Finite Group Databasebeta

← #26267817

Subgroups — #26267817

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094054C2211yescharacteristic
20C2×#13094052C2211yescharacteristic
21C2×#13094049C2211yescharacteristic
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23C22×#10625325C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25#15689889C2211yescharacteristic
26#15689699C2211yescharacteristic
27#15689692C2211yescharacteristic
28#15689517—21no—
29#15689512—21no—
30#15689507—21no—
31#15689496—21no—
32#15689398—21no—
33#15689397—22no—
34#15689393—21no—
35#15689392—22no—
36#15689389—22no—
37#15689386—21no—
38#15689386—21no—
39#15689386—22no—
40#15689386—22no—
41#15689385—22no—
42#15689246—22no—
43#15689241—22no—
44#15689171C2211yescharacteristic
45#15689171C2211yescharacteristic
46C2×#13093960C2211yescharacteristic
47C2×#13093960C2211yescharacteristic
48#15689141C2211yescharacteristic
49#15689141C2211yescharacteristic
50#15689131C2211yescharacteristic
51#15689127C2211yescharacteristic
52#15689105C2211yescharacteristic
53#15689105C2211yescharacteristic
54C2×#13093942C2211yescharacteristic
55C2×#13093942C2211yescharacteristic
56C2×#13093940C2211yescharacteristic
57C2×#13093940C2211yescharacteristic
58#15688893C2211yescharacteristic
59#15688893C2211yescharacteristic
60C2×#131×C47C2211yescharacteristic
61C47×#413C2211yescharacteristic
62C47×#410C2211yescharacteristic
63C47×#405C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#344C2211yescharacteristic
66C47×#344C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C22×D188C2311yescharacteristic
71#13094057—22no—
72#13094057—41no—
73#13094055—21no—
74#13094055—21no—
75#13094054—21no—
76#13094054—21no—
77#13094054—22no—
78#13094054—41no—
79#13094052—22no—
80#13094052—41no—
81#13094050—21no—
82#13094050—21no—
83#13094049—21no—
84#13094049—21no—
85#13094049—22no—
86#13094049—41no—
87#13094046—21no—
88#13094046—21no—
89#13094046—21no—
90#13094046—21no—
91#13094044—41no—
92#13094044—41no—
93C2×Dic188—21no—
94C2×Dic188D411yescharacteristic
95C2×#10625337—21no—
96C2×#10625325—21no—
97C2×#10625325—21no—
98C2×#10625325—21no—
99C2×#10625325—21no—
100C2×#10625325—21no—
101C2×#10625325—21no—
102C2×#10625325—21no—
103C2×#10625325—21no—
104C2×#10625325D411yescharacteristic
105C2×#10625325D411yescharacteristic
106C2×#10625335—21no—
107C2×#10625336—21no—
108C2×D376—21no—
109C2×D376D411yescharacteristic
110C2×#10625334—21no—
111#13094032—22no—
112#13094032—22no—
113#13094030—22no—
114#13094030—22no—
115C2×#10625329C2311yescharacteristic
116C2×#10625329C2311yescharacteristic
117C2×#10625329C2311yescharacteristic
118C2×#10625329C2311yescharacteristic
119M16×D47—41no—
120M16×D47—41no—
121#13094024—21no—
122#13094021—21no—
123#13094012—21no—
124#13094012—21no—
125#13094008—22no—
126#13094004—41no—
127#13093999—41no—
128#13093994—22no—
129#13093960—21no—
130#13093960—21no—
131#13093960D412yescomplemented
132#13093960D412yescomplemented
133#13093959—22no—
134#13093959—22no—
135#13093952—22no—
136#13093952—22no—
137#13093947—41no—
138#13093944—41no—
139#13093942—21no—
140#13093942—21no—
141#13093942—22no—
142#13093942—22no—
143#13093940—21no—
144#13093940—21no—
145#13093940—22no—
146#13093940—22no—
147C2×#41×C47C2311yescharacteristic
148#131×C47—21no—
149#131×C47—21no—
150#131×C47—21no—
151#131×C47—21no—
152C2×M16×C47—21no—
153C2×M16×C47C2311yescharacteristic
154C2×M16×C47C2311yescharacteristic
155C2×M16×C47C2311yescharacteristic
156C22×C8×C47—21no—
157C22×C8×C47C2311yescharacteristic
158#117×C47C2311yescharacteristic
159#117×C47C2311yescharacteristic
160#101×C47D412yescomplemented
161#100×C47D412yescomplemented
162#99×C47—22no—
163#97×C47—21no—
164#97×C47—21no—
165C4×C8×C47—21no—
166C4×C8×C47—21no—
167C23×D47—21no—
168#41×C47—21no—
169#41×C47—21no—
170#41×C47—21no—
171#41×C47—21no—
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—41no—
212M16×C47—41no—
213M16×C47C2×D412yes—
214M16×C47C2×D412yes—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—41no—
219C2×C8×C47—41no—
220C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C47#4111yescharacteristic
225C2×C8×C47#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47#4112yes—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232#10625337—42no—
233#10625337—41no—
234#10625337—41no—
235#10625336—42no—
236#10625336—41no—
237#10625336—41no—
238#10625335—42no—
239#10625335—41no—
240#10625335—41no—
241#10625334—42no—
242#10625334—41no—
243#10625334—41no—
244(C2×D47)⋊C4—42no—
245(C2×D47)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic47—42no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329C2×D412yes—
254#10625329C2×D412yes—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259Dic188—21no—
260Dic188—21no—
261Dic188—42no—
262D376—21no—
263D376—21no—
264D376—42no—
265#10625325—21no—
266#10625325—21no—
267#10625325—21no—
268#10625325—21no—
269#10625325—42no—
270#10625325—42no—
271#10625325—41no—
272#10625325—41no—
273#10625325—41no—
274#10625325—41no—
275#10625324—42no—
276#10625324—42no—
277C8×D47—42no—
278C8×D47—42no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47C2×#4111yescharacteristic
281C22×D47—21no—
282C22×D47—21no—
283C22×D47—41no—
284C22×D47—41no—
285C22×D47—41no—
286C22×D47—161no—
287Q8×C47—21no—
288Q8×C47—21no—
289D4×C47—21no—
290D4×C47—21no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D47—41no—
305C22⋊D47—41no—
306C22⋊D47—41no—
307C22⋊D47—41no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—162no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—22no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47#12111yescharacteristic
338C8×C47#12111yescharacteristic
339C8×C47#12111yescharacteristic
340C8×C47#12111yescharacteristic
341C47⋊C8—22no—
342C47⋊C8—22no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47#53211yescharacteristic
350C22×C47#54611yescharacteristic
351C22×C47#55011yescharacteristic
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—81no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—161no—
359C2×D47—161no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—81no—
363C4×C47C2×#12111yescharacteristic
364C4×C47#54011yescharacteristic
365C4×C47D4211yescharacteristic
366C4×C47D4211yescharacteristic
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068—471no—
373#3067—471no—
374C2×#471—471no—
375#2957—471no—
376#2049—471no—
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008—471no—
380#1977—471no—
381#1953—471no—
382#1915—471no—
383#1914—471no—
384#1757D4711yescharacteristic, complemented
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47#242811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—81no—
392D47—161no—
393#575—471no—
394#575—471no—
395C2×#137—471no—
396C2×#137—471no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
399C2×#135—471no—
400C22×SD16—471no—
401#568—471no—
402#568—471no—
403C2×#131C2×D4711yescharacteristic
404#536—471no—
405#535—471no—
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—941no—
411#473—942no—
412#472—941no—
413#472—942no—
414#471—942no—
415#471—942no—
416#471—941no—
417#471—941no—
418#471—942no—
419#471—942no—
420#444—942no—
421#443—942no—
422#430—471no—
423#430—471no—
424C2×#108—471no—
425C2×#108—471no—
426#421—471no—
427#421—471no—
428#419—471no—
429#418—471no—
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413C2×D4711yescharacteristic
433C2×#101—471no—
434C2×#101—471no—
435C2×#100—471no—
436C2×#100—471no—
437#410C2×D4711yescharacteristic
438#405C2×D4711yescharacteristic
439#405C2×D4711yescharacteristic
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344C2×D4711yescharacteristic
443#344C2×D4711yescharacteristic
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×Q8—471no—
449C22×D4—471no—
450#137—942no—
451#137—941no—
452#137—941no—
453#137—941no—
454#137—941no—
455#137—942no—
456#137—1881no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—941no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—941no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—941no—
467#135—941no—
468#135—941no—
469#135—941no—
470#135—1881no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—471no—
473C2×Q16—941no—
474C2×Q16—941no—
475C2×SD16—471no—
476C2×SD16—471no—
477C2×SD16—941no—
478C2×SD16—941no—
479C2×SD16—941no—
480C2×SD16—941no—
481C2×SD16—941no—
482C2×SD16—941no—
483C2×SD16—941no—
484C2×SD16—941no—
485C2×SD16—941no—
486C2×SD16—941no—
487C2×D8—471no—
488C2×D8—941no—
489C2×D8—941no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—942no—
495#131—942no—
496#131—942no—
497#131—942no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—471no—
500C2×M16—471no—
501C2×M16—471no—
502C2×M16—471no—
503C2×M16—1881no—
504C2×M16—1881no—
505C2×M16C22×D4711yescharacteristic
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D4711yescharacteristic
510C4⋊Q8—941no—
511#127—941no—
512#124—941no—
513#124—941no—
514#123—942no—
515C22⋊Q8—1881no—
516#121—1881no—
517#120—942no—
518#117C22×D4711yescharacteristic
519#117C22×D4711yescharacteristic
520#108—472no—
521#108—472no—
522#108—942no—
523#108—942no—
524#108—941no—
525#108—941no—
526#104—942no—
527#104—942no—
528#103—1881no—
529#102—1881no—
530#101—942no—
531#101—941no—
532#101—941no—
533#101—942no—
534#101D18812yescomplemented
535#100—942no—
536#100—941no—
537#100—941no—
538#100—942no—
539#100D18812yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—941no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41—941no—
553#41—941no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—1882no—
579C2×D4C2×D18811yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—941no—
586Q16—941no—
587Q16—1882no—
588Q16—1882no—
589Q16—1881no—
590Q16—1881no—
591SD16—941no—
592SD16—941no—
593SD16—941no—
594SD16—941no—
595SD16—1882no—
596SD16—1882no—
597SD16—1882no—
598SD16—1882no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601SD16—1881no—
602SD16—1881no—
603SD16—1881no—
604SD16—1881no—
605SD16—1881no—
606SD16—1881no—
607D8—941no—
608D8—941no—
609D8—1882no—
610D8—1882no—
611D8—1881no—
612D8—1881no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—472no—
620M16—472no—
621M16—941no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—941no—
625M16—941no—
626M16—941no—
627M16—1882no—
628M16—1882no—
629M16C2×D18812yes—
630M16C2×D18812yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—941no—
637C2×C8—941no—
638C2×C8—941no—
639C2×C8—941no—
640C2×C8—1882no—
641C2×C8—1882no—
642C2×C8#1062535011yescharacteristic
643C2×C8#1062535011yescharacteristic
644C2×C8D4×D4711yescharacteristic
645C2×C8D4×D4711yescharacteristic
646C2×C8D4×D4711yescharacteristic
647C2×C8D4×D4711yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—1882no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—1882no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4#1062535012yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—941no—
659C23—941no—
660C23—1881no—
661C23—1881no—
662C23—1881no—
663C23—7521no—
664C23C2×#1062535011yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—941no—
668Q8—941no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—1881no—
672Q8—1881no—
673Q8—1881no—
674Q8—1881no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—941no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—941no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685D4—1881no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—7522no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C22×D18811yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
710C2×C4#1309407011yescharacteristic
711C2×C4#1309407011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—942no—
716C8—942no—
717C8—1881no—
718C8—1881no—
719C8#1309399711yescharacteristic
720C8#1309399711yescharacteristic
721C8#1309399711yescharacteristic
722C8#1309399711yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—3761no—
727C22—3761no—
728C22—3762no—
729C22—3761no—
730C22—1881no—
731C22—1881no—
732C22—7521no—
733C22—7521no—
734C22#1568967311yescharacteristic
735C22#1568976911yescharacteristic
736C22#1568979411yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3761no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4C2×#1309399711yescharacteristic
744C4#1568972811yescharacteristic
745C4D4×D18811yescharacteristic
746C4D4×D18811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—3761no—
752C2—3761no—
753C2—7521no—
754C2#2024697611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246976
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1757C2
socleC2×C47#2428
hypercenter#1757D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253864C2semidirect
2. #20253128C2semidirect
3. #20253119C2semidirect
4. #20253108C2semidirect
5. C2×#15689386C2semidirect
6. #20252306C2semidirect
7. #20244671C2semidirect
8. #20244664C2semidirect
9. #20244447C2semidirect
10. #20244440C2semidirect
11. #20244291C2semidirect
12. #20244178C2semidirect
13. #20243939C2semidirect
14. #20243934C2semidirect
15. C47×#1757C2semidirect
131. #13093960D4semidirect
132. #13093960D4semidirect
160. #101×C47D4semidirect
161. #100×C47D4semidirect
384. #1757D47semidirect
444. C47#25446semidirect
534. #101D188semidirect
539. #100D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538642
#202531282
#202531192
#202531082
C2×#156893862
#202523062
#202446712
#202446642
#202444472
#202444402
#202442912
#202441782
#202439392
#202439342
C47×#17572
#2544647