Finite Group Databasebeta

← #26267811

Subgroups — #26267811

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094054C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094049C2211yescharacteristic
22C22×#10625325C2211yescharacteristic
23C2×#13094030C2211yescharacteristic
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689687C2211yescharacteristic
26#15689516—21no—
27#15689511—21no—
28#15689504—21no—
29#15689494—21no—
30#15689398—22no—
31#15689395—21no—
32#15689393—22no—
33#15689390—21no—
34#15689387—22no—
35#15689387—22no—
36#15689386—22no—
37#15689386—22no—
38#15689383—21no—
39#15689383—21no—
40#15689172C2211yescharacteristic
41#15689172C2211yescharacteristic
42C2×#13093960C2211yescharacteristic
43#15689131C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45#15689107C2211yescharacteristic
46#15689107C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52#15689096C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15688895C2211yescharacteristic
55#15688895C2211yescharacteristic
56#15688895C2211yescharacteristic
57#15688893C2211yescharacteristic
58C2×#135×C47C2211yescharacteristic
59C47×#568C2211yescharacteristic
60C47×#568C2211yescharacteristic
61C47×#444—22no—
62C47×#443—22no—
63C2×#108×C47C2211yescharacteristic
64C47×#421C2211yescharacteristic
65C47×#421C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70#13094057—22no—
71#13094057—41no—
72#13094055—21no—
73#13094055—21no—
74#13094054—21no—
75#13094054—21no—
76#13094054—22no—
77#13094054—41no—
78#13094052—22no—
79#13094052—41no—
80#13094050—21no—
81#13094050—21no—
82#13094049—21no—
83#13094049—21no—
84#13094049—22no—
85#13094049—41no—
86#13094044—41no—
87#13094044—41no—
88C2×Dic188—21no—
89C2×#10625337—21no—
90C2×#10625325—21no—
91C2×#10625325—21no—
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625325—21no—
95C2×#10625325—21no—
96C2×#10625325—21no—
97C2×#10625325—21no—
98C2×#10625335—21no—
99C2×#10625336—21no—
100C2×D376—21no—
101C2×#10625334—21no—
102#13094030—21no—
103#13094030—21no—
104#13094030—21no—
105#13094030—21no—
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107C2×#10625329C2311yescharacteristic
108C2×#10625329C2311yescharacteristic
109C2×#10625329C2311yescharacteristic
110C2×#10625324—21no—
111C2×C8×D47—21no—
112#13094022—21no—
113#13094020—21no—
114#13094013—21no—
115#13094011—21no—
116#13094005—22no—
117#13094003—41no—
118#13093998—41no—
119#13093992—22no—
120#13093983C2311yescharacteristic
121#13093960—21no—
122#13093960—21no—
123#13093960—22no—
124#13093960—22no—
125#13093947—41no—
126#13093944—41no—
127#13093943—21no—
128#13093943—21no—
129#13093942—22no—
130#13093942—22no—
131#13093942D412yescomplemented
132#13093941—21no—
133#13093941—21no—
134#13093940—22no—
135#13093940—22no—
136#13093940D412yescomplemented
137#13093938—22no—
138#13093934—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C2×#41×C47C2311yescharacteristic
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142#135×C47—21no—
143#135×C47—21no—
144#135×C47—21no—
145#135×C47—21no—
146C2×Q16×C47D411yescharacteristic
147C2×SD16×C47D411yescharacteristic
148C2×SD16×C47D411yescharacteristic
149C2×D8×C47D411yescharacteristic
150#131×C47—22no—
151#131×C47—22no—
152#131×C47—22no—
153#131×C47—22no—
154C2×M16×C47—41no—
155C2×M16×C47—41no—
156C2×M16×C47C2311yescharacteristic
157C2×M16×C47C2311yescharacteristic
158C2×M16×C47C2311yescharacteristic
159C22×C8×C47C2311yescharacteristic
160#117×C47C2311yescharacteristic
161#108×C47D412yescomplemented
162#108×C47D412yescomplemented
163#104×C47—22no—
164#104×C47—22no—
165#97×C47—21no—
166C4×C8×C47—21no—
167C23×D47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47—21no—
172#41×C47—21no—
173#41×C47—21no—
174#41×C47—21no—
175#41×C47—21no—
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—42no—
187C22×Dic47—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—21no—
208Q16×C47—21no—
209SD16×C47—21no—
210SD16×C47—21no—
211SD16×C47—21no—
212SD16×C47—21no—
213D8×C47—21no—
214D8×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—42no—
219M16×C47—42no—
220M16×C47C2×D412yes—
221M16×C47C2×D412yes—
222M16×C47C2×D412yes—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—42no—
227C2×C8×C47—42no—
228C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C47#4111yescharacteristic
233C2×C8×C47#4111yescharacteristic
234C4⋊C4×C47—21no—
235C22⋊C4×C47—21no—
236C42×C47—21no—
237C22⋊Dic47—42no—
238C22⋊Dic47#4112yes—
239#10625337—42no—
240#10625337—41no—
241#10625337—41no—
242#10625336—42no—
243#10625336—41no—
244#10625336—41no—
245#10625335—42no—
246#10625335—41no—
247#10625335—41no—
248#10625334—42no—
249#10625334—41no—
250#10625334—41no—
251(C2×D47)⋊C4—42no—
252C4⋊Dic47—21no—
253Dic47⋊C4—42no—
254C4×Dic47—21no—
255#10625329—21no—
256#10625329—21no—
257#10625329—21no—
258#10625329—21no—
259#10625329—21no—
260#10625329—21no—
261#10625329—21no—
262#10625329C2×D412yes—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267Dic188—42no—
268D376—42no—
269#10625325—42no—
270#10625325—42no—
271#10625325—41no—
272#10625325—41no—
273#10625325—41no—
274#10625325—41no—
275#10625324—41no—
276#10625324—41no—
277C8×D47—41no—
278C8×D47—41no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47—21no—
281C23×C47C2×#4111yescharacteristic
282C22×D47—21no—
283C22×D47—41no—
284C22×D47—41no—
285C22×D47—41no—
286C22×D47—161no—
287Q8×C47—21no—
288Q8×C47—21no—
289Q8×C47—21no—
290Q8×C47—21no—
291D4×C47—21no—
292D4×C47—21no—
293D4×C47—21no—
294D4×C47—21no—
295D4×C47—41no—
296D4×C47—41no—
297D4×C47—41no—
298D4×C47—41no—
299C2×C4×C47—21no—
300C2×C4×C47—21no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D47—41no—
313C22⋊D47—41no—
314C22⋊D47—162no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—41no—
318C2×Dic47—41no—
319C2×Dic47—41no—
320D188—21no—
321D188—21no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324D188—41no—
325D188—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—22no—
337C8×C47#12111yescharacteristic
338C8×C47#12111yescharacteristic
339C8×C47#12111yescharacteristic
340C8×C47#12111yescharacteristic
341C47⋊C8—22no—
342C47⋊C8—41no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47—81no—
351C22×C47#53211yescharacteristic
352C22×C47#54611yescharacteristic
353C22×C47#55011yescharacteristic
354C2×D47—41no—
355C2×D47—81no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—161no—
359C2×D47—161no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—81no—
363C4×C47C2×#12111yescharacteristic
364C4×C47#54011yescharacteristic
365C4×C47D4211yescharacteristic
366C4×C47D4211yescharacteristic
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068—471no—
373#3067—471no—
374C2×#471—471no—
375#2957D4711yescharacteristic, complemented
376#2049—471no—
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008—471no—
380#1977—471no—
381#1953—471no—
382#1915—471no—
383#1914—471no—
384#1757—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47—81no—
390C2×C47#242811yescharacteristic
391D47—81no—
392D47—161no—
393#575—471no—
394#575—471no—
395C2×#137—471no—
396C2×#137—471no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
399C2×#135C2×D4711yescharacteristic
400C22×SD16—471no—
401#568C2×D4711yescharacteristic
402#568C2×D4711yescharacteristic
403C2×#131—471no—
404#536—471no—
405#535—471no—
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—942no—
411#473—941no—
412#472—942no—
413#472—941no—
414#471—942no—
415#471—942no—
416#471—941no—
417#471—941no—
418#471—942no—
419#471—942no—
420#444—22no—
421#443—22no—
422#430—471no—
423#430—471no—
424C2×#108—471no—
425C2×#108C2×D4711yescharacteristic
426#421C2×D4711yescharacteristic
427#421C2×D4711yescharacteristic
428#419—471no—
429#418—471no—
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413—471no—
433C2×#101—471no—
434C2×#101—471no—
435C2×#100—471no—
436C2×#100—471no—
437#410—471no—
438#405—471no—
439#405C2×D4711yescharacteristic
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344—471no—
443#344—471no—
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41C22×D4711yescharacteristic
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×Q8—471no—
449C22×D4—471no—
450#137—942no—
451#137—941no—
452#137—941no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—942no—
456#137—1881no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—941no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—941no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—1881no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—941no—
473C2×Q16—941no—
474C2×Q16D18811yescharacteristic
475C2×SD16—941no—
476C2×SD16—941no—
477C2×SD16—941no—
478C2×SD16—941no—
479C2×SD16—941no—
480C2×SD16—941no—
481C2×SD16—941no—
482C2×SD16—941no—
483C2×SD16—941no—
484C2×SD16—941no—
485C2×SD16D18811yescharacteristic
486C2×SD16D18811yescharacteristic
487C2×D8—941no—
488C2×D8—941no—
489C2×D8D18811yescharacteristic
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—22no—
493#131—22no—
494#131—941no—
495#131—941no—
496#131—941no—
497#131—941no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—41no—
500C2×M16—471no—
501C2×M16—471no—
502C2×M16—471no—
503C2×M16—471no—
504C2×M16—941no—
505C2×M16C22×D4711yescharacteristic
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—941no—
509C22×C8C22×D4711yescharacteristic
510C4⋊Q8—941no—
511#127—941no—
512#124—941no—
513#124—941no—
514#123—942no—
515C22⋊Q8—1881no—
516#121—1881no—
517#120—942no—
518#117—471no—
519#117C22×D4711yescharacteristic
520#108—942no—
521#108—942no—
522#108—941no—
523#108—941no—
524#108C22⋊D4712yescomplemented
525#108C22⋊D4712yescomplemented
526#104—22no—
527#104—22no—
528#103—1881no—
529#102—1881no—
530#101—472no—
531#101—941no—
532#101—941no—
533#101—942no—
534#101—942no—
535#100—472no—
536#100—941no—
537#100—941no—
538#100—942no—
539#100—942no—
540#99—942no—
541#97—21no—
542#97—941no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—941no—
545C24—941no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
566C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4C2×D18811yescharacteristic
579C2×D4C2×D18811yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—1882no—
588Q16—1882no—
589Q16—1881no—
590Q16—1881no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—1882no—
596SD16—1882no—
597SD16—1882no—
598SD16—1882no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601SD16—1881no—
602SD16—1881no—
603SD16—1881no—
604SD16—1881no—
605SD16—1881no—
606SD16—1881no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—1882no—
610D8—1882no—
611D8—1881no—
612D8—1881no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—472no—
619M16—941no—
620M16—941no—
621M16—941no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—941no—
625M16—941no—
626M16—1881no—
627M16—1881no—
628M16D4×D4712yes—
629M16C2×C22⋊D4712yes—
630M16C2×C22⋊D4712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—941no—
637C2×C8—941no—
638C2×C8—941no—
639C2×C8—941no—
640C2×C8—1881no—
641C2×C8—1881no—
642C2×C8C2×D18811yescharacteristic
643C2×C8C2×D18811yescharacteristic
644C2×C8#1062535011yescharacteristic
645C2×C8#1062535011yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—1882no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—472no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4—1882no—
655C42—21no—
656C42—941no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—941no—
660C23—1881no—
661C23—1881no—
662C23—1881no—
663C23—7521no—
664C23#41×D4711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—1881no—
672Q8—1881no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—941no—
684D4—941no—
685D4—1881no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—7522no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
708C2×C4C22×D18811yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
710C2×C4#1309406911yescharacteristic
711C2×C4#1309407011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—942no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C8—1881no—
719C8#1309399811yescharacteristic
720C8#1309399811yescharacteristic
721C8#1309399811yescharacteristic
722C8#1309399811yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—3761no—
729C22—3762no—
730C22—3761no—
731C22—1881no—
732C22—7521no—
733C22—7521no—
734C22#1568967011yescharacteristic
735C22#1568976811yescharacteristic
736C22#1568979211yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3761no—
741C4—1882no—
742C4—1881no—
743C4C2×#1309399811yescharacteristic
744C4#1568972411yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
746C4D4×D18811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—3761no—
753C2—7521no—
754C2#2024697011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246970
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2957C2
socleC2×C47#2428
hypercenter#2957D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253865C2semidirect
2. #20253125C2semidirect
3. #20253116C2semidirect
4. #20253104C2semidirect
5. C2×#15689387C2semidirect
6. #20244669C2semidirect
7. #20244662C2semidirect
8. #20244449C2semidirect
9. #20244442C2semidirect
10. #20244291C2semidirect
11. #20244179C2semidirect
12. #20243940C2semidirect
13. #20243935C2semidirect
14. #20243189C2semidirect
15. C47×#2957C2semidirect
131. #13093942D4semidirect
136. #13093940D4semidirect
161. #108×C47D4semidirect
162. #108×C47D4semidirect
375. #2957D47semidirect
444. C47#25446semidirect
524. #108C22⋊D47semidirect
525. #108C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538652
#202531252
#202531162
#202531042
C2×#156893872
#202446692
#202446622
#202444492
#202444422
#202442912
#202441792
#202439402
#202439352
#202431892
C47×#29572
#2544647