Finite Group Databasebeta

← #26267816

Subgroups — #26267816

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689923C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2211yescharacteristic
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094049C2211yescharacteristic
22C2×#13094044C2211yescharacteristic
23C22×#10625336C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25C2×#13094032C2211yescharacteristic
26#15689692C2211yescharacteristic
27#15689515—21no—
28#15689513—21no—
29#15689505—21no—
30#15689497—21no—
31#15689397—21no—
32#15689397—22no—
33#15689393—22no—
34#15689392—21no—
35#15689389—21no—
36#15689389—22no—
37#15689389—22no—
38#15689389—22no—
39#15689386—22no—
40#15689385—21no—
41#15689243—22no—
42#15689238—22no—
43#15689172C2211yescharacteristic
44#15689171C2211yescharacteristic
45C2×#13093959C2211yescharacteristic
46C2×#13093959C2211yescharacteristic
47#15689140C2211yescharacteristic
48#15689139C2211yescharacteristic
49#15689132C2211yescharacteristic
50#15689129C2211yescharacteristic
51#15689105C2211yescharacteristic
52#15689105C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55#15689096C2211yescharacteristic
56#15689081C2211yescharacteristic
57#15689079C2211yescharacteristic
58#15688894C2211yescharacteristic
59#15688893C2211yescharacteristic
60C47×#568C2211yescharacteristic
61C47×#536C2211yescharacteristic
62C47×#413C2211yescharacteristic
63C2×#101×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#344C2211yescharacteristic
66C47×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70#13094057—21no—
71#13094057—21no—
72#13094055—21no—
73#13094055—22no—
74#13094055—22no—
75#13094055—41no—
76#13094055—41no—
77#13094054—21no—
78#13094052—21no—
79#13094052—21no—
80#13094052—22no—
81#13094052—41no—
82#13094050—21no—
83#13094049—21no—
84#13094049—22no—
85#13094049—41no—
86#13094046—41no—
87#13094044—21no—
88#13094044—21no—
89#13094044—21no—
90#13094044—21no—
91#13094044—41no—
92C2×#10625337—21no—
93C2×#10625337—21no—
94C2×#10625337D411yescharacteristic
95C2×#10625325—21no—
96C2×#10625335D411yescharacteristic
97C2×#10625336—21no—
98C2×#10625336—21no—
99C2×#10625336—21no—
100C2×#10625336—21no—
101C2×#10625336—21no—
102C2×#10625336—21no—
103C2×#10625336—21no—
104C2×#10625336—21no—
105C2×#10625336—21no—
106C2×#10625336D411yescharacteristic
107C2×D376—21no—
108C2×#10625334—21no—
109C2×#10625334D411yescharacteristic
110#13094032—22no—
111#13094032—21no—
112#13094032—21no—
113#13094032—21no—
114#13094032—21no—
115#13094030—22no—
116C2×#10625329C2311yescharacteristic
117C2×#10625329C2311yescharacteristic
118C2×#10625329C2311yescharacteristic
119C2×#10625324—21no—
120M16×D47—41no—
121C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D47—21no—
123#13094021—21no—
124#13094012—21no—
125#13093999—41no—
126#13093994—22no—
127#13093983C2311yescharacteristic
128#13093960—22no—
129#13093959—22no—
130#13093959—21no—
131#13093959—21no—
132#13093959D412yescomplemented
133#13093959D412yescomplemented
134#13093951—22no—
135#13093950—22no—
136#13093948—41no—
137#13093946—41no—
138#13093942—21no—
139#13093942D412yescomplemented
140#13093940—21no—
141#13093940—22no—
142#13093940—22no—
143#13093940D412yescomplemented
144#13093938—22no—
145#13093935—21no—
146#13093934—21no—
147C4×C47⋊C8—21no—
148C8×Dic47—21no—
149C2×#41×C47C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
151#131×C47—22no—
152#131×C47—22no—
153C2×M16×C47—41no—
154C2×M16×C47C2311yescharacteristic
155C2×M16×C47C2311yescharacteristic
156C2×M16×C47C2311yescharacteristic
157C2×M16×C47C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C47—21no—
159#124×C47—21no—
160#123×C47—22no—
161C22⋊Q8×C47—41no—
162#117×C47C2311yescharacteristic
163#101×C47—21no—
164#101×C47—22no—
165#101×C47—22no—
166#100×C47—21no—
167C23×D47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—42no—
214M16×C47C2×D412yes—
215M16×C47C2×D412yes—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—42no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—42no—
223C22⋊C4×C47—42no—
224C22⋊C4×C47#4112yes—
225C42×C47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—21no—
228#10625337—21no—
229#10625337—42no—
230#10625337—42no—
231#10625337—41no—
232#10625336—21no—
233#10625336—21no—
234#10625336—42no—
235#10625336—42no—
236#10625336—42no—
237#10625336—41no—
238#10625336—41no—
239#10625336—41no—
240#10625336—41no—
241#10625336—41no—
242#10625335—21no—
243#10625335—21no—
244#10625335—41no—
245#10625334—21no—
246#10625334—21no—
247#10625334—42no—
248#10625334—41no—
249(C2×D47)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254#10625329—21no—
255#10625329—21no—
256#10625329C2×D412yes—
257#10625329C2×D412yes—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
266C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
267Dic188—41no—
268D376—42no—
269D376—41no—
270#10625325—42no—
271#10625325—41no—
272#10625325—41no—
273#10625324—42no—
274#10625324—41no—
275#10625324—41no—
276C8×D47—42no—
277C8×D47—41no—
278C8×D47—41no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47C2×#4111yescharacteristic
281C22×D47—21no—
282C22×D47—21no—
283C22×D47—41no—
284C22×D47—41no—
285C22×D47—41no—
286C22×D47—161no—
287Q8×C47—21no—
288Q8×C47—21no—
289Q8×C47—41no—
290Q8×C47—41no—
291Q8×C47—41no—
292Q8×C47—41no—
293D4×C47—21no—
294D4×C47—21no—
295D4×C47—41no—
296D4×C47—41no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D47—41no—
311C22⋊D47—41no—
312C22⋊D47—41no—
313C22⋊D47—41no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—41no—
317D188—21no—
318D188—21no—
319D188—21no—
320D188—21no—
321D188—41no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324D188—41no—
325D188—162no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—21no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—22no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8#12111yescharacteristic
342C47⋊C8#12111yescharacteristic
343C47⋊C8#12111yescharacteristic
344C47⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47#53211yescharacteristic
350C22×C47#54611yescharacteristic
351C22×C47#55011yescharacteristic
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—81no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—161no—
359C2×D47—161no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—81no—
363C4×C47C2×#12111yescharacteristic
364C4×C47#54011yescharacteristic
365C4×C47D4211yescharacteristic
366C4×C47D4211yescharacteristic
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068—471no—
373#3067—471no—
374C2×#471—471no—
375#2957—471no—
376#2049—471no—
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008—471no—
380#1977—471no—
381#1953—471no—
382#1915D4711yescharacteristic, complemented
383#1914—471no—
384#1757—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47#242811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—81no—
392D47—161no—
393#575—471no—
394#575—471no—
395C2×#137—471no—
396C2×#137—471no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
399C2×#135—471no—
400C22×SD16—471no—
401#568—471no—
402#568C2×D4711yescharacteristic
403C2×#131—471no—
404#536C2×D4711yescharacteristic
405#535—471no—
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—942no—
411#473—941no—
412#472—941no—
413#472—942no—
414#471—941no—
415#471—942no—
416#471—942no—
417#471—942no—
418#471—941no—
419#471—942no—
420#444—942no—
421#443—942no—
422#430—471no—
423#430—471no—
424C2×#108—471no—
425C2×#108—471no—
426#421—471no—
427#421—471no—
428#419—471no—
429#418—471no—
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413C2×D4711yescharacteristic
433C2×#101C2×D4711yescharacteristic
434C2×#101C2×D4711yescharacteristic
435C2×#100—471no—
436C2×#100—471no—
437#410—471no—
438#405—471no—
439#405—471no—
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344C2×D4711yescharacteristic
443#344C2×D4711yescharacteristic
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
449C22×D4—471no—
450#137—941no—
451#137—941no—
452#137—942no—
453#137—942no—
454#137—941no—
455#137—941no—
456#137—1881no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—941no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—941no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—941no—
467#135—941no—
468#135—941no—
469#135—941no—
470#135—1881no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—471no—
473C2×Q16—941no—
474C2×Q16—941no—
475C2×SD16—471no—
476C2×SD16—471no—
477C2×SD16—941no—
478C2×SD16—941no—
479C2×SD16—941no—
480C2×SD16—941no—
481C2×SD16—941no—
482C2×SD16—941no—
483C2×SD16—941no—
484C2×SD16—941no—
485C2×SD16—941no—
486C2×SD16—941no—
487C2×D8—471no—
488C2×D8—941no—
489C2×D8—941no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—942no—
493#131—941no—
494#131—941no—
495#131—941no—
496#131—941no—
497#131—942no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—471no—
500C2×M16—471no—
501C2×M16—471no—
502C2×M16—941no—
503C2×M16—1881no—
504C2×M16C22×D4711yescharacteristic
505C2×M16C22×D4711yescharacteristic
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—471no—
509C22×C8—941no—
510C4⋊Q8—21no—
511#127—941no—
512#124—21no—
513#124—941no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—1881no—
517#120—942no—
518#117—471no—
519#117C22×D4711yescharacteristic
520#108—472no—
521#108—472no—
522#108—942no—
523#108—941no—
524#108—941no—
525#108—942no—
526#104—942no—
527#104—942no—
528#103—1881no—
529#102—1881no—
530#101—21no—
531#101—22no—
532#101—22no—
533#101—472no—
534#101—941no—
535#100—21no—
536#100—472no—
537#100—942no—
538#100—941no—
539#100—942no—
540#99—942no—
541#97—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—941no—
544C4×C8—941no—
545C24—941no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41—941no—
553#41—941no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—1882no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—941no—
586Q16—941no—
587Q16—1881no—
588Q16—1882no—
589Q16—1882no—
590Q16—1881no—
591SD16—941no—
592SD16—941no—
593SD16—941no—
594SD16—941no—
595SD16—1882no—
596SD16—1881no—
597SD16—1881no—
598SD16—1881no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601SD16—1881no—
602SD16—1882no—
603SD16—1882no—
604SD16—1882no—
605SD16—1881no—
606SD16—1881no—
607D8—941no—
608D8—941no—
609D8—1882no—
610D8—1881no—
611D8—1882no—
612D8—1881no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—472no—
621M16—472no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—941no—
625M16—941no—
626M16—1882no—
627M16—1881no—
628M16—1881no—
629M16D4×D4712yes—
630M16D4×D4712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—471no—
637C2×C8—471no—
638C2×C8—471no—
639C2×C8—471no—
640C2×C8—471no—
641C2×C8—471no—
642C2×C8—941no—
643C2×C8—941no—
644C2×C8—941no—
645C2×C8—1882no—
646C2×C8—1881no—
647C2×C8—1881no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—941no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—941no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4#1062535012yes—
655C42—21no—
656C42—941no—
657C23—21no—
658C23—941no—
659C23—941no—
660C23—1881no—
661C23—1881no—
662C23—1881no—
663C23—7521no—
664C23C2×#1062535011yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—941no—
672Q8—941no—
673Q8—941no—
674Q8—941no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—941no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—941no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685D4—1881no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—7522no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4#41×D4711yescharacteristic
710C2×C4#1309406911yescharacteristic
711C2×C4#1309407011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—471no—
717C8—471no—
718C8—471no—
719C8—471no—
720C8—942no—
721C8—942no—
722C8—1881no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—3762no—
729C22—3761no—
730C22—1881no—
731C22—1881no—
732C22—7521no—
733C22—7521no—
734C22#1568967011yescharacteristic
735C22#1568976311yescharacteristic
736C22#1568979411yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3761no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4#121×D4711yescharacteristic
744C4#1568972511yescharacteristic
745C4#1568975511yescharacteristic
746C4#1568975711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—3761no—
752C2—3761no—
753C2—7521no—
754C2#2024697511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246975
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#2428
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253866C2semidirect
2. #20253124C2semidirect
3. #20253116C2semidirect
4. #20253107C2semidirect
5. C2×#15689389C2semidirect
6. #20252303C2semidirect
7. #20244667C2semidirect
8. #20244661C2semidirect
9. #20244448C2semidirect
10. #20244444C2semidirect
11. #20244292C2semidirect
12. #20244177C2semidirect
13. #20243934C2semidirect
14. #20243187C2semidirect
15. C47×#1915C2semidirect
132. #13093959D4semidirect
133. #13093959D4semidirect
139. #13093942D4semidirect
143. #13093940D4semidirect
382. #1915D47semidirect
444. C47#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538662
#202531242
#202531162
#202531072
C2×#156893892
#202523032
#202446672
#202446612
#202444482
#202444442
#202442922
#202441772
#202439342
#202431872
C47×#19152
#2544647