Finite Group Databasebeta

← #26267810

Subgroups — #26267810

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C2×#13094054C2211yescharacteristic
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C2×#13094044C2211yescharacteristic
21C22×#10625335C2211yescharacteristic
22#15689890C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24C2×#13094031C2211yescharacteristic
25#15689699C2211yescharacteristic
26#15689518—21no—
27#15689510—21no—
28#15689505—21no—
29#15689495—21no—
30#15689396—21no—
31#15689396—22no—
32#15689391—21no—
33#15689390—22no—
34#15689388—21no—
35#15689384—21no—
36#15689384—22no—
37#15689384—22no—
38#15689384—22no—
39#15689383—22no—
40#15689242—22no—
41#15689237—22no—
42#15689172C2211yescharacteristic
43#15689171C2211yescharacteristic
44C2×#13093959C2211yescharacteristic
45C2×#13093959C2211yescharacteristic
46#15689141C2211yescharacteristic
47#15689131C2211yescharacteristic
48#15689107C2211yescharacteristic
49#15689107C2211yescharacteristic
50#15689105C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53C2×#13093941C2211yescharacteristic
54C2×#13093941C2211yescharacteristic
55#15689079C2211yescharacteristic
56#15689079C2211yescharacteristic
57#15688893C2211yescharacteristic
58#15688893C2211yescharacteristic
59#15688893C2211yescharacteristic
60C47×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
62C47×#535C2211yescharacteristic
63C47×#421C2211yescharacteristic
64C47×#418C2211yescharacteristic
65C47×#410C2211yescharacteristic
66C47×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094055—21no—
70#13094054—21no—
71#13094054—22no—
72#13094054—22no—
73#13094054—41no—
74#13094054—41no—
75#13094050—21no—
76#13094050—22no—
77#13094050—41no—
78#13094049—21no—
79#13094044—21no—
80#13094044—21no—
81#13094044—21no—
82#13094044—21no—
83#13094044—41no—
84C2×#10625337—21no—
85C2×#10625337—21no—
86C2×#10625337D411yescharacteristic
87C2×#10625335—21no—
88C2×#10625335—21no—
89C2×#10625335—21no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625335—21no—
92C2×#10625335—21no—
93C2×#10625335—21no—
94C2×#10625335—21no—
95C2×#10625335—21no—
96C2×#10625335D411yescharacteristic
97C2×#10625336D411yescharacteristic
98C2×#10625334—21no—
99C2×#10625334D411yescharacteristic
100#13094032—22no—
101#13094031—22no—
102#13094031—22no—
103#13094031—21no—
104#13094031—21no—
105#13094031—21no—
106#13094031—21no—
107#13094030—22no—
108C2×#10625329—21no—
109C2×#10625329—41no—
110C2×#10625329C2311yescharacteristic
111C2×#10625329C2311yescharacteristic
112C2×#10625329C2311yescharacteristic
113C2×#10625329C2311yescharacteristic
114C2×#10625329C2311yescharacteristic
115M16×D47—41no—
116C22×C47⋊C8—21no—
117C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118#13094024—21no—
119#13094012—21no—
120#13094008—22no—
121#13094004—41no—
122#13093960—22no—
123#13093959—22no—
124#13093959—21no—
125#13093959—21no—
126#13093959D412yescomplemented
127#13093959D412yescomplemented
128#13093952—22no—
129#13093947—41no—
130#13093943—21no—
131#13093943D412yescomplemented
132#13093942—21no—
133#13093942—22no—
134#13093942—22no—
135#13093941—21no—
136#13093941—22no—
137#13093941—22no—
138#13093941D412yescomplemented
139#13093940—21no—
140#13093935—21no—
141#13093935—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8—21no—
144C2×#41×C47C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47C2311yescharacteristic
146C22×D4×C47C2311yescharacteristic
147#137×C47—21no—
148#137×C47—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
153#135×C47—41no—
154C2×SD16×C47—21no—
155C2×D8×C47—21no—
156C2×M16×C47C2311yescharacteristic
157C2×M16×C47C2311yescharacteristic
158#127×C47—21no—
159#124×C47—21no—
160#121×C47—41no—
161#120×C47—22no—
162#117×C47C2311yescharacteristic
163#117×C47C2311yescharacteristic
164#104×C47—22no—
165#102×C47—41no—
166#99×C47—22no—
167C24×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47—21no—
172#41×C47—21no—
173#41×C47—21no—
174#41×C47—21no—
175#41×C47—21no—
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47—42no—
187C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47—21no—
190C22×C4×C47—21no—
191C22×C4×C47C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—41no—
208SD16×C47—42no—
209SD16×C47—41no—
210SD16×C47—41no—
211D8×C47—42no—
212D8×C47—41no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—42no—
223C22⋊C4×C47#4112yes—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226#10625337—21no—
227#10625337—21no—
228#10625337—42no—
229#10625337—42no—
230#10625337—41no—
231#10625336—21no—
232#10625336—21no—
233#10625336—41no—
234#10625335—21no—
235#10625335—21no—
236#10625335—42no—
237#10625335—42no—
238#10625335—42no—
239#10625335—41no—
240#10625335—41no—
241#10625335—41no—
242#10625335—41no—
243#10625335—41no—
244#10625334—21no—
245#10625334—21no—
246#10625334—42no—
247#10625334—41no—
248(C2×D47)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic47—42no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254#10625329—21no—
255#10625329—21no—
256#10625329—21no—
257#10625329—42no—
258#10625329—41no—
259#10625329—41no—
260#10625329C2×D412yes—
261#10625329C2×D412yes—
262#10625329C2×D412yes—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—42no—
269C2×C47⋊C8—41no—
270C2×C47⋊C8—41no—
271C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
276C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
277#10625324—42no—
278C8×D47—42no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47—21no—
281C23×C47—41no—
282C23×C47—41no—
283C23×C47—41no—
284C23×C47—161no—
285C23×C47C2×#4111yescharacteristic
286C22×D47—21no—
287Q8×C47—21no—
288Q8×C47—21no—
289Q8×C47—21no—
290Q8×C47—21no—
291D4×C47—21no—
292D4×C47—21no—
293D4×C47—21no—
294D4×C47—21no—
295D4×C47—41no—
296D4×C47—41no—
297D4×C47—41no—
298D4×C47—41no—
299D4×C47—41no—
300D4×C47—41no—
301D4×C47—41no—
302D4×C47—41no—
303D4×C47—162no—
304C2×C4×C47—21no—
305C2×C4×C47—22no—
306C2×C4×C47—21no—
307C2×C4×C47—41no—
308C2×C4×C47—41no—
309C2×C4×C47—41no—
310C2×C4×C47—41no—
311C2×C4×C47—41no—
312C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D47—41no—
319C22⋊D47—41no—
320C2×Dic47—21no—
321C2×Dic47—41no—
322C2×Dic47—41no—
323C2×Dic47—41no—
324D188—21no—
325D188—21no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—22no—
337C47⋊C8—22no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8#12111yescharacteristic
342C47⋊C8#12111yescharacteristic
343C47⋊C8#12111yescharacteristic
344C47⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47—81no—
351C22×C47—82no—
352C22×C47—81no—
353C22×C47—161no—
354C22×C47—161no—
355C22×C47#53211yescharacteristic
356C22×C47#54611yescharacteristic
357C22×C47#55011yescharacteristic
358C2×D47—41no—
359C2×D47—81no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—81no—
364C4×C47C2×#12111yescharacteristic
365C4×C47#54011yescharacteristic
366C4×C47D4211yescharacteristic
367C4×C47D4211yescharacteristic
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068—471no—
373#3067—471no—
374C2×#471—471no—
375#2957—471no—
376#2049—471no—
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008D4711yescharacteristic, complemented
380#1977—471no—
381#1953—471no—
382#1915—471no—
383#1914—471no—
384#1757—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47—81no—
390C2×C47—161no—
391C2×C47#242811yescharacteristic
392D47—81no—
393#575—471no—
394#575C2×D4711yescharacteristic
395C2×#137—471no—
396C2×#137—471no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
399C2×#135—471no—
400C22×SD16—471no—
401#568—471no—
402#568—471no—
403C2×#131—471no—
404#536—471no—
405#535C2×D4711yescharacteristic
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—942no—
411#473—941no—
412#472—942no—
413#472—941no—
414#471—942no—
415#471—942no—
416#471—942no—
417#471—942no—
418#471—941no—
419#471—941no—
420#444—942no—
421#443—942no—
422#430—471no—
423#430—471no—
424C2×#108—471no—
425C2×#108—471no—
426#421—471no—
427#421C2×D4711yescharacteristic
428#419—471no—
429#418C2×D4711yescharacteristic
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413—471no—
433C2×#101—471no—
434C2×#101—471no—
435C2×#100—471no—
436C2×#100—471no—
437#410C2×D4711yescharacteristic
438#405—471no—
439#405—471no—
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344—471no—
443#344C2×D4711yescharacteristic
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41C22×D4711yescharacteristic
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×Q8—471no—
449C22×D4C22×D4711yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—942no—
453#137—942no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456#137—1881no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—41no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—941no—
464AGL(1,ℤ/8)—941no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—41no—
467#135—941no—
468#135—941no—
469#135—941no—
470#135—941no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—471no—
473C2×Q16—941no—
474C2×Q16—941no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—471no—
477C2×SD16—471no—
478C2×SD16—941no—
479C2×SD16—941no—
480C2×SD16—941no—
481C2×SD16—941no—
482C2×SD16—941no—
483C2×SD16—941no—
484C2×SD16—941no—
485C2×SD16—941no—
486C2×SD16—941no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—471no—
489C2×D8—941no—
490#131—942no—
491#131—941no—
492#131—941no—
493#131—941no—
494#131—941no—
495#131—942no—
496#131—942no—
497#131—942no—
498C2×M16—471no—
499C2×M16—471no—
500C2×M16—471no—
501C2×M16—471no—
502C2×M16—471no—
503C2×M16—941no—
504C2×M16—1881no—
505C2×M16—1881no—
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—471no—
509C22×C8—941no—
510C4⋊Q8—941no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—941no—
514#123—942no—
515C22⋊Q8—1881no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117C22×D4711yescharacteristic
519#117C22×D4711yescharacteristic
520#108—472no—
521#108—472no—
522#108—942no—
523#108—941no—
524#108—941no—
525#108—942no—
526#104—22no—
527#104—942no—
528#103—1881no—
529#102—41no—
530#101—472no—
531#101—942no—
532#101—941no—
533#101—941no—
534#101—942no—
535#100—472no—
536#100—941no—
537#100—942no—
538#100—942no—
539#100—941no—
540#99—22no—
541#97—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—941no—
544C4×C8—941no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—471no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—941no—
587Q16—941no—
588Q16—1882no—
589Q16—1882no—
590Q16—1881no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—941no—
595SD16—941no—
596SD16—941no—
597SD16—941no—
598SD16—1881no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601SD16—1881no—
602SD16—1882no—
603SD16—1882no—
604SD16—1882no—
605SD16—1881no—
606SD16—1881no—
607D8—42no—
608D8—41no—
609D8—941no—
610D8—941no—
611D8—1882no—
612D8—1881no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—472no—
617M16—472no—
618M16—472no—
619M16—941no—
620M16—941no—
621M16—941no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—941no—
625M16—941no—
626M16—1882no—
627M16—1881no—
628M16—1881no—
629M16—1882no—
630M16D4×D4712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—471no—
634C2×C8—471no—
635C2×C8—471no—
636C2×C8—471no—
637C2×C8—471no—
638C2×C8—471no—
639C2×C8—941no—
640C2×C8—941no—
641C2×C8—941no—
642C2×C8—941no—
643C2×C8—941no—
644C2×C8—1882no—
645C2×C8—1881no—
646C2×C8—1881no—
647C2×C8—1882no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—1882no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4#1062535212yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—941no—
664C23C2×#1062535211yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—1881no—
672Q8—1881no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—941no—
689D4—941no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4#41×D4711yescharacteristic
710C2×C4#1309406911yescharacteristic
711C2×C4#1309406911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—471no—
715C8—471no—
716C8—471no—
717C8—471no—
718C8—942no—
719C8—942no—
720C8—942no—
721C8—1881no—
722C8—1881no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3761no—
733C22—1881no—
734C22#1568966811yescharacteristic
735C22#1568976011yescharacteristic
736C22#1568979311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—3761no—
742C4—1881no—
743C4#121×D4711yescharacteristic
744C4#1568972311yescharacteristic
745C4#1568975511yescharacteristic
746C4#1568975511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—3761no—
754C2#2024696911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246969
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2008C2
socleC2×C47#2428
hypercenter#2008D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253860C2semidirect
2. #20253127C2semidirect
3. #20253112C2semidirect
4. #20253105C2semidirect
5. C2×#15689384C2semidirect
6. #20252301C2semidirect
7. #20244669C2semidirect
8. #20244659C2semidirect
9. #20244447C2semidirect
10. #20244294C2semidirect
11. #20244177C2semidirect
12. #20243939C2semidirect
13. #20243936C2semidirect
14. #20243190C2semidirect
15. C47×#2008C2semidirect
126. #13093959D4semidirect
127. #13093959D4semidirect
131. #13093943D4semidirect
138. #13093941D4semidirect
379. #2008D47semidirect
444. C47#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538602
#202531272
#202531122
#202531052
C2×#156893842
#202523012
#202446692
#202446592
#202444472
#202442942
#202441772
#202439392
#202439362
#202431902
C47×#20082
#2544647