Finite Group Databasebeta

← #26268159

Subgroups — #26268159

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248744C211yesmaximal, characteristic
5#20244891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244758C211yesmaximal, characteristic
8#20244351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244074C211yesmaximal, characteristic
13#20244068C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689421—24no—
20#15689247—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689059—21no—
32#15689057—21no—
33#15689043—21no—
34#15689035—21no—
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689022—21no—
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689020—21no—
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15688998—21no—
44#15688995—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—22no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093955—22no—
93#13093955—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8D414yes—
96#13093945—22no—
97#13093945Q814yescomplemented
98C4×C47⋊C8—22no—
99C8×Dic47—22no—
100C8×Dic47—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120C4⋊C8×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#95×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47C2×Q812yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—81no—
143C22×Dic47—81no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—42no—
163C4⋊C4×C47#4112yes—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—81no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—81no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—81no—
181C4⋊Dic47—81no—
182C4⋊Dic47C2×Q812yes—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—42no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—81no—
188Dic47⋊C4—81no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—81no—
192C4×Dic47C2×D412yes—
193C4×Dic47#4112yes—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208D4×C47—22no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—84no—
255C2×Dic47#12112yes—
256C2×Dic47#12112yes—
257C2×Dic47#13512yes—
258Dic94—28no—
259C8×C47—22no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8—22no—
263#25473—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C22×C47#54811yescharacteristic
273C22×C47D4×Q811yescharacteristic
274C22×C47C2×#13511yescharacteristic
275C22×C47C2×#13511yescharacteristic
276C22×C47#57611yescharacteristic
277C22×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#53311yescharacteristic
284C4×C47#54111yescharacteristic
285C4×C47#54711yescharacteristic
286C4×C47D4×Q811yescharacteristic
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295C2×#478—471no—
296C2×C8×Q8—471no—
297#2584—471no—
298#2580—471no—
299#2088—471no—
300#2087—471no—
301#2067D4711yescharacteristic
302#2065—471no—
303#1991—471no—
304#1949—471no—
305#1942—471no—
306#1941—471no—
307#1934—471no—
308#1934—471no—
309C4×#102—471no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#242911yescharacteristic
312C2×C47#305011yescharacteristic
313C2×C47#306211yescharacteristic
314C2×C47#336111yescharacteristic
315C2×C47#336511yescharacteristic
316C2×C47#338011yescharacteristic
317C2×C47#338111yescharacteristic
318C2×#125—471no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321#478—944no—
322C8×Q8—944no—
323C2×#107—471no—
324C2×#107C2×D4711yescharacteristic
325C2×#106—471no—
326C2×#106—471no—
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
330C2×#102—471no—
331C2×#102—471no—
332C2×#102C2×D4711yescharacteristic
333C2×#102C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×C8—471no—
335C2×C4×C8—471no—
336C2×C4×C8—471no—
337#399—941no—
338#398—941no—
339#395—941no—
340#393—941no—
341#390—471no—
342#390C2×D4711yescharacteristic
343#389—471no—
344#389—471no—
345#389—471no—
346#389—471no—
347#389—471no—
348#389—941no—
349#389—941no—
350#389C2×D4711yescharacteristic
351#385—941no—
352#385—941no—
353#382—471no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340C2×D4711yescharacteristic
363C47#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—471no—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371#125—942no—
372#125—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—942no—
406#106—942no—
407#106—942no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—474no—
410C4⋊C8—942no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—474no—
414#102—942no—
415C4×C8—942no—
416C4×C8—942no—
417C4×C8—942no—
418#95—21no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427C24—21no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D4712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—3761no—
449C22×C4—3761no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—472no—
460C2×C8—472no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8D4×D4712yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—3761no—
484C4⋊C4—3761no—
485C4⋊C4—3761no—
486C4⋊C4—3761no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4#1062535212yes—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—3761no—
494C22⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—1882no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—472no—
499C42—472no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—3761no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—948no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3764no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309404312yes—
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
558C2×C4#41×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
560C2×C4#1309407111yescharacteristic
561C2×C4#1309407111yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—942no—
565C8—942no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#121×D4711yescharacteristic
574C22#1568977911yescharacteristic
575C22#1568978611yescharacteristic
576C22#135×D4711yescharacteristic
577C22C2×#1309404311yescharacteristic
578C22#1568992711yescharacteristic
579C22#1568993211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—942no—
586C4—942no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—1881no—
592C4—1882no—
593C4#1568967511yescharacteristic
594C4#1568973011yescharacteristic
595C4#1568977311yescharacteristic
596C4#1568978611yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2024698011yescharacteristic
599C2#2025296711yescharacteristic
600C2#2025306311yescharacteristic
601C2#2025605211yescharacteristic
602C2#2025607911yescharacteristic
603C2#2025625011yescharacteristic
604C2#2025626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2067C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2067D47
hypocenterC47#25473
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689247C2semidirect
3. #20248773C2semidirect
5. #20244891C2semidirect
6. #20244881C2semidirect
8. #20244351C2semidirect
9. #20244153C2semidirect
10. #20244122C2semidirect
11. #20244113C2semidirect
97. #13093945Q8semidirect
363. C47#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894212
C2×#156892472
#202487732
#202487442
#202448912
#202448812
#202447582
#202443512
#202441532
#202441222
#202441132
#202440742
#202440682
#102×Dic472
C47×#20672
#2547347