Finite Group Databasebeta

← #26268115

Subgroups — #26268115

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248308C211yesmaximal, characteristic
5#20244880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244772C211yesmaximal, characteristic
8#20244347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244074C211yesmaximal, characteristic
13#20244068C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094001—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689401—24no—
22#15689247—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689057—21no—
34#15689056—21no—
35#15689046—21no—
36#15689046—21no—
37#15689027—21no—
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689019C2211yescharacteristic
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688981—21no—
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94D411yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68#13094023—44no—
69#13094001—44no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093957—22no—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8D414yes—
100#13093945—22no—
101#13093945Q814yescomplemented
102C4×C47⋊C8—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×Q812yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94D814yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47#4112yes—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C22⋊C4×C47—81no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C22⋊Dic47—42no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—81no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47C2×Q812yes—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—81no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47C2×D412yes—
199C4×Dic47#4112yes—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D412yes—
205C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C2×D812yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—84no—
259C2×Dic47#12112yes—
260C2×Dic47#12112yes—
261C2×Dic47C2×D812yes—
262C2×Dic47C2×D812yes—
263C2×Dic47#13512yes—
264Dic94—28no—
265Dic94—84no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—22no—
270#25469—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C22×C47#54811yescharacteristic
280C22×C47D4×Q811yescharacteristic
281C22×C47C22×D811yescharacteristic
282C22×C47C2×#13511yescharacteristic
283C22×C47#57711yescharacteristic
284C22×C47#57811yescharacteristic
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#53311yescharacteristic
291C4×C47#54111yescharacteristic
292C4×C47#54711yescharacteristic
293C4×C47D4×Q811yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47#46614yes—
302C2×#474—471no—
303C2×C8×Q8—471no—
304#2546—471no—
305#2538—471no—
306#2086—471no—
307#2086—471no—
308#2067—471no—
309#2067D4711yescharacteristic
310#1990—471no—
311#1947—471no—
312#1942—471no—
313#1942—471no—
314#1934—471no—
315#1934—471no—
316C4×#102—471no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#242911yescharacteristic
319C2×C47C2×#46611yescharacteristic
320C2×C47#306311yescharacteristic
321C2×C47#335811yescharacteristic
322C2×C47#336411yescharacteristic
323C2×C47Q8×D811yescharacteristic
324C2×C47#338111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C4⋊Q8—941no—
327C2×C22⋊Q8—941no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×D4—471no—
330#474—944no—
331C8×Q8—944no—
332C2×#107—471no—
333C2×#107—471no—
334C2×#107—471no—
335C2×#107C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#102—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#102C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×C8—471no—
344C2×C4×C8—471no—
345C2×C4×C8—471no—
346#398—941no—
347#398—941no—
348#396—941no—
349#396—941no—
350#391—941no—
351#390—471no—
352#390C2×D4711yescharacteristic
353#389—471no—
354#389—471no—
355#389—471no—
356#389—471no—
357#389—471no—
358#389C2×D4711yescharacteristic
359#384—471no—
360#380—941no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340C2×D4711yescharacteristic
370C47#2546911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—941no—
373C22×D4C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4—941no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8—1884no—
382C22⋊Q8—1884no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—942no—
417#107—942no—
418#107—942no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—474no—
421C4⋊C8—942no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—474no—
425#102—942no—
426C4×C8—942no—
427C4×C8—942no—
428C4×C8—942no—
429#95—21no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436C24—21no—
437C2×Q8—474no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4Q8×D4712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—472no—
472C2×C8—472no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8D4×D4712yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4#1062535212yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—3761no—
507C22⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—1882no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—472no—
512C42—472no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—1882no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—948no—
525Q8—3764no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3764no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4D8×D4712yes—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
574C2×C4#1309407111yescharacteristic
575C2×C4#1309407111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—942no—
579C8—942no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#121×D4711yescharacteristic
588C22#1568977911yescharacteristic
589C22#1568978611yescharacteristic
590C22C2×D8×D4711yescharacteristic
591C22#135×D4711yescharacteristic
592C22#1568993311yescharacteristic
593C22#1568993911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—474no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4#1568967511yescharacteristic
608C4#1568973011yescharacteristic
609C4#1568977311yescharacteristic
610C4#1568978611yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2024698011yescharacteristic
613C2#466×D4711yescharacteristic
614C2#2025307411yescharacteristic
615C2#2025601811yescharacteristic
616C2#2025606811yescharacteristic
617C2#2025623811yescharacteristic
618C2#2025625811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2067C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2067D47
hypocenterC47#25469
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689247C2semidirect
3. #20248375C2semidirect
5. #20244880C2semidirect
6. #20244876C2semidirect
8. #20244347C2semidirect
9. #20244143C2semidirect
10. #20244122C2semidirect
11. #20244118C2semidirect
101. #13093945Q8semidirect
370. C47#25469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894012
C2×#156892472
#202483752
#202483082
#202448802
#202448762
#202447722
#202443472
#202441432
#202441222
#202441182
#202440742
#202440682
#102×Dic472
C47×#20672
#2546947