Finite Group Databasebeta

← #26267807

Subgroups — #26267807

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253077C212yesmaximal, complemented
4#20253051C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244605C212yesmaximal, complemented
7#20244434C212yesmaximal, complemented
8#20244166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243906C212yesmaximal, complemented
10#20243232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094055C2212yes—
14C2×#13094046C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16C2×#13094030C2212yes—
17#15689704C2212yes—
18#15689697C2212yes—
19#15689516—22no—
20#15689508—21no—
21#15689501—21no—
22#15689395—24no—
23#15689382—21no—
24#15689380—22no—
25#15689377—21no—
26#15689372—22no—
27#15689363—22no—
28#15689355—22no—
29#15689353—22no—
30#15689246—24no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32#15689163C2212yes—
33C2×#13093952C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36#15689120C2211yescharacteristic
37C2×#13093943C2212yes—
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688892C2212yes—
40#15688888C2211yescharacteristic
41#15688883C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
43C2×#106×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094055—24no—
50#13094055—24no—
51#13094055—42no—
52#13094055—42no—
53#13094046—22no—
54#13094046—22no—
55C2×Dic188D411yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625325D412yes—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×D376D411yescharacteristic
62#13094030—22no—
63#13094030—22no—
64#13094030—24no—
65#13094030—42no—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2312yes—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625324—22no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—22no—
73#13094022—22no—
74#13094013—22no—
75#13094007—42no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—42no—
83#13093983C2311yescharacteristic
84#13093960D414yescomplemented
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093952—24no—
88#13093952—22no—
89#13093949D412yes—
90#13093947—22no—
91#13093946D412yes—
92#13093944—22no—
93#13093943—24no—
94#13093934—21no—
95C8×Dic47—21no—
96C22×Q8×C47C2312yes—
97C2×Q16×C47—21no—
98C2×Q16×C47—21no—
99C2×Q16×C47—22no—
100C2×Q16×C47—22no—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#106×C47—21no—
106#106×C47—21no—
107#103×C47—22no—
108#103×C47—22no—
109#97×C47—22no—
110#95×C47—42no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—21no—
131C2×D188—42no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
138Q16×C47—42no—
139Q16×C47—42no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47C2×D412yes—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2×D412yes—
146C2×C8×C47#4112yes—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C22⋊Dic47—21no—
152#10625337—44no—
153#10625337—44no—
154#10625336—44no—
155#10625336—44no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic47—42no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—42no—
163Dic47⋊C4—42no—
164C4×Dic47—21no—
165#10625329—22no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168#10625329—21no—
169#10625329C2×D414yes—
170#10625329#4112yes—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174Dic188—22no—
175D376—22no—
176#10625325—24no—
177#10625324—44no—
178#10625324—42no—
179C8×D47—44no—
180C8×D47—42no—
181C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—21no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D47—41no—
202C22⋊D47—42no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—41no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—21no—
208D188—22no—
209D188—21no—
210D188—21no—
211D188—22no—
212D188—162no—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—41no—
217Dic94—22no—
218Dic94—21no—
219Dic94—21no—
220Dic94—22no—
221C8×C47—22no—
222C8×C47#12112yes—
223C8×C47#12112yes—
224C47⋊C8—24no—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—41no—
227#25445—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—22no—
229C22×C47#54011yescharacteristic
230C22×C47D4211yescharacteristic
231C22×C47#55011yescharacteristic
232C2×D47—41no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—82no—
239C4×C47—82no—
240C4×C47C2×#12111yescharacteristic
241C4×C47#53211yescharacteristic
242C4×C47D4211yescharacteristic
243C4×C47#54611yescharacteristic
244Dic47—42no—
245Dic47—41no—
246Dic47—42no—
247#3156—471no—
248C2×#473—471no—
249#3063—472no—
250#3060—471no—
251C2×#444—471no—
252#2038—472no—
253#2007—472no—
254#1971D4711yescharacteristic, complemented
255#1951—471no—
256#1908—472no—
257#1765—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47#242811yescharacteristic
261C2×C47#328912yes—
262D47—81no—
263D47—82no—
264C2×#137—472no—
265C2×#137—472no—
266C2×#135—471no—
267C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
268C2×#131—471no—
269C2×#131—472no—
270#537—472no—
271#536—472no—
272#497—942no—
273#495—941no—
274#494—941no—
275#473—944no—
276#470—942no—
277#470—941no—
278#469—941no—
279#468—942no—
280#467—942no—
281#465—942no—
282#465—942no—
283#444—944no—
284C2×#108—471no—
285#428—472no—
286C2×#106C2×D4711yescharacteristic
287C2×#104—472no—
288C2×#104—471no—
289#417—472no—
290#416—471no—
291C2×#103C2×D4712yes—
292C2×#101—472no—
293#405—471no—
294C2×#97C2×D4711yescharacteristic
295#391C2×D4712yes—
296#343—472no—
297#341—471no—
298#339—471no—
299C47#2544511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—472no—
301C2×#41—471no—
302C22×Q8C22×D4712yes—
303#137—944no—
304#137—944no—
305#137—1882no—
306#137—1882no—
307#135—942no—
308#135—942no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—471no—
314C2×Q16—942no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—472no—
317C2×SD16—942no—
318C2×SD16—942no—
319C2×D8—471no—
320#131—944no—
321#131—942no—
322#131—942no—
323#131—1882no—
324C2×M16—472no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—942no—
328C2×M16—941no—
329C22×C8—941no—
330C22×C8—942no—
331C22×C8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8C22×D4711yescharacteristic
333C4⋊Q8—942no—
334#124—942no—
335#123—1882no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—1882no—
343#117—471no—
344C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
345C2×C42C22×D4711yescharacteristic
346#108—474no—
347#107—942no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—942no—
351#104—942no—
352#104—944no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—472no—
356#103—942no—
357#102—472no—
358#102—942no—
359#101—944no—
360#97—22no—
361#97—941no—
362C4×C8—941no—
363#95—42no—
364#41—942no—
365#41—941no—
366#41—941no—
367#41—942no—
368#41—941no—
369#41—942no—
370#41—942no—
371#41—941no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—471no—
379C2×Q8—472no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—472no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—1882no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4C23×D4711yescharacteristic
391Q16—42no—
392Q16—42no—
393Q16—942no—
394Q16—1884no—
395Q16—1884no—
396SD16—944no—
397SD16—1884no—
398SD16—1884no—
399D8—942no—
400M16—474no—
401M16—472no—
402M16—942no—
403M16—941no—
404M16—941no—
405M16—941no—
406M16—1884no—
407M16—1882no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—1884no—
414C2×C8—1882no—
415C2×C8#1062535012yes—
416C2×C8D4×D4712yes—
417C2×C8D4×D4711yescharacteristic
418C2×C8D4×D4712yes—
419C2×C8D4×D4711yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4—1882no—
425C4⋊C4—1882no—
426C22⋊C4—941no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1882no—
429C22⋊C4—1882no—
430C22⋊C4—1882no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—941no—
434C23—942no—
435C23—941no—
436C23#1309406911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—941no—
442Q8—942no—
443Q8—942no—
444Q8—941no—
445D4—941no—
446D4—942no—
447D4—942no—
448D4—941no—
449D4—1881no—
450D4—1882no—
451D4—1881no—
452D4—1882no—
453D4—7522no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
473C2×C4#1309407011yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—944no—
476C8—942no—
477C8—1881no—
478C8#1309399712yes—
479C8#1309399712yes—
480C22—22no—
481C22—1882no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22—1881no—
486C22#1568972411yescharacteristic
487C22#1568975811yescharacteristic
488C22#1568979111yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—1882no—
493C4—1881no—
494C4—1882no—
495C4C2×#1309399711yescharacteristic
496C4#1568967011yescharacteristic
497C4#1568975711yescharacteristic
498C4#1568976611yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—3761no—
502C2—3762no—
503C2#2024697711yescharacteristic
504C2#2025516312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1971C2
socleC22×C47D42
prime radical#20253051C2
hypercenter#1971D47
hypocenterC47#25445
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253877C2semidirect
2. C2×#15689395C2semidirect
3. #20253077C2semidirect
5. C2×#15689246C2semidirect
6. #20244605C2semidirect
7. #20244434C2semidirect
8. #20244166C2semidirect
9. #20243906C2semidirect
10. #20243232C2semidirect
11. C47×#1971C2semidirect
84. #13093960D4semidirect
254. #1971D47semidirect
299. C47#25445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538772
C2×#156893952
#202530772
#202530512
C2×#156892462
#202446052
#202444342
#202441662
#202439062
#202432322
C47×#19712
#2544547