Finite Group Databasebeta

← #26267814

Subgroups — #26267814

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2211yescharacteristic
18C2×#13094054C2211yescharacteristic
19C2×#13094044C2211yescharacteristic
20C22×#10625335C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22C2×#13094031C2211yescharacteristic
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689690C2211yescharacteristic
25#15689514—21no—
26#15689511—21no—
27#15689506—21no—
28#15689494—21no—
29#15689397—22no—
30#15689396—21no—
31#15689391—21no—
32#15689388—21no—
33#15689385—22no—
34#15689384—21no—
35#15689384—22no—
36#15689384—22no—
37#15689243—22no—
38#15689238—22no—
39#15689171C2211yescharacteristic
40C2×#13093959C2211yescharacteristic
41C2×#13093959C2211yescharacteristic
42#15689140C2211yescharacteristic
43#15689139C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689128C2211yescharacteristic
46#15689107C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#15689097C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689081C2211yescharacteristic
54#15688895C2211yescharacteristic
55#15688895C2211yescharacteristic
56#15688895C2211yescharacteristic
57#15688894C2211yescharacteristic
58C47×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C47×#568C2211yescharacteristic
62C47×#472—22no—
63C47×#471—22no—
64C47×#430C2211yescharacteristic
65C47×#413C2211yescharacteristic
66C2×#100×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094057—22no—
70#13094057—41no—
71#13094055—21no—
72#13094054—21no—
73#13094054—22no—
74#13094054—41no—
75#13094050—21no—
76#13094049—21no—
77#13094044—21no—
78#13094044—21no—
79#13094044—21no—
80#13094044—21no—
81#13094044—41no—
82C2×Dic188—21no—
83C2×#10625337—21no—
84C2×#10625337D411yescharacteristic
85C2×#10625325—21no—
86C2×#10625335—21no—
87C2×#10625335—21no—
88C2×#10625335—21no—
89C2×#10625335—21no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625335—21no—
92C2×#10625335—21no—
93C2×#10625335D411yescharacteristic
94C2×#10625336D411yescharacteristic
95C2×#10625334D411yescharacteristic
96#13094032—22no—
97#13094031—21no—
98#13094031—21no—
99#13094031—21no—
100#13094031—21no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329—21no—
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106M16×D47—41no—
107C22×C47⋊C8—21no—
108C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109#13094022—21no—
110#13094020—21no—
111#13094011—21no—
112#13094011—21no—
113#13094005—22no—
114#13094003—41no—
115#13093995—41no—
116#13093993—22no—
117#13093983C2311yescharacteristic
118#13093983C2311yescharacteristic
119#13093959—22no—
120#13093959—21no—
121#13093959—21no—
122#13093959D412yescomplemented
123#13093959D412yescomplemented
124#13093951—22no—
125#13093950—22no—
126#13093949—41no—
127#13093945—41no—
128#13093943—21no—
129#13093942—21no—
130#13093942—22no—
131#13093942—22no—
132#13093941—21no—
133#13093941—22no—
134#13093940—21no—
135#13093939—22no—
136#13093934—21no—
137#13093934—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C2×#41×C47C2311yescharacteristic
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C22×D4×C47C2311yescharacteristic
143#137×C47—21no—
144#137×C47—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
151#135×C47—41no—
152C2×SD16×C47—21no—
153C2×SD16×C47—21no—
154C2×D8×C47—21no—
155C2×D8×C47—21no—
156#131×C47—22no—
157#131×C47—22no—
158C2×M16×C47—41no—
159C2×M16×C47C2311yescharacteristic
160C2×M16×C47C2311yescharacteristic
161C2×M16×C47C2311yescharacteristic
162C2×M16×C47C2311yescharacteristic
163#108×C47—22no—
164#101×C47D412yescomplemented
165#100×C47—22no—
166#100×C47D412yescomplemented
167C24×C47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47—21no—
172#41×C47—21no—
173#41×C47—21no—
174#41×C47—21no—
175#41×C47—21no—
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47—21no—
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—42no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—41no—
208SD16×C47—42no—
209SD16×C47—42no—
210SD16×C47—41no—
211SD16×C47—41no—
212D8×C47—42no—
213D8×C47—42no—
214D8×C47—41no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—42no—
221M16×C47C2×D412yes—
222M16×C47C2×D412yes—
223M16×C47C2×D412yes—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47—21no—
228C2×C8×C47—42no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—42no—
231C22⋊Dic47—42no—
232C22⋊Dic47#4112yes—
233#10625337—21no—
234#10625337—21no—
235#10625337—42no—
236#10625337—41no—
237#10625336—21no—
238#10625336—21no—
239#10625336—41no—
240#10625335—21no—
241#10625335—21no—
242#10625335—42no—
243#10625335—41no—
244#10625335—41no—
245#10625335—41no—
246#10625335—41no—
247#10625335—41no—
248#10625334—21no—
249#10625334—21no—
250#10625334—41no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253Dic47⋊C4—42no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256#10625329—21no—
257#10625329—21no—
258#10625329—21no—
259#10625329—21no—
260#10625329—21no—
261#10625329—41no—
262#10625329—41no—
263#10625329C2×D412yes—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—41no—
268C2×C47⋊C8—41no—
269C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
274C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
275Dic188—42no—
276#10625325—42no—
277#10625324—42no—
278C8×D47—42no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47—21no—
281C23×C47—41no—
282C23×C47—41no—
283C23×C47—41no—
284C23×C47—161no—
285C23×C47C2×#4111yescharacteristic
286C22×D47—21no—
287Q8×C47—21no—
288Q8×C47—21no—
289Q8×C47—21no—
290Q8×C47—21no—
291D4×C47—21no—
292D4×C47—21no—
293D4×C47—21no—
294D4×C47—21no—
295D4×C47—41no—
296D4×C47—41no—
297D4×C47—41no—
298D4×C47—41no—
299D4×C47—41no—
300D4×C47—41no—
301D4×C47—41no—
302D4×C47—41no—
303C2×C4×C47—21no—
304C2×C4×C47—21no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—41no—
307C2×C4×C47—41no—
308C2×C4×C47—41no—
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D47—41no—
316C22⋊D47—41no—
317C22⋊D47—162no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—41no—
321C2×Dic47—41no—
322C2×Dic47—41no—
323C2×Dic47—41no—
324D188—21no—
325D188—21no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—22no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8#12111yescharacteristic
342C47⋊C8#12111yescharacteristic
343C47⋊C8#12111yescharacteristic
344C47⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47—81no—
351C22×C47—82no—
352C22×C47—81no—
353C22×C47—161no—
354C22×C47—161no—
355C22×C47#53211yescharacteristic
356C22×C47#54611yescharacteristic
357C22×C47#55011yescharacteristic
358C2×D47—41no—
359C2×D47—81no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47C2×#12111yescharacteristic
363C4×C47#54011yescharacteristic
364C4×C47D4211yescharacteristic
365C4×C47D4211yescharacteristic
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—81no—
369Dic47—81no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068D4711yescharacteristic, complemented
373#3067—471no—
374C2×#471—471no—
375#2957—471no—
376#2049—471no—
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008—471no—
380#1977—471no—
381#1953—471no—
382#1915—471no—
383#1914—471no—
384#1757—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47—81no—
390C2×C47—161no—
391C2×C47#242811yescharacteristic
392D47—81no—
393#575—471no—
394#575C2×D4711yescharacteristic
395C2×#137—471no—
396C2×#137—471no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
399C2×#135—471no—
400C22×SD16—471no—
401#568—471no—
402#568C2×D4711yescharacteristic
403C2×#131—471no—
404#536—471no—
405#535—471no—
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—941no—
411#473—942no—
412#472—22no—
413#472—941no—
414#471—22no—
415#471—942no—
416#471—942no—
417#471—941no—
418#471—941no—
419#471—942no—
420#444—942no—
421#443—942no—
422#430—471no—
423#430C2×D4711yescharacteristic
424C2×#108—471no—
425C2×#108—471no—
426#421—471no—
427#421—471no—
428#419—471no—
429#418—471no—
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413C2×D4711yescharacteristic
433C2×#101—471no—
434C2×#101—471no—
435C2×#100—471no—
436C2×#100C2×D4711yescharacteristic
437#410—471no—
438#405—471no—
439#405—471no—
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344—471no—
443#344—471no—
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41C22×D4711yescharacteristic
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×Q8—471no—
449C22×D4C22×D4711yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—942no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—942no—
456#137—1881no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—41no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—941no—
465AGL(1,ℤ/8)—941no—
466#135—41no—
467#135—941no—
468#135—941no—
469#135—941no—
470#135—941no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—471no—
473C2×Q16—941no—
474C2×Q16—941no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—471no—
478C2×SD16—471no—
479C2×SD16—941no—
480C2×SD16—941no—
481C2×SD16—941no—
482C2×SD16—941no—
483C2×SD16—941no—
484C2×SD16—941no—
485C2×SD16—941no—
486C2×SD16—941no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—471no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—942no—
493#131—941no—
494#131—941no—
495#131—941no—
496#131—941no—
497#131—942no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—471no—
500C2×M16—471no—
501C2×M16—471no—
502C2×M16—941no—
503C2×M16—1881no—
504C2×M16C22×D4711yescharacteristic
505C2×M16C22×D4711yescharacteristic
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—471no—
509C22×C8—941no—
510C4⋊Q8—941no—
511#127—941no—
512#124—941no—
513#124—941no—
514#123—942no—
515C22⋊Q8—1881no—
516#121—1881no—
517#120—942no—
518#117—471no—
519#117—471no—
520#108—22no—
521#108—472no—
522#108—472no—
523#108—941no—
524#108—941no—
525#108—942no—
526#104—942no—
527#104—942no—
528#103—1881no—
529#102—1881no—
530#101—941no—
531#101—941no—
532#101—942no—
533#101—942no—
534#101C22⋊D4712yescomplemented
535#100—22no—
536#100—941no—
537#100—942no—
538#100—941no—
539#100C22⋊D4712yescomplemented
540#99—942no—
541#97—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—941no—
544C4×C8—941no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—941no—
587Q16—941no—
588Q16—1882no—
589Q16—1882no—
590Q16—1881no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—941no—
596SD16—941no—
597SD16—941no—
598SD16—941no—
599SD16—1882no—
600SD16—1881no—
601SD16—1881no—
602SD16—1881no—
603SD16—1881no—
604SD16—1882no—
605SD16—1881no—
606SD16—1881no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—941no—
611D8—941no—
612D8—1881no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—472no—
620M16—941no—
621M16—941no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—941no—
625M16—1882no—
626M16—1881no—
627M16—1881no—
628M16D4×D4712yes—
629M16C2×C22⋊D4712yes—
630M16C2×C22⋊D4712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—471no—
637C2×C8—471no—
638C2×C8—471no—
639C2×C8—471no—
640C2×C8—471no—
641C2×C8—471no—
642C2×C8—941no—
643C2×C8—941no—
644C2×C8—941no—
645C2×C8—1882no—
646C2×C8—1881no—
647C2×C8—1881no—
648C4⋊C4—941no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—1882no—
651C22⋊C4—472no—
652C22⋊C4—941no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4—1882no—
655C42—941no—
656C42—941no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—941no—
664C23#41×D4711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—1881no—
672Q8—1881no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—941no—
688D4—941no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—7522no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
709C2×C4#41×D4711yescharacteristic
710C2×C4#1309406911yescharacteristic
711C2×C4#1309406911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—471no—
717C8—471no—
718C8—471no—
719C8—471no—
720C8—942no—
721C8—1881no—
722C8—1881no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3761no—
733C22—1881no—
734C22#1568966911yescharacteristic
735C22#1568976211yescharacteristic
736C22#1568979111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—3761no—
740C4—3761no—
741C4—1882no—
742C4—1881no—
743C4#121×D4711yescharacteristic
744C4#1568972311yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—3761no—
754C2#2024697311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246973
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3068C2
socleC2×C47#2428
hypercenter#3068D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253862C2semidirect
2. #20253128C2semidirect
3. #20253105C2semidirect
4. C2×#15689384C2semidirect
5. #20252303C2semidirect
6. #20244670C2semidirect
7. #20244658C2semidirect
8. #20244445C2semidirect
9. #20244439C2semidirect
10. #20244288C2semidirect
11. #20244175C2semidirect
12. #20243940C2semidirect
13. #20243932C2semidirect
14. #20243191C2semidirect
15. C47×#3068C2semidirect
122. #13093959D4semidirect
123. #13093959D4semidirect
164. #101×C47D4semidirect
166. #100×C47D4semidirect
372. #3068D47semidirect
444. C47#25446semidirect
534. #101C22⋊D47semidirect
539. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538622
#202531282
#202531052
C2×#156893842
#202523032
#202446702
#202446582
#202444452
#202444392
#202442882
#202441752
#202439402
#202439322
#202431912
C47×#30682
#2544647