Finite Group Databasebeta

← #26267819

Subgroups — #26267819

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689923C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2211yescharacteristic
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C2×#13094050C2211yescharacteristic
21C2×#13094050C2211yescharacteristic
22C2×#13094046C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25C2×#13094030C2211yescharacteristic
26#15689697C2211yescharacteristic
27#15689690C2211yescharacteristic
28#15689514—21no—
29#15689509—21no—
30#15689504—21no—
31#15689494—21no—
32#15689399—21no—
33#15689397—22no—
34#15689394—21no—
35#15689392—22no—
36#15689389—22no—
37#15689387—21no—
38#15689387—21no—
39#15689385—22no—
40#15689383—22no—
41#15689383—22no—
42#15689246—22no—
43#15689241—22no—
44#15689171C2211yescharacteristic
45#15689171C2211yescharacteristic
46C2×#13093960C2211yescharacteristic
47#15689141C2211yescharacteristic
48#15689141C2211yescharacteristic
49#15689105C2211yescharacteristic
50#15689105C2211yescharacteristic
51#15689105C2211yescharacteristic
52C2×#13093943C2211yescharacteristic
53C2×#13093941C2211yescharacteristic
54#15689096C2211yescharacteristic
55#15689078C2211yescharacteristic
56#15688895C2211yescharacteristic
57#15688894C2211yescharacteristic
58#15688894C2211yescharacteristic
59#15688893C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70#13094057—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—21no—
73#13094057—21no—
74#13094055—22no—
75#13094055—22no—
76#13094055—41no—
77#13094055—41no—
78#13094052—21no—
79#13094052—21no—
80#13094052—21no—
81#13094052—21no—
82#13094050—22no—
83#13094050—22no—
84#13094050—41no—
85#13094050—41no—
86#13094046—21no—
87#13094046—21no—
88#13094046—21no—
89#13094046—21no—
90#13094046—41no—
91#13094046—41no—
92C2×Dic188D411yescharacteristic
93C2×#10625337—21no—
94C2×#10625337—21no—
95C2×#10625325D411yescharacteristic
96C2×#10625325D411yescharacteristic
97C2×#10625335—21no—
98C2×#10625335—21no—
99C2×#10625336—21no—
100C2×#10625336—21no—
101C2×D376D411yescharacteristic
102C2×#10625334—21no—
103C2×#10625334—21no—
104#13094032—22no—
105#13094032—22no—
106#13094030—21no—
107#13094030—21no—
108#13094030—21no—
109#13094030—21no—
110#13094030—22no—
111#13094030—22no—
112C2×#10625329C2311yescharacteristic
113C2×#10625329C2311yescharacteristic
114C2×#10625329C2311yescharacteristic
115C2×#10625329C2311yescharacteristic
116C2×#10625324—21no—
117M16×D47—41no—
118M16×D47—41no—
119C2×C8×D47—21no—
120#13094022—21no—
121#13094020—21no—
122#13094013—21no—
123#13094011—21no—
124#13094007—22no—
125#13094000—41no—
126#13093995—41no—
127#13093993—22no—
128#13093983C2311yescharacteristic
129#13093960D412yescomplemented
130#13093960D412yescomplemented
131#13093959—22no—
132#13093959—22no—
133#13093952—22no—
134#13093952—22no—
135#13093943—22no—
136#13093942—21no—
137#13093942—21no—
138#13093942D412yescomplemented
139#13093941—22no—
140#13093940—21no—
141#13093940—21no—
142#13093940D412yescomplemented
143#13093938—22no—
144#13093934—21no—
145C8×Dic47—21no—
146C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
147C22×D4×C47C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C47—21no—
149C2×SD16×C47—21no—
150C2×SD16×C47—21no—
151C2×SD16×C47—21no—
152C2×SD16×C47—21no—
153C2×SD16×C47—21no—
154C2×M16×C47C2311yescharacteristic
155C2×M16×C47C2311yescharacteristic
156C2×M16×C47C2311yescharacteristic
157C22×C8×C47C2311yescharacteristic
158#117×C47C2311yescharacteristic
159#108×C47—21no—
160#108×C47—21no—
161#103×C47—41no—
162#102×C47—41no—
163#101×C47—22no—
164#100×C47—22no—
165#97×C47—21no—
166C4×C8×C47—21no—
167C24×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—42no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207SD16×C47—41no—
208SD16×C47—41no—
209SD16×C47—41no—
210SD16×C47—41no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C47#4111yescharacteristic
225C2×C8×C47#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C22⋊Dic47—42no—
230C22⋊Dic47#4112yes—
231#10625337—42no—
232#10625337—42no—
233#10625336—42no—
234#10625336—42no—
235#10625335—42no—
236#10625335—42no—
237#10625334—42no—
238#10625334—42no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic47—21no—
241Dic47⋊C4—42no—
242C4×Dic47—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255Dic188—21no—
256Dic188—21no—
257Dic188—41no—
258Dic188—41no—
259D376—21no—
260D376—21no—
261D376—41no—
262D376—41no—
263#10625325—21no—
264#10625325—21no—
265#10625325—21no—
266#10625325—21no—
267#10625325—41no—
268#10625325—41no—
269#10625325—41no—
270#10625325—41no—
271#10625324—42no—
272#10625324—42no—
273#10625324—41no—
274#10625324—41no—
275C8×D47—42no—
276C8×D47—42no—
277C8×D47—41no—
278C8×D47—41no—
279C23×C47—41no—
280C23×C47—41no—
281C23×C47—41no—
282C23×C47—161no—
283C23×C47C2×#4111yescharacteristic
284C22×D47—21no—
285C22×D47—21no—
286C22×D47—21no—
287Q8×C47—41no—
288Q8×C47—41no—
289Q8×C47—41no—
290Q8×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293D4×C47—41no—
294D4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D47—41no—
306C22⋊D47—41no—
307C22⋊D47—41no—
308C22⋊D47—41no—
309C22⋊D47—41no—
310C22⋊D47—41no—
311C22⋊D47—162no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316D188—21no—
317D188—21no—
318D188—21no—
319D188—21no—
320D188—21no—
321D188—21no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—21no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47#12111yescharacteristic
338C8×C47#12111yescharacteristic
339C8×C47#12111yescharacteristic
340C8×C47#12111yescharacteristic
341C47⋊C8—22no—
342C47⋊C8—22no—
343C47⋊C8—22no—
344C47⋊C8—41no—
345#25446—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—82no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47—161no—
350C22×C47—161no—
351C22×C47#53211yescharacteristic
352C22×C47#54611yescharacteristic
353C22×C47#55011yescharacteristic
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C2×D47—81no—
360C4×C47—81no—
361C4×C47—81no—
362C4×C47C2×#12111yescharacteristic
363C4×C47#54011yescharacteristic
364C4×C47D4211yescharacteristic
365C4×C47D4211yescharacteristic
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370#3154—471no—
371#3069—471no—
372#3068—471no—
373#3067—471no—
374C2×#471—471no—
375#2957—471no—
376#2049—471no—
377#2048—471no—
378#2009—471no—
379#2008—471no—
380#1977D4711yescharacteristic, complemented
381#1953—471no—
382#1915—471no—
383#1914—471no—
384#1757—471no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—21no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—161no—
389C2×C47#242811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—81no—
392D47—81no—
393#575—471no—
394#575—471no—
395C2×#137—471no—
396C2×#137—471no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
399C2×#135—471no—
400C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
401#568—471no—
402#568—471no—
403C2×#131—471no—
404#536—471no—
405#535—471no—
406#497—941no—
407#496—941no—
408#495—941no—
409#492—941no—
410#473—942no—
411#473—941no—
412#472—942no—
413#472—941no—
414#471—942no—
415#471—942no—
416#471—941no—
417#471—941no—
418#471—942no—
419#471—942no—
420#444—942no—
421#443—942no—
422#430—471no—
423#430—471no—
424C2×#108—471no—
425C2×#108C2×D4711yescharacteristic
426#421—471no—
427#421—471no—
428#419C2×D4711yescharacteristic
429#418C2×D4711yescharacteristic
430#413—471no—
431#413—471no—
432#413—471no—
433C2×#101—471no—
434C2×#101C2×D4711yescharacteristic
435C2×#100—471no—
436C2×#100C2×D4711yescharacteristic
437#410—471no—
438#405—471no—
439#405C2×D4711yescharacteristic
440#344—471no—
441#344—471no—
442#344—471no—
443#344—471no—
444C47#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41—471no—
448C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
449C22×D4C22×D4711yescharacteristic
450#137—941no—
451#137—941no—
452#137—941no—
453#137—941no—
454#137—942no—
455#137—942no—
456#137—1881no—
457#137—1881no—
458AGL(1,ℤ/8)—941no—
459AGL(1,ℤ/8)—941no—
460AGL(1,ℤ/8)—941no—
461AGL(1,ℤ/8)—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—1881no—
465AGL(1,ℤ/8)—1881no—
466#135—941no—
467#135—941no—
468#135—941no—
469#135—941no—
470#135—1881no—
471#135—1881no—
472C2×Q16—471no—
473C2×Q16—941no—
474C2×Q16—941no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—471no—
482C2×SD16—471no—
483C2×SD16—941no—
484C2×SD16—941no—
485C2×SD16—941no—
486C2×SD16—941no—
487C2×D8—471no—
488C2×D8—941no—
489C2×D8—941no—
490#131—942no—
491#131—942no—
492#131—942no—
493#131—942no—
494#131—941no—
495#131—941no—
496#131—941no—
497#131—941no—
498C2×M16—471no—
499C2×M16—471no—
500C2×M16—471no—
501C2×M16—471no—
502C2×M16—941no—
503C2×M16—1881no—
504C2×M16—1881no—
505C2×M16C22×D4711yescharacteristic
506C2×M16C22×D4711yescharacteristic
507C2×M16C22×D4711yescharacteristic
508C22×C8—941no—
509C22×C8C22×D4711yescharacteristic
510C4⋊Q8—941no—
511#127—941no—
512#124—941no—
513#124—941no—
514#123—942no—
515C22⋊Q8—1881no—
516#121—1881no—
517#120—942no—
518#117—471no—
519#117C22×D4711yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—472no—
523#108—472no—
524#108—942no—
525#108—942no—
526#104—942no—
527#104—942no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—472no—
532#101—941no—
533#101—941no—
534#101—942no—
535#100—22no—
536#100—472no—
537#100—941no—
538#100—941no—
539#100—942no—
540#99—942no—
541#97—21no—
542#97—941no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—941no—
545C24—21no—
546#41—941no—
547#41—941no—
548#41—941no—
549#41—941no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41—941no—
553#41—941no—
554#41—941no—
555#41—941no—
556#41—941no—
557#41—941no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—471no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—471no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1882no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—941no—
586Q16—941no—
587Q16—1881no—
588Q16—1881no—
589Q16—1882no—
590Q16—1882no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—941no—
596SD16—941no—
597SD16—941no—
598SD16—941no—
599SD16—1881no—
600SD16—1881no—
601SD16—1881no—
602SD16—1881no—
603SD16—1882no—
604SD16—1882no—
605SD16—1882no—
606SD16—1882no—
607D8—941no—
608D8—941no—
609D8—1881no—
610D8—1881no—
611D8—1882no—
612D8—1882no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—472no—
619M16—472no—
620M16—472no—
621M16—941no—
622M16—941no—
623M16—941no—
624M16—941no—
625M16—941no—
626M16—1882no—
627M16—1882no—
628M16—1881no—
629M16—1881no—
630M16D4×D4712yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—941no—
635C2×C8—941no—
636C2×C8—941no—
637C2×C8—941no—
638C2×C8—1882no—
639C2×C8—1882no—
640C2×C8—1881no—
641C2×C8—1881no—
642C2×C8#1062535011yescharacteristic
643C2×C8#1062535011yescharacteristic
644C2×C8D4×D4711yescharacteristic
645C2×C8D4×D4711yescharacteristic
646C2×C8D4×D4711yescharacteristic
647C2×C8D4×D4711yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—1882no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—472no—
653C22⋊C4—1882no—
654C22⋊C4—1882no—
655C42—21no—
656C42—941no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—941no—
662C23—941no—
663C23—941no—
664C23#41×D4711yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—941no—
670Q8—941no—
671Q8—941no—
672Q8—941no—
673Q8—941no—
674Q8—941no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—941no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—941no—
683D4—941no—
684D4—941no—
685D4—1881no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—7522no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
710C2×C4#1309406911yescharacteristic
711C2×C4#1309407011yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—942no—
716C8—942no—
717C8—942no—
718C8—1881no—
719C8#1309399711yescharacteristic
720C8#1309399711yescharacteristic
721C8#1309399711yescharacteristic
722C8#1309399711yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—3761no—
729C22—3761no—
730C22—3761no—
731C22—1881no—
732C22—1881no—
733C22—1881no—
734C22#1568967011yescharacteristic
735C22#1568976611yescharacteristic
736C22#1568979111yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—1882no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4C2×#1309399711yescharacteristic
744C4#1568972411yescharacteristic
745C4#1568975711yescharacteristic
746C4#1568975811yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—3761no—
752C2—3761no—
753C2—3761no—
754C2#2024697711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246977
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1977C2
socleC2×C47#2428
hypercenter#1977D47
hypocenterC47#25446
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253858C2semidirect
2. #20253124C2semidirect
3. #20253115C2semidirect
4. #20253109C2semidirect
5. C2×#15689383C2semidirect
6. #20252306C2semidirect
7. #20244666C2semidirect
8. #20244659C2semidirect
9. #20244450C2semidirect
10. #20244443C2semidirect
11. #20244176C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243932C2semidirect
14. #20243189C2semidirect
15. C47×#1977C2semidirect
129. #13093960D4semidirect
130. #13093960D4semidirect
138. #13093942D4semidirect
142. #13093940D4semidirect
380. #1977D47semidirect
444. C47#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538582
#202531242
#202531152
#202531092
C2×#156893832
#202523062
#202446662
#202446592
#202444502
#202444432
#202441762
#202439372
#202439322
#202431892
C47×#19772
#2544647