Finite Group Databasebeta

← #26268387

Subgroups — #26268387

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689401C211yesmaximal, characteristic
4#20252332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244748C211yesmaximal, characteristic
8#20244746C211yesmaximal, characteristic
9#20244375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244052C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1931C211yesmaximal, characteristic
16#15689676C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689530—21no—
21#15689527—21no—
22#15689520—21no—
23#15689425—21no—
24#15689421—21no—
25#15689411—21no—
26#15689401—21no—
27#15689401—21no—
28#15689401—21no—
29#15689401—21no—
30#15689401—21no—
31#15689253—21no—
32#15689251—21no—
33#15689251—21no—
34C8×Dic94—21no—
35C2×#13093960C2211yescharacteristic
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689166C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689165C2211yescharacteristic
41#15689163C2211yescharacteristic
42C2×#13093958C2211yescharacteristic
43C2×#13093957C2211yescharacteristic
44#15689150C2211yescharacteristic
45#15689149C2211yescharacteristic
46#15689146C2211yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689128C2211yescharacteristic
49C2×#13093945C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C47C2211yescharacteristic
63C2×#100×C47C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C23×Dic47—21no—
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023D411yescharacteristic
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094015D411yescharacteristic
80#13094015D411yescharacteristic
81#13094001—21no—
82#13094001—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093960—22no—
96#13093959—22no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8D411yescharacteristic
118Dic47⋊C8D411yescharacteristic
119Dic47⋊C8D411yescharacteristic
120Dic47⋊C8D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093941—22no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C8×Dic47—21no—
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#100×C47Q814yescomplemented
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×Q812yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—82no—
162C22×Dic47#4111yescharacteristic
163C22×Dic47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—82no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47—21no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47C2×Q812yes—
174M16×C47C2×Q812yes—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329#4112yes—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47—81no—
228C23×C47C2×#4111yescharacteristic
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—22no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#25489—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C22×C47#53311yescharacteristic
281C22×C47#54111yescharacteristic
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47#54711yescharacteristic
286C4×C47#54811yescharacteristic
287C4×C47D4×Q811yescharacteristic
288C4×C47D4×Q811yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—21no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47#47212yes—
297#3165—471no—
298#3077—471no—
299C2×#474—471no—
300#2962—471no—
301#2089—471no—
302#2089—471no—
303#2063—471no—
304#2063—471no—
305#1997—471no—
306#1952—471no—
307#1952—471no—
308#1950—471no—
309#1931—471no—
310#1931D4711yescharacteristic
311C4×#100—471no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47#242911yescharacteristic
316C2×C47C2×#47211yescharacteristic
317C2×C47#306911yescharacteristic
318#533—471no—
319C2×C4⋊Q8—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321#501—941no—
322#501—941no—
323#500—941no—
324#498—941no—
325#478—941no—
326#478—941no—
327#476—941no—
328#474—941no—
329#474—941no—
330#474—941no—
331#474—941no—
332#474—941no—
333#446—941no—
334#446—941no—
335#446—941no—
336C8×Q8—941no—
337C2×#108—471no—
338C2×#108—471no—
339#428—471no—
340#428—471no—
341#428—471no—
342#428—471no—
343#428—471no—
344#428C2×D4711yescharacteristic
345C2×#107—471no—
346C2×#107—471no—
347#424—471no—
348#424—471no—
349#423—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351#418—471no—
352#418C2×D4711yescharacteristic
353C2×#102—471no—
354C2×#102C2×D4711yescharacteristic
355C2×#100—471no—
356C2×#100C2×D4711yescharacteristic
357#405—471no—
358#405C2×D4711yescharacteristic
359C4×M16—471no—
360C4×M16—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#343—471no—
364#343—471no—
365#343—471no—
366#343C2×D4711yescharacteristic
367#341—471no—
368#341C2×D4711yescharacteristic
369C47#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—941no—
371C22×D4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—941no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—471no—
375C2×M16—471no—
376C2×M16C22×D4711yescharacteristic
377C2×M16C22×D4711yescharacteristic
378C2×M16C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8—471no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387#125—471no—
388#125—471no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397#117—471no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#108—942no—
406#108—942no—
407#107—21no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#106—21no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#100—942no—
442#100Dic9414yescomplemented
443#97—21no—
444#97—941no—
445#97—941no—
446#97—941no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451C24—21no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—3762no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×Dic9412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—3762no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—472no—
477M16—941no—
478M16—941no—
479M16—941no—
480M16—941no—
481M16—941no—
482M16C2×Dic9412yes—
483M16C2×Dic9412yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C42—21no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—941no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#41×D4711yescharacteristic
532Q8—3761no—
533Q8—3762no—
534Q8—3762no—
535Q8—1882no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C2×C4#1309407111yescharacteristic
563C2×C4#1309407111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—942no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#121×D4711yescharacteristic
582C22#1568967611yescharacteristic
583C22#1568973011yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—472no—
588C4—941no—
589C4—941no—
590C4—941no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4#1568977111yescharacteristic
596C4#1568978111yescharacteristic
597C4D4×Dic9411yescharacteristic
598C4D4×Dic9411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2024698411yescharacteristic
603C2#472×D4711yescharacteristic
604C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1931C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1931D47
hypocenterC47#25489
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253932C2semidirect
4. #20252332C2semidirect
5. #20244896C2semidirect
6. #20244895C2semidirect
9. #20244375C2semidirect
10. #20244173C2semidirect
11. #20244172C2semidirect
12. #20244162C2semidirect
145. #100×C47Q8semidirect
369. C47#25489semidirect
442. #100Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539322
#202531822
C2×#156894012
#202523322
#202448962
#202448952
#202447482
#202447462
#202443752
#202441732
#202441722
#202441622
#202440522
#100×Dic472
C47×#19312
#2548947