Finite Group Databasebeta

← #26267815

Subgroups — #26267815

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689923C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094057C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094052C2211yescharacteristic
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23C22×#10625325C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25#15689889C2211yescharacteristic
26C2×#13094030C2211yescharacteristic
27#15689699C2211yescharacteristic
28#15689692C2211yescharacteristic
29#15689517—21no—
30#15689512—21no—
31#15689507—21no—
32#15689496—21no—
33#15689399—21no—
34#15689399—22no—
35#15689394—21no—
36#15689394—22no—
37#15689387—21no—
38#15689387—21no—
39#15689387—22no—
40#15689387—22no—
41#15689387—22no—
42#15689387—22no—
43#15689244—22no—
44#15689239—22no—
45#15689139C2211yescharacteristic
46#15689139C2211yescharacteristic
47#15689133C2211yescharacteristic
48#15689129C2211yescharacteristic
49#15689105C2211yescharacteristic
50#15689105C2211yescharacteristic
51#15689105C2211yescharacteristic
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53C2×#13093942C2211yescharacteristic
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55C2×#13093940C2211yescharacteristic
56#15689096C2211yescharacteristic
57#15689078C2211yescharacteristic
58#15688895C2211yescharacteristic
59#15688893C2211yescharacteristic
60C47×#430C2211yescharacteristic
61C47×#430C2211yescharacteristic
62C2×#108×C47C2211yescharacteristic
63C2×#108×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#344C2211yescharacteristic
66C47×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71C22×D188C2311yescharacteristic
72#13094057—21no—
73#13094057—21no—
74#13094057—21no—
75#13094057—21no—
76#13094057—22no—
77#13094057—22no—
78#13094057—41no—
79#13094057—41no—
80#13094052—21no—
81#13094052—21no—
82#13094052—21no—
83#13094052—21no—
84#13094052—22no—
85#13094052—22no—
86#13094052—41no—
87#13094052—41no—
88#13094046—21no—
89#13094046—21no—
90#13094046—21no—
91#13094046—21no—
92#13094046—41no—
93#13094046—41no—
94C2×Dic188—21no—
95C2×Dic188—21no—
96C2×Dic188D411yescharacteristic
97C2×#10625325—21no—
98C2×#10625325—21no—
99C2×#10625325—21no—
100C2×#10625325—21no—
101C2×#10625325—21no—
102C2×#10625325—21no—
103C2×#10625325—21no—
104C2×#10625325—21no—
105C2×#10625325—21no—
106C2×#10625325—21no—
107C2×#10625325D411yescharacteristic
108C2×#10625325D411yescharacteristic
109C2×D376—21no—
110C2×D376—21no—
111C2×D376D411yescharacteristic
112#13094032—22no—
113#13094032—22no—
114#13094030—21no—
115#13094030—21no—
116#13094030—21no—
117#13094030—21no—
118#13094030—22no—
119#13094030—22no—
120C2×#10625329C2311yescharacteristic
121C2×#10625329C2311yescharacteristic
122C2×#10625324—21no—
123M16×D47—41no—
124M16×D47—41no—
125C2×C8×D47—21no—
126#13094024—21no—
127#13094021—21no—
128#13094012—21no—
129#13094012—21no—
130#13094008—22no—
131#13094004—41no—
132#13093999—41no—
133#13093994—22no—
134#13093983C2311yescharacteristic
135#13093950—22no—
136#13093950—22no—
137#13093949—41no—
138#13093946—41no—
139#13093942—21no—
140#13093942—21no—
141#13093942—22no—
142#13093942—22no—
143#13093942D412yescomplemented
144#13093940—21no—
145#13093940—21no—
146#13093940—22no—
147#13093940—22no—
148#13093940D412yescomplemented
149#13093938—22no—
150#13093934—21no—
151C8×Dic47—21no—
152C2×M16×C47C2311yescharacteristic
153C2×M16×C47C2311yescharacteristic
154C2×M16×C47C2311yescharacteristic
155C2×M16×C47C2311yescharacteristic
156C2×M16×C47C2311yescharacteristic
157C22×C8×C47C2311yescharacteristic
158#117×C47C2311yescharacteristic
159#108×C47—22no—
160#108×C47—22no—
161#108×C47—21no—
162#108×C47—21no—
163#108×C47D412yescomplemented
164#108×C47D412yescomplemented
165#97×C47—21no—
166C4×C8×C47—21no—
167C23×D47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—42no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47C2×D412yes—
215M16×C47C2×D412yes—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C47#4111yescharacteristic
227C2×C8×C47#4111yescharacteristic
228C4⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47#4112yes—
230C42×C47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232(C2×D47)⋊C4—42no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—42no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329C2×D412yes—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243Dic188—21no—
244Dic188—21no—
245Dic188—42no—
246Dic188—42no—
247Dic188—41no—
248Dic188—41no—
249D376—21no—
250D376—21no—
251D376—42no—
252D376—42no—
253D376—41no—
254D376—41no—
255#10625325—21no—
256#10625325—21no—
257#10625325—21no—
258#10625325—21no—
259#10625325—42no—
260#10625325—42no—
261#10625325—42no—
262#10625325—42no—
263#10625325—41no—
264#10625325—41no—
265#10625325—41no—
266#10625325—41no—
267#10625325—41no—
268#10625325—41no—
269#10625325—41no—
270#10625325—41no—
271#10625324—42no—
272#10625324—42no—
273#10625324—41no—
274#10625324—41no—
275C8×D47—42no—
276C8×D47—42no—
277C8×D47—41no—
278C8×D47—41no—
279C23×C47C2×#4111yescharacteristic
280C22×D47—21no—
281C22×D47—21no—
282C22×D47—21no—
283C22×D47—41no—
284C22×D47—41no—
285C22×D47—41no—
286C22×D47—161no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—162no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—22no—
337C8×C47—41no—
338C8×C47—41no—
339C8×C47#12111yescharacteristic
340C8×C47#12111yescharacteristic
341C8×C47#12111yescharacteristic
342C8×C47#12111yescharacteristic
343C47⋊C8—22no—
344C47⋊C8—41no—
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47#53211yescharacteristic
348C22×C47#54611yescharacteristic
349C22×C47#55011yescharacteristic
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—81no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—161no—
359C2×D47—161no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47C2×#12111yescharacteristic
362C4×C47#54011yescharacteristic
363C4×C47D4211yescharacteristic
364C4×C47D4211yescharacteristic
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—81no—
369Dic47—81no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068—471no—
373#3067—471no—
374C2×#471—471no—
375#2957—471no—
376#2049—471no—
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008—471no—
380#1977—471no—
381#1953D4711yescharacteristic, complemented
382#1915—471no—
383#1914—471no—
384#1757—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47#242811yescharacteristic
389D47—81no—
390D47—81no—
391D47—81no—
392D47—161no—
393#575—471no—
394#575—471no—
395C2×#137—471no—
396C2×#137—471no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
399C2×#135—471no—
400C22×SD16—471no—
401#568—471no—
402#568—471no—
403C2×#131—471no—
404#536—471no—
405#535—471no—
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—942no—
411#473—941no—
412#472—942no—
413#472—941no—
414#471—942no—
415#471—942no—
416#471—941no—
417#471—941no—
418#471—942no—
419#471—942no—
420#444—942no—
421#443—942no—
422#430C2×D4711yescharacteristic
423#430C2×D4711yescharacteristic
424C2×#108C2×D4711yescharacteristic
425C2×#108C2×D4711yescharacteristic
426#421—471no—
427#421—471no—
428#419—471no—
429#418—471no—
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413—471no—
433C2×#101—471no—
434C2×#101—471no—
435C2×#100—471no—
436C2×#100—471no—
437#410—471no—
438#405—471no—
439#405C2×D4711yescharacteristic
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344C2×D4711yescharacteristic
443#344C2×D4711yescharacteristic
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41—471no—
448C22×Q8—471no—
449C22×D4—471no—
450#137—941no—
451#137—941no—
452#137—941no—
453#137—941no—
454#137—942no—
455#137—942no—
456#137—1881no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—941no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—941no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—941no—
467#135—941no—
468#135—941no—
469#135—941no—
470#135—1881no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—471no—
473C2×Q16—941no—
474C2×Q16—941no—
475C2×SD16—471no—
476C2×SD16—471no—
477C2×SD16—941no—
478C2×SD16—941no—
479C2×SD16—941no—
480C2×SD16—941no—
481C2×SD16—941no—
482C2×SD16—941no—
483C2×SD16—941no—
484C2×SD16—941no—
485C2×SD16—941no—
486C2×SD16—941no—
487C2×D8—471no—
488C2×D8—941no—
489C2×D8—941no—
490#131—942no—
491#131—942no—
492#131—942no—
493#131—942no—
494#131—941no—
495#131—941no—
496#131—941no—
497#131—941no—
498C2×M16—471no—
499C2×M16—471no—
500C2×M16—941no—
501C2×M16—1881no—
502C2×M16—1881no—
503C2×M16C22×D4711yescharacteristic
504C2×M16C22×D4711yescharacteristic
505C2×M16C22×D4711yescharacteristic
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—941no—
509C22×C8C22×D4711yescharacteristic
510C4⋊Q8—941no—
511#127—941no—
512#124—941no—
513#124—941no—
514#123—942no—
515C22⋊Q8—1881no—
516#121—1881no—
517#120—942no—
518#117—471no—
519#117C22×D4711yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D18812yescomplemented
525#108D18812yescomplemented
526#104—942no—
527#104—942no—
528#103—1881no—
529#102—1881no—
530#101—472no—
531#101—942no—
532#101—941no—
533#101—941no—
534#101—942no—
535#100—472no—
536#100—942no—
537#100—941no—
538#100—941no—
539#100—942no—
540#99—942no—
541#97—21no—
542#97—941no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—941no—
545C24—941no—
546#41—941no—
547#41—941no—
548#41—941no—
549#41—941no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41—941no—
553#41—941no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8—471no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1882no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—941no—
586Q16—941no—
587Q16—1882no—
588Q16—1882no—
589Q16—1881no—
590Q16—1881no—
591SD16—941no—
592SD16—941no—
593SD16—941no—
594SD16—941no—
595SD16—1882no—
596SD16—1882no—
597SD16—1882no—
598SD16—1882no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601SD16—1881no—
602SD16—1881no—
603SD16—1881no—
604SD16—1881no—
605SD16—1881no—
606SD16—1881no—
607D8—941no—
608D8—941no—
609D8—1882no—
610D8—1882no—
611D8—1881no—
612D8—1881no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—472no—
621M16—941no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—1882no—
625M16—1882no—
626M16—1881no—
627M16—1881no—
628M16C2×D18812yes—
629M16C2×D18812yes—
630M16D4×D4712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—941no—
637C2×C8—941no—
638C2×C8—1882no—
639C2×C8—1882no—
640C2×C8—1881no—
641C2×C8—1881no—
642C2×C8C2×D18811yescharacteristic
643C2×C8C2×D18811yescharacteristic
644C2×C8D4×D4711yescharacteristic
645C2×C8D4×D4711yescharacteristic
646C2×C8#1062535411yescharacteristic
647C2×C8#1062535411yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—1882no—
651C22⋊C4—941no—
652C22⋊C4—1882no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4#1062535412yes—
655C42—21no—
656C42—941no—
657C23—941no—
658C23—941no—
659C23—941no—
660C23—1881no—
661C23—1881no—
662C23—1881no—
663C23—7521no—
664C23C2×#1062535411yescharacteristic
665Q8—941no—
666Q8—941no—
667Q8—941no—
668Q8—941no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—1881no—
672Q8—1881no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—941no—
676D4—941no—
677D4—941no—
678D4—941no—
679D4—941no—
680D4—941no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685D4—1881no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—7522no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C22×D18811yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
710C2×C4#1309407011yescharacteristic
711C2×C4#1309407011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—942no—
718C8—1881no—
719C8#1309399911yescharacteristic
720C8#1309399911yescharacteristic
721C8#1309399911yescharacteristic
722C8#1309399911yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—3762no—
728C22—3761no—
729C22—1881no—
730C22—1881no—
731C22—1881no—
732C22—7521no—
733C22—7521no—
734C22#1568967411yescharacteristic
735C22#1568976411yescharacteristic
736C22#1568979511yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—3761no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4C2×#1309399911yescharacteristic
744C4#1568972911yescharacteristic
745C4#1568975711yescharacteristic
746C4D4×D18811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—3761no—
751C2—3761no—
752C2—3761no—
753C2—7521no—
754C2#2024697411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246974
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1953C2
socleC2×C47#2428
hypercenter#1953D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253864C2semidirect
2. #20253126C2semidirect
3. #20253117C2semidirect
4. #20253109C2semidirect
5. C2×#15689387C2semidirect
6. #20252304C2semidirect
7. #20244670C2semidirect
8. #20244663C2semidirect
9. #20244451C2semidirect
10. #20244444C2semidirect
11. #20244289C2semidirect
12. #20243939C2semidirect
13. #20243934C2semidirect
14. #20243189C2semidirect
15. C47×#1953C2semidirect
143. #13093942D4semidirect
148. #13093940D4semidirect
163. #108×C47D4semidirect
164. #108×C47D4semidirect
381. #1953D47semidirect
444. C47#25446semidirect
524. #108D188semidirect
525. #108D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538642
#202531262
#202531172
#202531092
C2×#156893872
#202523042
#202446702
#202446632
#202444512
#202444442
#202442892
#202439392
#202439342
#202431892
C47×#19532
#2544647