Finite Group Databasebeta

← #26268164

Subgroups — #26268164

Order 12032.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248747C211yesmaximal, characteristic
5#20244888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244771C211yesmaximal, characteristic
8#20244757C211yesmaximal, characteristic
9#20244352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244072C211yesmaximal, characteristic
13#20244072C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689424—24no—
20#15689247—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689060—21no—
33#15689055—21no—
34#15689044—21no—
35#15689036—21no—
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689022C2211yescharacteristic
43#15689022C2211yescharacteristic
44#15689021—21no—
45#15689021—21no—
46#15688997—21no—
47#15688997—21no—
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094016—22no—
67#13094016—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093956—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944Q814yescomplemented
101C4×C47⋊C8—22no—
102C8×Dic47—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#107×C47—22no—
119#106×C47—22no—
120C4⋊C8×C47D414yes—
121#95×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124C23×D47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×Q812yes—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—81no—
147C2×C4×D47—81no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
164C4⋊C4×C47#4112yes—
165C42×C47—81no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47#4112yes—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47—81no—
183C4⋊Dic47—81no—
184C4⋊Dic47—81no—
185C4⋊Dic47—81no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12112yes—
225C2×C4×C47#12112yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47#13512yes—
252C2×Dic47#13512yes—
253D188—22no—
254D188—22no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257C4×D47—84no—
258Dic94—28no—
259C8×C47—22no—
260C8×C47—22no—
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8—41no—
263#25473—471nomaximal, Sylow
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C22×C47#54811yescharacteristic
266C22×C47D4×Q811yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×#13511yescharacteristic
269C22×C47#57611yescharacteristic
270C22×C47#57711yescharacteristic
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#53311yescharacteristic
285C4×C47#54111yescharacteristic
286C4×C47#54711yescharacteristic
287C4×C47D4×Q811yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295C2×#478—471no—
296C2×C8×Q8—471no—
297#2584—471no—
298#2580—471no—
299#2088—471no—
300#2087—471no—
301#2067—471no—
302#2065—471no—
303#1991—471no—
304#1949D4711yescharacteristic, complemented
305#1942—471no—
306#1941—471no—
307#1934—471no—
308#1934—471no—
309C4×#102—471no—
310C2×C47#242911yescharacteristic
311C2×C47#305011yescharacteristic
312C2×C47#306211yescharacteristic
313C2×C47#336111yescharacteristic
314C2×C47#336511yescharacteristic
315C2×C47#338011yescharacteristic
316C2×C47#338111yescharacteristic
317D47—82no—
318C2×#125—471no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321#478—944no—
322C8×Q8—944no—
323C2×#107—471no—
324C2×#107C2×D4711yescharacteristic
325C2×#106—471no—
326C2×#106C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—471no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
330C2×#102—471no—
331C2×#102—471no—
332C2×#102—471no—
333C2×#102—471no—
334C2×C4×C8—471no—
335C2×C4×C8—471no—
336C2×C4×C8—471no—
337#399—941no—
338#398—941no—
339#395—941no—
340#393—941no—
341#390—471no—
342#390—471no—
343#389—471no—
344#389—471no—
345#389—471no—
346#389—471no—
347#389—471no—
348#389—471no—
349#389—941no—
350#389—941no—
351#385—941no—
352#385—941no—
353#382C2×D4711yescharacteristic
354C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
355#340—471no—
356#340—471no—
357#340—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340C2×D4711yescharacteristic
362#340C2×D4711yescharacteristic
363C47#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—471no—
365C22×D4—471no—
366C23×C4—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371#125—942no—
372#125—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—942no—
406#106—22no—
407#106—942no—
408C4⋊C8—942no—
409C4⋊C8—942no—
410C4⋊C8D18814yes—
411#102—474no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415C4×C8—942no—
416C4×C8—942no—
417C4×C8—942no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427C24—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×D4—472no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—3761no—
449C22×C4—3761no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4C23×D4711yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—472no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8C2×D18812yes—
465C2×C8C2×D18812yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—3761no—
482C4⋊C4—3761no—
483C4⋊C4—3761no—
484C4⋊C4—3761no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4#1062535212yes—
490C4⋊C4Q8×D4712yes—
491C22⋊C4—3761no—
492C22⋊C4—3761no—
493C22⋊C4—1882no—
494C22⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—1882no—
496C42—81no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42C2×D18812yes—
502C42#1062535412yes—
503C23—942no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—948no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3764no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4#1309399912yes—
555C2×C4#1309399912yes—
556C2×C4C22×D18811yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
559C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
560C2×C4#1309407111yescharacteristic
561C2×C4#1309407111yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—942no—
565C8—1881no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22C2×#1309399911yescharacteristic
574C22#1568977911yescharacteristic
575C22#1568978611yescharacteristic
576C22#135×D4711yescharacteristic
577C22#135×D4711yescharacteristic
578C22#1568992711yescharacteristic
579C22#1568993211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—942no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4#1568967811yescharacteristic
594C4#1568973611yescharacteristic
595C4#1568977711yescharacteristic
596C4Q8×D18811yescharacteristic
597C2—3762no—
598C2#2024698511yescharacteristic
599C2#2025297011yescharacteristic
600C2#2025306911yescharacteristic
601C2#2025604311yescharacteristic
602C2#2025607911yescharacteristic
603C2#2025625011yescharacteristic
604C2#2025626611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1949C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1949D47
hypocenterC47#25473
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689247C2semidirect
3. #20248771C2semidirect
5. #20244888C2semidirect
6. #20244883C2semidirect
9. #20244352C2semidirect
10. #20244122C2semidirect
11. #20244117C2semidirect
15. C47×#1949C2semidirect
100. #13093944Q8semidirect
304. #1949D47semidirect
363. C47#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
C2×#156892472
#202487712
#202487472
#202448882
#202448832
#202447712
#202447572
#202443522
#202441222
#202441172
#202440722
C4×#130939442
C47×#19492
#2547347