8×C47—41no—
223C8×C47#12112yes—
224C8×C47#12112yes—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—22no—
227#25445—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—22no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47#54011yescharacteristic
232C22×C47D4211yescharacteristic
233C22×C47#55011yescharacteristic
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—82no—
239C4×C47C2×#12111yescharacteristic
240C4×C47#53211yescharacteristic
241C4×C47D4211yescharacteristic
242C4×C47#54611yescharacteristic
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246Dic47—82no—
247#3156—471no—
248C2×#473D4711yescharacteristic, complemented
249#3063—472no—
250#3060—471no—
251C2×#444—471no—
252#2038—472no—
253#2007—472no—
254#1971—471no—
255#1951—471no—
256#1908—472no—
257#1765—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—81no—
261C2×C47#242811yescharacteristic
262C2×C47#328912yes—
263D47—82no—
264C2×#137—472no—
265C2×#137C2×D4712yes—
266C2×#135—471no—
267C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
268C2×#131—472no—
269C2×#131C2×D4711yescharacteristic
270#537—472no—
271#536—472no—
272#497—942no—
273#495—941no—
274#494—941no—
275#473—24no—
276#470—942no—
277#470—941no—
278#469—941no—
279#468—942no—
280#467—942no—
281#465—942no—
282#465—942no—
283#444—944no—
284C2×#108C2×D4711yescharacteristic
285#428—472no—
286C2×#106—471no—
287C2×#104—471no—
288C2×#104—472no—
289#417—472no—
290#416—471no—
291C2×#103—472no—
292C2×#101C2×D4712yes—
293#405—471no—
294C2×#97—471no—
295#391—472no—
296#343—472no—
297#341—471no—
298#339—471no—
299C47#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—472no—
301C2×#41C22×D4711yescharacteristic
302C22×Q8C22×D4712yes—
303#137—24no—
304#137—42no—
305#137—944no—
306#137—1882no—
307#135—942no—
308#135—942no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—471no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—472no—
318C2×SD16—942no—
319C2×D8—471no—
320#131—22no—
321#131—22no—
322#131—944no—
323#131—1882no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—942no—
327C2×M16C22×D4711yescharacteristic
328C2×M16C22×D4712yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—471no—
331C22×C8—942no—
332C22×C8C22×D4711yescharacteristic
333C4⋊Q8—942no—
334#124—942no—
335#123—1882no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—1882no—
343#117—471no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C42—471no—
346#108C22⋊D4714yescomplemented
347#107—942no—
348#106—942no—
349#106—941no—
350#106—941no—
351#104—942no—
352#104—944no—
353#103—472no—
354#103—942no—
355#103—942no—
356#103—942no—
357#102—472no—
358#102—942no—
359#101—24no—
360#97—941no—
361#97—942no—
362C4×C8—941no—
363#95—1882no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—942no—
369#41—942no—
370#41—942no—
371#41—942no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—472no—
379C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4C23×D4711yescharacteristic
391Q16—44no—
392Q16—42no—
393Q16—42no—
394Q16—942no—
395Q16—1884no—
396SD16—44no—
397SD16—944no—
398SD16—1884no—
399D8—942no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—472no—
405M16—941no—
406M16—1884no—
407M16C2×C22⋊D4714yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—472no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—1884no—
416C2×C8D4×D4711yescharacteristic
417C2×C8D4×D4711yescharacteristic
418C2×C8#1062535212yes—
419C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4—1882no—
425C4⋊C4—1882no—
426C22⋊C4—941no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1882no—
429C22⋊C4—1882no—
430C22⋊C4—1882no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—941no—
434C23—21no—
435C23—942no—
436C23#1309407011yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—942no—
444Q8—942no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—942no—
450D4—942no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—7522no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
473C2×C4#1309406911yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—41no—
476C8—942no—
477C8—942no—
478C8#1309399512yes—
479C8#1309399512yes—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22#1568972611yescharacteristic
487C22#1568975711yescharacteristic
488C22#1568979211yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—3761no—
492C4—3762no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C4C2×#1309399511yescharacteristic
496C4#1568966811yescharacteristic
497C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4#1568977011yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—3762no—
503C2#2024697211yescharacteristic
504C2#2025516212yes—
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#473C2
socleC22×C47D42
prime radical#20253050C2
hypercenterC2×#473D47
hypocenterC47#25445
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253877C2semidirect
2. #20253073C2semidirect
4. C2×#15689244C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244260C2semidirect
8. #20244169C2semidirect
9. #20243900C2semidirect
10. #20243230C2semidirect
11. C2×C47×#473C2semidirect
109. #108×C47D4semidirect
248. C2×#473D47semidirect
299. C47#25445semidirect
346. #108C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538772
#202530732
#202530502
C2×#156892442
#202446062
#202444332
#202442602
#202441692
#202439002
#202432302
C2×C47×#4732
#2544547