Finite Group Databasebeta

← #26268066

Subgroups — #26268066

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248341C211yesmaximal, characteristic
3#20246488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244772C211yesmaximal, characteristic
7#20244758C211yesmaximal, characteristic
8#20244335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244018C211yesmaximal, characteristic
13#20244011C211yesmaximal, characteristic
14#20243213C211yesmaximal, characteristic
15C2×C47×#478C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003—21no—
19#15689533—24no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15689059—21no—
30#15689059—21no—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689022—21no—
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689009—21no—
37#15689009—21no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688992C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47—21no—
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#125×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#478—24no—
56C2×#107×C47C2211yescharacteristic
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094024—22no—
65#13094024—22no—
66#13094003—44no—
67#13094003—44no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93#13093955—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945Q814yescomplemented
98#13093935—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#125×C47—22no—
111#125×C47D414yes—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122#106×C47—22no—
123C4⋊C8×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×Q812yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×Dic94—42no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C42×C47C2×D412yes—
169C42×C47#4112yes—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C22⋊Dic47—42no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—42no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47—81no—
186C4⋊Dic47C2×Q812yes—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—81no—
197C4×Dic47—81no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
203C2×C47⋊C8#4112yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—84no—
230C2×C4×C47#12112yes—
231C2×C4×C47#12112yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic94—84no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—22no—
267#25465—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C22×C47#54711yescharacteristic
277C22×C47D4×Q811yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C47#57711yescharacteristic
281C22×C47#57811yescharacteristic
282C4×C47—22no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#53311yescharacteristic
288C4×C47#54111yescharacteristic
289C4×C47#54811yescharacteristic
290C4×C47D4×Q811yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299C2×#501—471no—
300C2×#478D4711yescharacteristic
301#2542—471no—
302#2370—471no—
303#2084—471no—
304#2083—471no—
305#2067—471no—
306#2065—471no—
307#1987—471no—
308#1948—471no—
309#1947—471no—
310#1940—471no—
311#1926—471no—
312#1925—471no—
313#1762—471no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#242911yescharacteristic
316C2×C47#303811yescharacteristic
317C2×C47#304611yescharacteristic
318C2×C47#334311yescharacteristic
319C2×C47#334511yescharacteristic
320C2×C47#338411yescharacteristic
321C2×C47#338611yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—471no—
323C2×#125C2×D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—941no—
325C2×C22⋊Q8—941no—
326C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
327#501—944no—
328#478—24no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#107C2×D4711yescharacteristic
332C2×#106—471no—
333C2×#106—471no—
334C2×#106C2×D4711yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338C2×#102—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102C2×D4711yescharacteristic
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#97—471no—
343#399—941no—
344#399—941no—
345#390—471no—
346#390—471no—
347#389—471no—
348#389—471no—
349#389—941no—
350#387—941no—
351#387—941no—
352#384—471no—
353#384—471no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355C4×C4⋊C4—471no—
356C4×C4⋊C4—471no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—941no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#336—471no—
366#336—471no—
367C47#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8C22×D4711yescharacteristic
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—942no—
377#125—22no—
378#125C22⋊D4714yes—
379C22⋊Q8—1884no—
380C22⋊Q8—1884no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—942no—
414#107—942no—
415#106—22no—
416#106—942no—
417#106—942no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—942no—
420C4⋊C8—942no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—474no—
424#102—942no—
425#97—942no—
426#95—471no—
427#95—471no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433C24—21no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4Q8×D4712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—472no—
467C2×C8—472no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—3761no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4—1882no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—3761no—
507C42—3761no—
508C42—1882no—
509C42#1062535212yes—
510C42C2×C22⋊D4712yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—3764no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399612yes—
563C2×C4#1309399612yes—
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
566C2×C4#41×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
568C2×C4#1309407111yescharacteristic
569C2×C4#1309407211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—942no—
573C8—942no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1309399611yescharacteristic
582C22#1568977511yescharacteristic
583C22#1568978611yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
585C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
586C22#1568993011yescharacteristic
587C22#1568993711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—942no—
594C4—942no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1882no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4#1568967511yescharacteristic
602C4#1568973311yescharacteristic
603C4#1568978011yescharacteristic
604C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2024698911yescharacteristic
607C2#2025286611yescharacteristic
608C2#2025293611yescharacteristic
609C2#2025583511yescharacteristic
610C2#2025585511yescharacteristic
611C2#2025629011yescharacteristic
612C2#2025630411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#478C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#478D47
hypocenterC47#25465
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689533C2semidirect
3. #20246488C2semidirect
4. #20244867C2semidirect
5. #20244862C2semidirect
8. #20244335C2semidirect
9. #20244148C2semidirect
10. #20244143C2semidirect
11. #20244109C2semidirect
97. #13093945Q8semidirect
367. C47#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895332
#202483412
#202464882
#202448672
#202448622
#202447722
#202447582
#202443352
#202441482
#202441432
#202441092
#202440182
#202440112
#202432132
C2×C47×#4782
#2546547