Finite Group Databasebeta

← #26268427

Subgroups — #26268427

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689421C211yesmaximal, characteristic
4#20252334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244744C211yesmaximal, characteristic
8#20244379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244053C211yesmaximal, characteristic
13#20244047C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2063C211yesmaximal, characteristic
16#15689676C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689530—21no—
21#15689524—21no—
22#15689523—21no—
23#15689425—21no—
24#15689421—21no—
25#15689421—21no—
26#15689421—21no—
27#15689421—21no—
28#15689421—21no—
29#15689411—21no—
30#15689401—21no—
31#15689252—21no—
32#15689252—21no—
33#15689250—21no—
34#15689247—21no—
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689166C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689163C2211yescharacteristic
41C2×#13093958C2211yescharacteristic
42C2×#13093955C2211yescharacteristic
43#15689151C2211yescharacteristic
44#15689146C2211yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
46#15689128C2211yescharacteristic
47C2×#13093945C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49#15689079C2211yescharacteristic
50#15689078C2211yescharacteristic
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C47×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C47C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C23×Dic47—21no—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094023D411yescharacteristic
73#13094023D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015D411yescharacteristic
79#13094015D411yescharacteristic
80#13094001—21no—
81#13094001—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093959—22no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117Dic47⋊C8D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093941Q814yescomplemented
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C22×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138#108×C47—22no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#100×C47—22no—
148C24×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×Q812yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—82no—
162C22×Dic47#4111yescharacteristic
163C22×Dic47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166M16×C47—21no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47#4112yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209#10625329—21no—
210#10625329—21no—
211#10625329—21no—
212#10625329—21no—
213#10625329C2×Q812yes—
214#10625329C2×Q812yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47C2×#4111yescharacteristic
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—41no—
268#25493—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47#53311yescharacteristic
278C22×C47#54111yescharacteristic
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#54711yescharacteristic
283C4×C47#54811yescharacteristic
284C4×C47D4×Q811yescharacteristic
285C4×C47D4×Q811yescharacteristic
286Dic47—21no—
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—21no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3166—471no—
295#3077—471no—
296C2×#478—471no—
297#2962—471no—
298#2090—471no—
299#2089—471no—
300#2063—471no—
301#2063D4711yescharacteristic
302#1998—471no—
303#1952—471no—
304#1951—471no—
305#1950—471no—
306#1931—471no—
307#1931—471no—
308C4×#100—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47#242911yescharacteristic
313C2×C47#306711yescharacteristic
314C2×C47#306811yescharacteristic
315#533—471no—
316C2×#125—471no—
317C2×C4×D4—471no—
318#501—941no—
319#501—941no—
320#499—941no—
321#499—941no—
322#478—941no—
323#478—941no—
324#478—941no—
325#478—941no—
326#478—941no—
327#478—941no—
328#476—941no—
329#474—941no—
330#446—941no—
331#446—941no—
332#446—941no—
333C8×Q8—941no—
334C2×#108—471no—
335C2×#108C2×D4711yescharacteristic
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—471no—
340#428—471no—
341#428C2×D4711yescharacteristic
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344#424—471no—
345#424C2×D4711yescharacteristic
346#423—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348#418—471no—
349#418C2×D4711yescharacteristic
350C2×#102—471no—
351C2×#102C2×D4711yescharacteristic
352C2×#100—471no—
353C2×#100C2×D4711yescharacteristic
354#405—471no—
355#405—471no—
356C4×M16—471no—
357C4×M16—471no—
358#343—471no—
359#343—471no—
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#343C2×D4711yescharacteristic
364#341—471no—
365#341—471no—
366C47#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4C22×D4711yescharacteristic
368C23×C4—941no—
369C2×M16—471no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—471no—
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379#125—471no—
380#125—471no—
381#125—941no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—471no—
394#117C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—471no—
402#108—22no—
403#108—942no—
404#107—21no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#100—22no—
439#100—474no—
440#97—941no—
441#97—941no—
442#97—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C24—21no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D4712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—3762no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—472no—
472M16—472no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477M16#1062535212yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—21no—
517C42—471no—
518C42—471no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—941no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#41×D4711yescharacteristic
528Q8—3761no—
529Q8—1882no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
556C2×C4#1309407111yescharacteristic
557C2×C4#1309407111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—942no—
566C8—942no—
567C8—1881no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#121×D4711yescharacteristic
576C22#1568967511yescharacteristic
577C22#1568973011yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—941no—
582C4—941no—
583C4—941no—
584C4—941no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568977311yescharacteristic
590C4#1568977911yescharacteristic
591C4#1568978611yescharacteristic
592C4#1568978611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2024698011yescharacteristic
597C2#2025310611yescharacteristic
598C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2063C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2063D47
hypocenterC47#25493
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253938C2semidirect
4. #20252334C2semidirect
5. #20244902C2semidirect
6. #20244893C2semidirect
8. #20244379C2semidirect
9. #20244174C2semidirect
10. #20244165C2semidirect
11. #20244160C2semidirect
122. #13093941Q8semidirect
366. C47#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539382
#202531822
C2×#156894212
#202523342
#202449022
#202448932
#202447442
#202443792
#202441742
#202441652
#202441602
#202440532
#202440472
#100×Dic472
C47×#20632
#2549347