Finite Group Databasebeta

← #26268339

Subgroups — #26268339

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic
2#20248776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248306C211yesmaximal, characteristic
4#20244886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244761C211yesmaximal, characteristic
7#20244761C211yesmaximal, characteristic
8#20244357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244085C211yesmaximal, characteristic
13#20244071C211yesmaximal, characteristic
14#20243214C211yesmaximal, characteristic
15C2×C47×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094000—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689424—24no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28#15689054—21no—
29#15689045—21no—
30#15689045—21no—
31#15689042—21no—
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689018—21no—
41#15689018—21no—
42#15688993C2211yescharacteristic
43#15688980—21no—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#446—24no—
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C2×#97×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63#13094016—22no—
64#13094016—22no—
65#13094000—44no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093958—22no—
92#13093956—22no—
93#13093956—22no—
94#13093956—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946Q814yescomplemented
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C22×Q8×C47D411yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C47—22no—
120C4⋊C8×C47—22no—
121C4⋊C8×C47D414yes—
122#97×C47—22no—
123#97×C47—22no—
124C4×C8×C47—22no—
125C23×D47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×Q812yes—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47C2×Q812yes—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47#4112yes—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4⋊Dic47—81no—
192C4⋊Dic47C2×Q812yes—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202C4×Dic47—81no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—44no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47#12112yes—
228C2×C4×C47#12112yes—
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—22no—
258D188—22no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261C4×D47—84no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47—22no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—41no—
266#25486—471nomaximal, Sylow
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C22×C47#54811yescharacteristic
269C22×C47D4×Q811yescharacteristic
270C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C47#57511yescharacteristic
272C22×C47#57711yescharacteristic
273C22×C47#57711yescharacteristic
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47#53311yescharacteristic
288C4×C47#54111yescharacteristic
289C4×C47#54711yescharacteristic
290C4×C47D4×Q811yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298C2×#478—471no—
299C2×#446D4711yescharacteristic, complemented
300#2584—471no—
301#2538—471no—
302#2088—471no—
303#2086—471no—
304#2065—471no—
305#2065—471no—
306#1992—471no—
307#1948—471no—
308#1944—471no—
309#1941—471no—
310#1936—471no—
311#1934—471no—
312#1762—471no—
313C2×C47#242911yescharacteristic
314C2×C47#305511yescharacteristic
315C2×C47#306011yescharacteristic
316C2×C47#336811yescharacteristic
317C2×C47#337611yescharacteristic
318C2×C47#338411yescharacteristic
319C2×C47#338811yescharacteristic
320D47—82no—
321C2×#125—471no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4×D4—471no—
325#478—944no—
326#446—24no—
327C2×#107—471no—
328C2×#106—471no—
329C2×#106—471no—
330C2×#106—471no—
331C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334C2×#102—471no—
335C2×#102—471no—
336C2×#102—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#97C2×D4711yescharacteristic
339C2×#97C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
341#398—941no—
342#396—941no—
343#396—941no—
344#395—941no—
345#390—471no—
346#390—471no—
347#389—471no—
348#389—471no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—471no—
352#389—471no—
353#389—941no—
354#389—941no—
355#384—471no—
356#380—941no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366C47#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8D18811yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C23×C4—941no—
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371C22×C8C22×D4711yescharacteristic
372C22×C8C22×D4711yescharacteristic
373C22×C8C22×D4711yescharacteristic
374#125—942no—
375#125—942no—
376C22⋊Q8—1884no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—942no—
411#106—942no—
412#106—942no—
413#106—942no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8C22⋊D4714yes—
417#102—474no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421#97—22no—
422#97—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431C24—941no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8Q8×D4712yes—
468C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
469C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—3761no—
488C4⋊C4—3761no—
489C4⋊C4—3761no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4—1882no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—3761no—
498C22⋊C4—3761no—
499C22⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3761no—
507C42#1062535012yes—
508C42C2×C22⋊D4712yes—
509C23—942no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23C22×D18811yescharacteristic
517Q8—44no—
518D4—942no—
519D4—942no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4#1309399812yes—
560C2×C4#1309399812yes—
561C2×C4#1309405212yes—
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
564C2×C4#41×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
566C2×C4#1309407111yescharacteristic
567C2×C4#1309407211yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—41no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22C2×#1309399811yescharacteristic
580C22#1568978511yescharacteristic
581C22Q8×D18811yescharacteristic
582C22C2×#1309405211yescharacteristic
583C22#1568992311yescharacteristic
584C22#1568993511yescharacteristic
585C22#1568993511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4#1568967711yescharacteristic
600C4#1568973111yescharacteristic
601C4#1568977211yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
603C2—3762no—
604C2#2024698111yescharacteristic
605C2#2025300711yescharacteristic
606C2#2025305011yescharacteristic
607C2#2025611911yescharacteristic
608C2#2025621711yescharacteristic
609C2#2025628911yescharacteristic
610C2#2025633511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#446C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenterC2×#446D47
hypocenterC47#25486
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248776C2semidirect
4. #20244886C2semidirect
5. #20244876C2semidirect
8. #20244357C2semidirect
9. #20244152C2semidirect
10. #20244131C2semidirect
11. #20244116C2semidirect
15. C2×C47×#446C2semidirect
98. #13093946Q8semidirect
299. C2×#446D47semidirect
366. C47#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
#202487762
#202483062
#202448862
#202448762
#202447612
#202443572
#202441522
#202441312
#202441162
#202440852
#202440712
#202432142
C2×C47×#4462
#2548647