Finite Group Databasebeta

← #26267812

Subgroups — #26267812

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689923C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094044C2211yescharacteristic
22C22×#10625336C2211yescharacteristic
23#15689890C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25C2×#13094032C2211yescharacteristic
26#15689697C2211yescharacteristic
27#15689687C2211yescharacteristic
28#15689516—21no—
29#15689509—21no—
30#15689508—21no—
31#15689494—21no—
32#15689397—21no—
33#15689396—22no—
34#15689394—22no—
35#15689392—21no—
36#15689389—21no—
37#15689389—22no—
38#15689389—22no—
39#15689388—22no—
40#15689387—22no—
41#15689385—21no—
42#15689242—22no—
43#15689237—22no—
44#15689171C2211yescharacteristic
45C2×#13093959C2211yescharacteristic
46C2×#13093959C2211yescharacteristic
47#15689141C2211yescharacteristic
48#15689127C2211yescharacteristic
49#15689105C2211yescharacteristic
50#15689105C2211yescharacteristic
51C2×#13093943C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54#15689096C2211yescharacteristic
55#15689081C2211yescharacteristic
56#15689079C2211yescharacteristic
57#15688895C2211yescharacteristic
58#15688894C2211yescharacteristic
59#15688894C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C47×#430C2211yescharacteristic
62C47×#421C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C47×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70#13094057—21no—
71#13094057—21no—
72#13094055—21no—
73#13094055—22no—
74#13094055—41no—
75#13094054—21no—
76#13094052—21no—
77#13094052—21no—
78#13094052—22no—
79#13094052—22no—
80#13094052—41no—
81#13094052—41no—
82#13094050—21no—
83#13094049—21no—
84#13094046—41no—
85#13094044—21no—
86#13094044—21no—
87#13094044—21no—
88#13094044—21no—
89#13094044—41no—
90C2×#10625337—21no—
91C2×#10625337D411yescharacteristic
92C2×#10625325—21no—
93C2×#10625325—21no—
94C2×#10625335D411yescharacteristic
95C2×#10625336—21no—
96C2×#10625336—21no—
97C2×#10625336—21no—
98C2×#10625336—21no—
99C2×#10625336—21no—
100C2×#10625336—21no—
101C2×#10625336—21no—
102C2×#10625336D411yescharacteristic
103C2×D376—21no—
104C2×D376—21no—
105C2×#10625334D411yescharacteristic
106#13094032—22no—
107#13094032—21no—
108#13094032—21no—
109#13094032—21no—
110#13094032—21no—
111#13094031—22no—
112#13094031—22no—
113#13094030—22no—
114C2×#10625329—41no—
115C2×#10625329C2311yescharacteristic
116C2×#10625329C2311yescharacteristic
117C2×#10625329C2311yescharacteristic
118C2×#10625324—21no—
119M16×D47—41no—
120C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D47—21no—
122#13094022—21no—
123#13094020—21no—
124#13094013—21no—
125#13094013—21no—
126#13094007—22no—
127#13094000—41no—
128#13093998—41no—
129#13093992—22no—
130#13093983C2311yescharacteristic
131#13093959—22no—
132#13093959—21no—
133#13093959—21no—
134#13093959D412yescomplemented
135#13093959D412yescomplemented
136#13093952—22no—
137#13093944—41no—
138#13093943—22no—
139#13093942—21no—
140#13093942D412yescomplemented
141#13093940—21no—
142#13093940—22no—
143#13093940—22no—
144#13093940D412yescomplemented
145#13093938—22no—
146#13093935—21no—
147#13093934—21no—
148C4×C47⋊C8—21no—
149C8×Dic47—21no—
150C2×#41×C47C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
152#137×C47—22no—
153#137×C47—41no—
154C2×Q16×C47—21no—
155C2×SD16×C47—21no—
156C2×M16×C47C2311yescharacteristic
157C2×M16×C47C2311yescharacteristic
158C2×M16×C47C2311yescharacteristic
159C2×M16×C47C2311yescharacteristic
160#117×C47C2311yescharacteristic
161#108×C47—22no—
162#104×C47—22no—
163#103×C47—41no—
164#101×C47—21no—
165#101×C47—22no—
166#100×C47—21no—
167C23×D47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—42no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—42no—
208SD16×C47—42no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47C2×D412yes—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C22⋊Dic47#4112yes—
225#10625337—21no—
226#10625337—21no—
227#10625337—42no—
228#10625337—41no—
229#10625336—21no—
230#10625336—21no—
231#10625336—42no—
232#10625336—41no—
233#10625336—41no—
234#10625336—41no—
235#10625336—41no—
236#10625336—41no—
237#10625335—21no—
238#10625335—21no—
239#10625335—41no—
240#10625334—21no—
241#10625334—21no—
242#10625334—41no—
243(C2×D47)⋊C4—42no—
244(C2×D47)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic47—21no—
246Dic47⋊C4—42no—
247C4×Dic47—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—42no—
253#10625329C2×D412yes—
254#10625329C2×D412yes—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
265Dic188—41no—
266D376—42no—
267D376—42no—
268D376—41no—
269#10625325—42no—
270#10625325—42no—
271#10625325—41no—
272#10625325—41no—
273#10625324—42no—
274#10625324—41no—
275#10625324—41no—
276C8×D47—42no—
277C8×D47—41no—
278C8×D47—41no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47C2×#4111yescharacteristic
281C22×D47—21no—
282C22×D47—21no—
283C22×D47—41no—
284C22×D47—41no—
285C22×D47—41no—
286C22×D47—161no—
287Q8×C47—21no—
288Q8×C47—21no—
289Q8×C47—41no—
290Q8×C47—41no—
291Q8×C47—41no—
292Q8×C47—41no—
293D4×C47—21no—
294D4×C47—21no—
295D4×C47—41no—
296D4×C47—41no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D47—41no—
311C22⋊D47—41no—
312C22⋊D47—41no—
313C22⋊D47—41no—
314C22⋊D47—162no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—21no—
318D188—21no—
319D188—21no—
320D188—21no—
321D188—21no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324D188—41no—
325D188—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—21no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—22no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8#12111yescharacteristic
342C47⋊C8#12111yescharacteristic
343C47⋊C8#12111yescharacteristic
344C47⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47#53211yescharacteristic
350C22×C47#54611yescharacteristic
351C22×C47#55011yescharacteristic
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—81no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—161no—
359C2×D47—161no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—81no—
362C4×C47—81no—
363C4×C47C2×#12111yescharacteristic
364C4×C47#54011yescharacteristic
365C4×C47D4211yescharacteristic
366C4×C47D4211yescharacteristic
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068—471no—
373#3067—471no—
374C2×#471—471no—
375#2957—471no—
376#2049D4711yescharacteristic, complemented
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008—471no—
380#1977—471no—
381#1953—471no—
382#1915—471no—
383#1914—471no—
384#1757—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47#242811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—81no—
392D47—161no—
393#575—471no—
394#575—471no—
395C2×#137—471no—
396C2×#137C2×D4711yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
399C2×#135—471no—
400C22×SD16—471no—
401#568—471no—
402#568—471no—
403C2×#131—471no—
404#536—471no—
405#535—471no—
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—941no—
411#473—942no—
412#472—941no—
413#472—942no—
414#471—941no—
415#471—942no—
416#471—942no—
417#471—942no—
418#471—941no—
419#471—942no—
420#444—942no—
421#443—942no—
422#430—471no—
423#430C2×D4711yescharacteristic
424C2×#108—471no—
425C2×#108—471no—
426#421—471no—
427#421C2×D4711yescharacteristic
428#419C2×D4711yescharacteristic
429#418—471no—
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413C2×D4711yescharacteristic
433C2×#101—471no—
434C2×#101C2×D4711yescharacteristic
435C2×#100—471no—
436C2×#100—471no—
437#410—471no—
438#405—471no—
439#405—471no—
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344—471no—
443#344C2×D4711yescharacteristic
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
449C22×D4—471no—
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—941no—
453#137—941no—
454#137—942no—
455#137—941no—
456#137—941no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—941no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—941no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—941no—
467#135—941no—
468#135—941no—
469#135—941no—
470#135—1881no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—471no—
474C2×Q16—941no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—471no—
477C2×SD16—471no—
478C2×SD16—941no—
479C2×SD16—941no—
480C2×SD16—941no—
481C2×SD16—941no—
482C2×SD16—941no—
483C2×SD16—941no—
484C2×SD16—941no—
485C2×SD16—941no—
486C2×SD16—941no—
487C2×D8—471no—
488C2×D8—941no—
489C2×D8—941no—
490#131—942no—
491#131—941no—
492#131—941no—
493#131—941no—
494#131—941no—
495#131—942no—
496#131—942no—
497#131—942no—
498C2×M16—471no—
499C2×M16—471no—
500C2×M16—471no—
501C2×M16—941no—
502C2×M16—1881no—
503C2×M16—1881no—
504C2×M16C22×D4711yescharacteristic
505C2×M16C22×D4711yescharacteristic
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—471no—
509C22×C8—941no—
510C4⋊Q8—941no—
511#127—941no—
512#124—941no—
513#124—941no—
514#123—942no—
515C22⋊Q8—1881no—
516#121—1881no—
517#120—942no—
518#117—471no—
519#117C22×D4711yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—472no—
522#108—472no—
523#108—941no—
524#108—941no—
525#108—942no—
526#104—22no—
527#104—942no—
528#103—41no—
529#102—1881no—
530#101—21no—
531#101—22no—
532#101—472no—
533#101—941no—
534#101—942no—
535#100—21no—
536#100—472no—
537#100—942no—
538#100—942no—
539#100—941no—
540#99—942no—
541#97—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—941no—
544C4×C8—941no—
545C24—941no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41—941no—
553#41—941no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—1882no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—941no—
587Q16—941no—
588Q16—1881no—
589Q16—1882no—
590Q16—1881no—
591SD16—42no—
592SD16—941no—
593SD16—941no—
594SD16—941no—
595SD16—941no—
596SD16—1882no—
597SD16—1882no—
598SD16—1881no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601SD16—1881no—
602SD16—1881no—
603SD16—1881no—
604SD16—1882no—
605SD16—1881no—
606SD16—1881no—
607D8—941no—
608D8—941no—
609D8—1882no—
610D8—1882no—
611D8—1881no—
612D8—1881no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—472no—
620M16—472no—
621M16—941no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—941no—
625M16—1882no—
626M16—1881no—
627M16—1881no—
628M16—1882no—
629M16D4×D4712yes—
630M16D4×D4712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—471no—
636C2×C8—471no—
637C2×C8—471no—
638C2×C8—471no—
639C2×C8—471no—
640C2×C8—471no—
641C2×C8—941no—
642C2×C8—941no—
643C2×C8—941no—
644C2×C8—1882no—
645C2×C8—1881no—
646C2×C8—1881no—
647C2×C8—1882no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—1882no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—472no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4—1882no—
655C42—21no—
656C42—941no—
657C23—21no—
658C23—941no—
659C23—941no—
660C23—1881no—
661C23—1881no—
662C23—1881no—
663C23—7521no—
664C23#41×D4711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—941no—
672Q8—941no—
673Q8—941no—
674Q8—941no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—941no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—941no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685D4—1881no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—7522no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4#41×D4711yescharacteristic
710C2×C4#1309406911yescharacteristic
711C2×C4#1309407011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—471no—
717C8—471no—
718C8—471no—
719C8—471no—
720C8—942no—
721C8—942no—
722C8—1881no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—3762no—
729C22—3761no—
730C22—1881no—
731C22—1881no—
732C22—7521no—
733C22—7521no—
734C22#1568967211yescharacteristic
735C22#1568976511yescharacteristic
736C22#1568979111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4#121×D4711yescharacteristic
744C4#1568972511yescharacteristic
745C4#1568975511yescharacteristic
746C4#1568975711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—3761no—
752C2—3761no—
753C2—7521no—
754C2#2024697111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246971
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2049C2
socleC2×C47#2428
hypercenter#2049D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253867C2semidirect
2. #20253122C2semidirect
3. #20253117C2semidirect
4. #20253107C2semidirect
5. C2×#15689389C2semidirect
6. #20252301C2semidirect
7. #20244664C2semidirect
8. #20244450C2semidirect
9. #20244442C2semidirect
10. #20244290C2semidirect
11. #20244175C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243933C2semidirect
14. #20243187C2semidirect
15. C47×#2049C2semidirect
134. #13093959D4semidirect
135. #13093959D4semidirect
140. #13093942D4semidirect
144. #13093940D4semidirect
376. #2049D47semidirect
444. C47#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538672
#202531222
#202531172
#202531072
C2×#156893892
#202523012
#202446642
#202444502
#202444422
#202442902
#202441752
#202439372
#202439332
#202431872
C47×#20492
#2544647