Finite Group Databasebeta

← #26268350

Subgroups — #26268350

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248308C211yesmaximal, characteristic
5#20244889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244762C211yesmaximal, characteristic
8#20244760C211yesmaximal, characteristic
9#20244355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244073C211yesmaximal, characteristic
14#20243215C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094001—21no—
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689421—24no—
21#15689251—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689056—21no—
34#15689046—21no—
35#15689046—21no—
36#15689044—21no—
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689020—21no—
43#15689019—21no—
44#15689019C2211yescharacteristic
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688981—21no—
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094001—44no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093958—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100Dic47⋊C8D414yes—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093934—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#102×C47—22no—
122#102×C47Q814yescomplemented
123#97×C47—22no—
124#95×C47—21no—
125C24×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×Q812yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×Q812yes—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—81no—
164C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C22⋊C4×C47—81no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—81no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47—42no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47#4112yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—81no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—81no—
195C4×Dic47C2×D412yes—
196C4×Dic47#4112yes—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D412yes—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211D4×C47—22no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—84no—
258C2×Dic47#12112yes—
259C2×Dic47#12112yes—
260C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic94—44no—
262C8×C47—22no—
263C8×C47—22no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—41no—
266#25486—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C2×#12111yescharacteristic
275C22×C47#54811yescharacteristic
276C22×C47D4×Q811yescharacteristic
277C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C47#57511yescharacteristic
279C22×C47#57711yescharacteristic
280C22×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47—42no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#53311yescharacteristic
287C4×C47#54111yescharacteristic
288C4×C47#54711yescharacteristic
289C4×C47D4×Q811yescharacteristic
290Dic47—22no—
291Dic47—22no—
292Dic47—22no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298C2×#478—471no—
299C2×#446—471no—
300#2584—471no—
301#2538—471no—
302#2088—471no—
303#2086—471no—
304#2065—471no—
305#2065—471no—
306#1992—471no—
307#1948—471no—
308#1944—471no—
309#1941—471no—
310#1936D4711yescharacteristic
311#1934—471no—
312#1762—471no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#242911yescharacteristic
315C2×C47#305511yescharacteristic
316C2×C47#306011yescharacteristic
317C2×C47#336811yescharacteristic
318C2×C47#337611yescharacteristic
319C2×C47#338411yescharacteristic
320C2×C47#338811yescharacteristic
321C2×#125—471no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×C4×Q8—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325#478—944no—
326#446—944no—
327C2×#107—471no—
328C2×#106—471no—
329C2×#106—471no—
330C2×#106—471no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×#102—471no—
335C2×#102—471no—
336C2×#102C2×D4711yescharacteristic
337C2×#102C2×D4711yescharacteristic
338C2×#97—471no—
339C2×#97C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×C8—471no—
341#398—941no—
342#396—941no—
343#396—941no—
344#395—941no—
345#390—471no—
346#390C2×D4711yescharacteristic
347#389—471no—
348#389—471no—
349#389—471no—
350#389—471no—
351#389—471no—
352#389—941no—
353#389—941no—
354#389C2×D4711yescharacteristic
355#384—471no—
356#380—941no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340C2×D4711yescharacteristic
365#340C2×D4711yescharacteristic
366C47#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—471no—
368C22×D4C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4—941no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8C22×D4711yescharacteristic
373C22×C8C22×D4711yescharacteristic
374#125—942no—
375#125—942no—
376C22⋊Q8—1884no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#107—942no—
411#106—942no—
412#106—942no—
413#106—942no—
414C4⋊C8—474no—
415C4⋊C8—942no—
416C4⋊C8—942no—
417#102—22no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102Dic9414yescomplemented
421#97—22no—
422#97—942no—
423C4×C8—942no—
424#95—21no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431C24—21no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×Dic9412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—472no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8C2×Dic9412yes—
469C2×C8D4×D4712yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—3761no—
488C4⋊C4—3761no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4—1882no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4—1882no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4C2×Dic9412yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—3761no—
500C22⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—3761no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—1884no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3764no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
564C2×C4#41×D4711yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C2×C4#1309407111yescharacteristic
567C2×C4#1309407111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—942no—
571C8—1881no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#121×D4711yescharacteristic
580C22#1568978111yescharacteristic
581C22D4×Dic9411yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
583C22#1568992211yescharacteristic
584C22#1568993311yescharacteristic
585C22#1568993311yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—942no—
592C4—942no—
593C4—942no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1881no—
598C4—1882no—
599C4#1568967611yescharacteristic
600C4#1568973011yescharacteristic
601C4#1568977111yescharacteristic
602C4D4×Dic9411yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2024698411yescharacteristic
605C2#2025300211yescharacteristic
606C2#2025304811yescharacteristic
607C2#2025611411yescharacteristic
608C2#2025621411yescharacteristic
609C2#2025628811yescharacteristic
610C2#2025633411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#25486
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689251C2semidirect
3. #20248775C2semidirect
5. #20244889C2semidirect
6. #20244878C2semidirect
9. #20244355C2semidirect
10. #20244150C2semidirect
11. #20244131C2semidirect
12. #20244115C2semidirect
122. #102×C47Q8semidirect
366. C47#25486semidirect
420. #102Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894212
C2×#156892512
#202487752
#202483082
#202448892
#202448782
#202447622
#202447602
#202443552
#202441502
#202441312
#202441152
#202440732
#202432152
C47×#19362
#2548647