Finite Group Databasebeta

← #26267813

Subgroups — #26267813

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2211yescharacteristic
19C2×#13094050C2211yescharacteristic
20C2×#13094046C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689697C2211yescharacteristic
24#15689690C2211yescharacteristic
25#15689514—21no—
26#15689509—21no—
27#15689504—21no—
28#15689494—21no—
29#15689398—21no—
30#15689395—22no—
31#15689393—21no—
32#15689390—22no—
33#15689386—21no—
34#15689386—21no—
35#15689383—22no—
36#15689383—22no—
37#15689244—22no—
38#15689239—22no—
39#15689172C2211yescharacteristic
40#15689172C2211yescharacteristic
41C2×#13093960C2211yescharacteristic
42#15689139C2211yescharacteristic
43#15689139C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689107C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic
48#15689105C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#15689097C2211yescharacteristic
52#15689078C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15688895C2211yescharacteristic
55#15688895C2211yescharacteristic
56#15688894C2211yescharacteristic
57#15688894C2211yescharacteristic
58C2×#137×C47C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C47×#471—22no—
63C47×#471—22no—
64C2×#108×C47C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C2×#100×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094055—21no—
70#13094055—21no—
71#13094055—22no—
72#13094055—41no—
73#13094054—21no—
74#13094054—21no—
75#13094050—21no—
76#13094050—21no—
77#13094050—22no—
78#13094050—41no—
79#13094049—21no—
80#13094049—21no—
81#13094046—21no—
82#13094046—21no—
83#13094046—21no—
84#13094046—21no—
85#13094044—41no—
86#13094044—41no—
87C2×Dic188D411yescharacteristic
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625325D411yescharacteristic
90C2×#10625325D411yescharacteristic
91C2×#10625335—21no—
92C2×#10625336—21no—
93C2×D376D411yescharacteristic
94C2×#10625334—21no—
95#13094032—22no—
96#13094032—22no—
97#13094030—22no—
98#13094030—22no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103M16×D47—41no—
104M16×D47—41no—
105#13094022—21no—
106#13094020—21no—
107#13094013—21no—
108#13094011—21no—
109#13094007—22no—
110#13094000—41no—
111#13093995—41no—
112#13093993—22no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093960—21no—
116#13093960—21no—
117#13093960—22no—
118#13093960—22no—
119#13093950—22no—
120#13093950—22no—
121#13093948—41no—
122#13093945—41no—
123#13093943—22no—
124#13093943D412yescomplemented
125#13093942—21no—
126#13093942—21no—
127#13093941—22no—
128#13093941D412yescomplemented
129#13093940—21no—
130#13093940—21no—
131#13093939—22no—
132#13093934—21no—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C22×D4×C47C2311yescharacteristic
139#137×C47—22no—
140#137×C47—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
143C2×Q16×C47—21no—
144C2×SD16×C47—21no—
145C2×SD16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C2×SD16×C47—21no—
148C2×SD16×C47—21no—
149C2×SD16×C47—21no—
150C2×SD16×C47—21no—
151C2×SD16×C47—21no—
152C2×D8×C47—21no—
153#131×C47—21no—
154#131×C47—21no—
155#131×C47—21no—
156#131×C47—21no—
157C2×M16×C47—21no—
158C2×M16×C47C2311yescharacteristic
159C2×M16×C47C2311yescharacteristic
160C2×M16×C47C2311yescharacteristic
161C22×C8×C47—21no—
162C22×C8×C47C2311yescharacteristic
163#108×C47D412yescomplemented
164#108×C47D412yescomplemented
165#101×C47—22no—
166#100×C47—22no—
167C24×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—42no—
193#10625350—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198#10625350—21no—
199#10625350—21no—
200#10625350—21no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—42no—
208SD16×C47—42no—
209SD16×C47—42no—
210SD16×C47—41no—
211SD16×C47—41no—
212SD16×C47—41no—
213SD16×C47—41no—
214D8×C47—42no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—41no—
220M16×C47—41no—
221M16×C47C2×D412yes—
222M16×C47C2×D412yes—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—41no—
227C2×C8×C47—41no—
228C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C47#4111yescharacteristic
233C2×C8×C47#4111yescharacteristic
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—42no—
236C22⋊Dic47#4112yes—
237#10625337—42no—
238#10625337—41no—
239#10625337—41no—
240#10625336—42no—
241#10625336—41no—
242#10625336—41no—
243#10625335—42no—
244#10625335—41no—
245#10625335—41no—
246#10625334—42no—
247#10625334—41no—
248#10625334—41no—
249(C2×D47)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252Dic47⋊C4—42no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255#10625329—21no—
256#10625329—21no—
257#10625329—21no—
258#10625329—21no—
259#10625329—21no—
260#10625329—21no—
261#10625329C2×D412yes—
262#10625329C2×D412yes—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267Dic188—21no—
268Dic188—21no—
269D376—21no—
270D376—21no—
271#10625325—21no—
272#10625325—21no—
273#10625325—21no—
274#10625325—21no—
275#10625324—42no—
276#10625324—42no—
277C8×D47—42no—
278C8×D47—42no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47—41no—
281C23×C47—41no—
282C23×C47—41no—
283C23×C47—161no—
284C23×C47C2×#4111yescharacteristic
285C22×D47—21no—
286C22×D47—21no—
287Q8×C47—21no—
288Q8×C47—21no—
289Q8×C47—41no—
290Q8×C47—41no—
291Q8×C47—41no—
292Q8×C47—41no—
293D4×C47—21no—
294D4×C47—21no—
295D4×C47—41no—
296D4×C47—41no—
297D4×C47—41no—
298D4×C47—41no—
299D4×C47—41no—
300D4×C47—41no—
301C2×C4×C47—21no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—41no—
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D47—41no—
314C22⋊D47—41no—
315C22⋊D47—41no—
316C22⋊D47—41no—
317C22⋊D47—162no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—21no—
321C2×Dic47—41no—
322D188—21no—
323D188—21no—
324D188—21no—
325D188—21no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—21no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47#12111yescharacteristic
338C8×C47#12111yescharacteristic
339C8×C47#12111yescharacteristic
340C8×C47#12111yescharacteristic
341C47⋊C8—22no—
342C47⋊C8—22no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47—82no—
350C22×C47—81no—
351C22×C47—161no—
352C22×C47—161no—
353C22×C47#53211yescharacteristic
354C22×C47#54611yescharacteristic
355C22×C47#55011yescharacteristic
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—81no—
359C2×D47—81no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—81no—
362C4×C47C2×#12111yescharacteristic
363C4×C47#54011yescharacteristic
364C4×C47D4211yescharacteristic
365C4×C47D4211yescharacteristic
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068—471no—
373#3067—471no—
374C2×#471D4711yescharacteristic, complemented
375#2957—471no—
376#2049—471no—
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008—471no—
380#1977—471no—
381#1953—471no—
382#1915—471no—
383#1914—471no—
384#1757—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47—161no—
390C2×C47#242811yescharacteristic
391D47—81no—
392D47—81no—
393#575—471no—
394#575—471no—
395C2×#137—471no—
396C2×#137C2×D4711yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
399C2×#135—471no—
400C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
401#568—471no—
402#568—471no—
403C2×#131C2×D4711yescharacteristic
404#536—471no—
405#535—471no—
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—942no—
411#473—941no—
412#472—942no—
413#472—941no—
414#471—22no—
415#471—22no—
416#471—942no—
417#471—942no—
418#471—941no—
419#471—941no—
420#444—942no—
421#443—942no—
422#430—471no—
423#430—471no—
424C2×#108—471no—
425C2×#108C2×D4711yescharacteristic
426#421—471no—
427#421—471no—
428#419—471no—
429#418—471no—
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413—471no—
433C2×#101—471no—
434C2×#101C2×D4711yescharacteristic
435C2×#100—471no—
436C2×#100C2×D4711yescharacteristic
437#410—471no—
438#405—471no—
439#405—471no—
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344—471no—
443#344—471no—
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
449C22×D4C22×D4711yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—942no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456#137—941no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—941no—
463AGL(1,ℤ/8)—941no—
464AGL(1,ℤ/8)—941no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—941no—
467#135—941no—
468#135—941no—
469#135—941no—
470#135—1881no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—471no—
474C2×Q16—941no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—471no—
484C2×SD16—471no—
485C2×SD16—941no—
486C2×SD16—941no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—471no—
489C2×D8—941no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—942no—
495#131—942no—
496#131—942no—
497#131—942no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—471no—
500C2×M16—471no—
501C2×M16—471no—
502C2×M16—471no—
503C2×M16—1881no—
504C2×M16—1881no—
505C2×M16C22×D4711yescharacteristic
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D4711yescharacteristic
510C4⋊Q8—941no—
511#127—941no—
512#124—941no—
513#124—941no—
514#123—942no—
515C22⋊Q8—1881no—
516#121—1881no—
517#120—942no—
518#117—471no—
519#117—471no—
520#108—942no—
521#108—942no—
522#108—941no—
523#108—941no—
524#108C22⋊D4712yescomplemented
525#108C22⋊D4712yescomplemented
526#104—942no—
527#104—942no—
528#103—1881no—
529#102—1881no—
530#101—22no—
531#101—472no—
532#101—941no—
533#101—941no—
534#101—942no—
535#100—22no—
536#100—472no—
537#100—941no—
538#100—941no—
539#100—942no—
540#99—942no—
541#97—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—941no—
544C4×C8—941no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41—941no—
553#41—941no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—1882no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—941no—
587Q16—941no—
588Q16—1882no—
589Q16—1881no—
590Q16—1881no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—941no—
598SD16—941no—
599SD16—941no—
600SD16—941no—
601SD16—1882no—
602SD16—1882no—
603SD16—1881no—
604SD16—1881no—
605SD16—1881no—
606SD16—1881no—
607D8—42no—
608D8—941no—
609D8—941no—
610D8—1882no—
611D8—1881no—
612D8—1881no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—472no—
620M16—472no—
621M16—941no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—941no—
625M16—941no—
626M16—941no—
627M16—1882no—
628M16—1882no—
629M16C2×C22⋊D4712yes—
630M16C2×C22⋊D4712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—941no—
637C2×C8—941no—
638C2×C8—941no—
639C2×C8—941no—
640C2×C8—1882no—
641C2×C8—1882no—
642C2×C8D4×D4711yescharacteristic
643C2×C8D4×D4711yescharacteristic
644C2×C8#1062535211yescharacteristic
645C2×C8#1062535211yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
648C4⋊C4—941no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—1882no—
651C22⋊C4—472no—
652C22⋊C4—941no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4—1882no—
655C42—941no—
656C42—941no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—941no—
663C23—941no—
664C23#41×D4711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—941no—
672Q8—941no—
673Q8—941no—
674Q8—941no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—941no—
684D4—941no—
685D4—941no—
686D4—941no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—7522no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
710C2×C4#1309406911yescharacteristic
711C2×C4#1309407011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—942no—
716C8—942no—
717C8—1881no—
718C8—1881no—
719C8#1309399511yescharacteristic
720C8#1309399511yescharacteristic
721C8#1309399511yescharacteristic
722C8#1309399511yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—3761no—
731C22—3761no—
732C22—1881no—
733C22—1881no—
734C22#1568966811yescharacteristic
735C22#1568977011yescharacteristic
736C22#1568979211yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3761no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4C2×#1309399511yescharacteristic
744C4#1568972611yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
746C4#1568975711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—3761no—
753C2—3761no—
754C2#2024697211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246972
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#471C2
socleC2×C47#2428
hypercenterC2×#471D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253858C2semidirect
2. #20253121C2semidirect
3. #20253112C2semidirect
4. #20253108C2semidirect
5. #20252304C2semidirect
6. #20244667C2semidirect
7. #20244660C2semidirect
8. #20244446C2semidirect
9. #20244439C2semidirect
10. #20244293C2semidirect
11. #20244179C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243932C2semidirect
14. #20243188C2semidirect
15. C2×C47×#471C2semidirect
124. #13093943D4semidirect
128. #13093941D4semidirect
163. #108×C47D4semidirect
164. #108×C47D4semidirect
374. C2×#471D47semidirect
444. C47#25446semidirect
524. #108C22⋊D47semidirect
525. #108C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538582
#202531212
#202531122
#202531082
#202523042
#202446672
#202446602
#202444462
#202444392
#202442932
#202441792
#202439372
#202439322
#202431882
C2×C47×#4712
#2544647