Finite Group Databasebeta

← #26268388

Subgroups — #26268388

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
4#20252331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244895C212yesmaximal, complemented
6#20244743C212yesmaximal
7#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244174C212yesmaximal, complemented
9#20244051C212yesmaximal
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689532—22no—
16#15689528—21no—
17#15689521—21no—
18#15689424—22no—
19#15689414—21no—
20#15689404—21no—
21#15689404—21no—
22#15689404—21no—
23#15689404—22no—
24#15689252—22no—
25#15689250—21no—
26#15689247—21no—
27#15689165C2212yes—
28#15689165C2212yes—
29#15689165C2212yes—
30C2×#13093958C2212yes—
31#15689149C2212yes—
32#15689129C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34C2×#13093940C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2211yescharacteristic
36#15689078C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2211yescharacteristic
41#15688891C2211yescharacteristic
42C2×#108×C47C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#341C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625329C2311yescharacteristic
51C2×#10625329C2311yescharacteristic
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094016D412yes—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67#13093983C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093958—22no—
73#13093958—22no—
74#13093958—22no—
75#13093958—22no—
76#13093958—22no—
77#13093956—22no—
78#13093956—22no—
79#13093956—22no—
80Dic47⋊C8—22no—
81Dic47⋊C8—22no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093946—22no—
86#13093940—22no—
87#13093940Q814yescomplemented
88#13093935—21no—
89#13093934—22no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C8×Dic47—22no—
92C2×M16×C47C2312yes—
93C2×M16×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2312yes—
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97#108×C47—24no—
98C4⋊C8×C47—21no—
99C4⋊C8×C47—21no—
100C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
101C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊C8×C47D412yes—
103#97×C47—21no—
104C4×C8×C47—21no—
105C23×D47—21no—
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47C2411yescharacteristic
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—22no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188C2×Q812yes—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—82no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—82no—
125M16×C47—21no—
126M16×C47—21no—
127M16×C47—22no—
128M16×C47—22no—
129M16×C47C2×Q812yes—
130M16×C47#4112yes—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—22no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47C2×D412yes—
154C4⋊Dic47C2×D412yes—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157C4×Dic47—22no—
158#10625329—21no—
159#10625329—21no—
160#10625329—21no—
161#10625329C2×Q812yes—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C23×C47C2×#4111yescharacteristic
165C22×D47—22no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—81no—
169C22×D47—81no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
181C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—82no—
187C2×Dic47—81no—
188D188—22no—
189D188—22no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192C4×D47—82no—
193C4×D47—82no—
194Dic94—42no—
195Dic94—81no—
196Dic94—82no—
197Dic94—82no—
198C8×C47—22no—
199C8×C47—22no—
200C8×C47—22no—
201C8×C47—22no—
202C8×C47—42no—
203C47⋊C8—22no—
204C47⋊C8—41no—
205#25489—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47C2×#12111yescharacteristic
209C22×C47#53311yescharacteristic
210C22×C47#54111yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—82no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47#47212yes—
220C4×C47#54711yescharacteristic
221C4×C47#54811yescharacteristic
222C4×C47D4×Q811yescharacteristic
223C4×C47D4×Q811yescharacteristic
224Dic47—42no—
225Dic47—42no—
226Dic47—82no—
227Dic47—81no—
228#3165—471no—
229#3077—471no—
230C2×#474—471no—
231#2962—471no—
232#2089—472no—
233#2063—472no—
234#1997—471no—
235#1952—472no—
236#1950D4711yescharacteristic, complemented
237#1931—472no—
238C4×#100—471no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47#242911yescharacteristic
242C2×C47C2×#47211yescharacteristic
243C2×C47#306911yescharacteristic
244D47—82no—
245#533—471no—
246C2×C4⋊Q8—471no—
247C2×C4×D4—471no—
248#501—942no—
249#500—941no—
250#498—941no—
251#478—942no—
252#476—941no—
253#474—941no—
254#474—941no—
255#474—942no—
256#474—941no—
257#446—941no—
258#446—942no—
259C8×Q8—941no—
260C2×#108C2×D4712yes—
261#428—472no—
262#428—472no—
263#428—472no—
264C2×#107—472no—
265#424—472no—
266#423C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
268#418—472no—
269C2×#102—472no—
270C2×#100—471no—
271C2×#100—471no—
272#405—472no—
273C4×M16—471no—
274C4×M16C2×D4711yescharacteristic
275#343—472no—
276#343—471no—
277#343—472no—
278#343—471no—
279#341C2×D4712yes—
280C47#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—941no—
282C22×D4—471no—
283C23×C4—941no—
284C2×M16—471no—
285C2×M16—471no—
286C2×M16C22×D4712yes—
287C2×M16C22×D4711yescharacteristic
288C2×M16C22×D4711yescharacteristic
289C22×C8C22×D4712yes—
290C4⋊Q8—471no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296#125—472no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C4×Q8—941no—
300C4×Q8—941no—
301C4×D4—941no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4—941no—
305#117—472no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—472no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C42C22×D4711yescharacteristic
311#108—24no—
312#107—942no—
313#107—942no—
314#107—942no—
315#107—942no—
316#107—942no—
317#106—942no—
318#106—942no—
319#106—942no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—942no—
323C4⋊C8—942no—
324C4⋊C8D18811yescharacteristic
325C4⋊C8D18811yescharacteristic
326C4⋊C8D18812yes—
327#102—942no—
328#102—942no—
329#102—942no—
330#102—942no—
331#100—474no—
332#100—942no—
333#97—21no—
334#97—942no—
335#97—941no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—942no—
338C4×C8—941no—
339C24—941no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—3762no—
343C2×Q8—1881no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×D4—472no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—3762no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4#1062535411yescharacteristic
357C22×C4#1062535411yescharacteristic
358C22×C4C23×D4711yescharacteristic
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—472no—
364M16—941no—
365M16—941no—
366M16—941no—
367M16#1062535212yes—
368M16Q8×D4712yes—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—941no—
375C2×C8—941no—
376C2×C8C2×D18812yes—
377C2×C8C2×D18812yes—
378C4⋊C4—472no—
379C4⋊C4—472no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—942no—
394C42C2×D18811yescharacteristic
395C42C2×D18811yescharacteristic
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C23—942no—
399C23—3761no—
400C23—3761no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23C2×#1062535411yescharacteristic
404Q8—3762no—
405Q8—3761no—
406Q8—3762no—
407Q8—1882no—
408D4—942no—
409D4—942no—
410D4—1881no—
411D4—1881no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—3762no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—3762no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4#1309399911yescharacteristic
423C2×C4#1309399911yescharacteristic
424C2×C4#1309399911yescharacteristic
425C2×C4#1309399911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C22×D18811yescharacteristic
428C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
429C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
430C2×C4#1309407111yescharacteristic
431C2×C4#1309407111yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—942no—
438C8—1881no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3762no—
442C22—3762no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—1882no—
446C22C2×#1309399911yescharacteristic
447C22#1568967811yescharacteristic
448C22#1568973611yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—3761no—
453C4—3762no—
454C4—1882no—
455C4—1882no—
456C4#1568939412yes—
457C4#1568977711yescharacteristic
458C4#1568977911yescharacteristic
459C4#1568978611yescharacteristic
460C4Q8×D18811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—3762no—
464C2#2024698511yescharacteristic
465C2C2×#1568939411yescharacteristic
466C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1950C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1950D47
hypocenterC47#25489
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253934C2semidirect
4. #20252331C2semidirect
5. #20244895C2semidirect
7. #20244376C2semidirect
8. #20244174C2semidirect
11. C47×#1950C2semidirect
87. #13093940Q8semidirect
236. #1950D47semidirect
280. C47#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539342
#202531872
C2×#156894042
#202523312
#202448952
#202447432
#202443762
#202441742
#202440512
C4×#130939402
C47×#19502
#2548947