Finite Group Databasebeta

← #26268391

Subgroups — #26268391

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic
4#20252335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244897C212yesmaximal, complemented
6#20244749C212yesmaximal
7#20244172C212yesmaximal, complemented
8#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244048C212yesmaximal
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689529—22no—
15#15689526—21no—
16#15689519—21no—
17#15689424—22no—
18#15689414—21no—
19#15689404—21no—
20#15689400—21no—
21#15689400—22no—
22#15689400—21no—
23#15689253—21no—
24#15689251—22no—
25C8×Dic94—21no—
26C2×#13093959C2212yes—
27#15689165C2212yes—
28#15689163C2212yes—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093957C2212yes—
31#15689151C2212yes—
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689129C2212yes—
34C2×#13093944C2212yes—
35C2×#13093940C2211yescharacteristic
36C2×#13093940C2211yescharacteristic
37#15689081C2212yes—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688891C2211yescharacteristic
40#15688891C2211yescharacteristic
41#15688887C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#343C2212yes—
46C47×#343C2212yes—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625329C2311yescharacteristic
50C2×#10625329C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094016D412yes—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63#13093983C2312yes—
64C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66#13093959—24no—
67#13093958—22no—
68#13093957—22no—
69#13093957—22no—
70#13093957—22no—
71#13093957—22no—
72#13093956—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
77C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
78Dic47⋊C8—22no—
79Dic47⋊C8—22no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84#13093940—22no—
85#13093940Q814yescomplemented
86#13093935—21no—
87#13093934—22no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C8×Dic47—22no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C2×M16×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47C2312yes—
93C2×M16×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103#97×C47—21no—
104C4×C8×C47—21no—
105C23×D47—21no—
106C2×Q8×C47—41no—
107C2×Q8×C47—41no—
108C2×Q8×C47—82no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C22×C4×C47C2411yescharacteristic
113C22×Dic47—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188C2×Q812yes—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—82no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—21no—
125M16×C47—21no—
126M16×C47—21no—
127M16×C47—22no—
128M16×C47—21no—
129M16×C47—22no—
130M16×C47C2×Q812yes—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—22no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153C4×Dic47—22no—
154#10625329—21no—
155#10625329—21no—
156#10625329C2×Q812yes—
157#10625329#4112yes—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8C2×D412yes—
163C2×C47⋊C8C2×D412yes—
164C23×C47C2×#4111yescharacteristic
165C22×D47—22no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—81no—
169C22×D47—81no—
170Q8×C47—82no—
171Q8×C47—82no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—82no—
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
185C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—81no—
190D188—22no—
191D188—22no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194C4×D47—82no—
195C4×D47—82no—
196Dic94—42no—
197Dic94—81no—
198C8×C47—22no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47—42no—
201C47⋊C8—22no—
202C47⋊C8—22no—
203C47⋊C8—22no—
204C47⋊C8—22no—
205#25489—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47C2×#12111yescharacteristic
209C22×C47#53311yescharacteristic
210C22×C47#54111yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—82no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—82no—
220C4×C47#47212yes—
221C4×C47#54711yescharacteristic
222C4×C47#54811yescharacteristic
223C4×C47D4×Q811yescharacteristic
224C4×C47D4×Q811yescharacteristic
225Dic47—42no—
226Dic47—42no—
227Dic47—81no—
228#3165—471no—
229#3077—471no—
230C2×#474—471no—
231#2962—471no—
232#2089—472no—
233#2063—472no—
234#1997D4711yescharacteristic, complemented
235#1952—472no—
236#1950—471no—
237#1931—472no—
238C4×#100—471no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47#242911yescharacteristic
242C2×C47C2×#47211yescharacteristic
243C2×C47#306911yescharacteristic
244D47—82no—
245#533—471no—
246C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
247C2×C4×D4—471no—
248#501—942no—
249#500—941no—
250#498—941no—
251#478—942no—
252#476—941no—
253#474—941no—
254#474—941no—
255#474—942no—
256#474—941no—
257#446—941no—
258#446—942no—
259C8×Q8—941no—
260C2×#108—472no—
261#428—472no—
262#428—472no—
263#428—472no—
264C2×#107—472no—
265#424—472no—
266#423C2×D4711yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—471no—
268#418—472no—
269C2×#102—472no—
270C2×#100—471no—
271C2×#100—471no—
272#405—472no—
273C4×M16—471no—
274C4×M16C2×D4711yescharacteristic
275#343—471no—
276#343—471no—
277#343C2×D4712yes—
278#343C2×D4712yes—
279#341—472no—
280C47#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—471no—
283C23×C4—941no—
284C2×M16—471no—
285C2×M16—471no—
286C2×M16C22×D4712yes—
287C2×M16C22×D4711yescharacteristic
288C2×M16C22×D4711yescharacteristic
289C22×C8—472no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8—471no—
296#125—472no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C4×Q8—941no—
300C4×Q8—941no—
301C4×D4—941no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4—941no—
305#117—472no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—471no—
308C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C42C22×D4711yescharacteristic
311#108—944no—
312#107—942no—
313#107—942no—
314#107—942no—
315#107—942no—
316#107—942no—
317#106—942no—
318#106—942no—
319#106—942no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—471no—
323C4⋊C8—471no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—942no—
326C4⋊C8—942no—
327#102—942no—
328#102—942no—
329#102—942no—
330#102—942no—
331#100—474no—
332#100—942no—
333#97—21no—
334#97—942no—
335#97—941no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—942no—
338C4×C8—941no—
339C24—941no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—941no—
344C2×Q8—941no—
345C2×D4—472no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—3762no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4#1062535011yescharacteristic
357C22×C4#1062535011yescharacteristic
358C22×C4C23×D4711yescharacteristic
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—21no—
364M16—472no—
365M16—472no—
366M16—941no—
367M16—941no—
368M16Q8×D4712yes—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—472no—
373C2×C8—472no—
374C2×C8—941no—
375C2×C8—941no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—472no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—942no—
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C23—942no—
399C23—3761no—
400C23—3761no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23C2×#1062535011yescharacteristic
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—3761no—
407Q8—1882no—
408D4—942no—
409D4—942no—
410D4—1881no—
411D4—1881no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—3762no—
419C2×C4—3762no—
420C2×C4—3761no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4#1309399711yescharacteristic
423C2×C4#1309399711yescharacteristic
424C2×C4#1309399711yescharacteristic
425C2×C4#1309399711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
428C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
429C2×C4#41×D4711yescharacteristic
430C2×C4#1309407111yescharacteristic
431C2×C4#1309407211yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—41no—
434C8—42no—
435C8—942no—
436C8—942no—
437C8—942no—
438C8—942no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3762no—
442C22—3762no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—1882no—
446C22C2×#1309399711yescharacteristic
447C22#1568967711yescharacteristic
448C22#1568973111yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—3761no—
454C4—1882no—
455C4—1882no—
456C4#1568939212yes—
457C4#1568977511yescharacteristic
458C4#1568978111yescharacteristic
459C4#1568978611yescharacteristic
460C4#1568978811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—3762no—
464C2#2024698811yescharacteristic
465C2C2×#1568939211yescharacteristic
466C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#25489
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253930C2semidirect
4. #20252335C2semidirect
5. #20244897C2semidirect
7. #20244172C2semidirect
8. #20244161C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
85. #13093940Q8semidirect
234. #1997D47semidirect
280. C47#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539302
#202531872
C2×#156894002
#202523352
#202448972
#202447492
#202441722
#202441612
#202440482
C4×#130939402
C47×#19972
#2548947