Finite Group Databasebeta

← #26268436

Subgroups — #26268436

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689420C211yesmaximal, characteristic
4#20252335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244749C211yesmaximal, characteristic
8#20244749C211yesmaximal, characteristic
9#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244048C211yesmaximal, characteristic
13#20244048C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689533—21no—
20#15689522—21no—
21#15689522—21no—
22#15689424—21no—
23#15689424—21no—
24#15689420—21no—
25#15689420—21no—
26#15689420—21no—
27#15689420—21no—
28#15689414—21no—
29#15689404—21no—
30#15689253—21no—
31#15689251—21no—
32#15689251—21no—
33C8×Dic94—21no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35C2×#13093959C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689163C2211yescharacteristic
41#15689163C2211yescharacteristic
42C2×#13093957C2211yescharacteristic
43C2×#13093955C2211yescharacteristic
44#15689151C2211yescharacteristic
45#15689151C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
47#15689129C2211yescharacteristic
48#15689129C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093944C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53#15689081C2211yescharacteristic
54#15689081C2211yescharacteristic
55C4×#10625329C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#125×C47C2211yescharacteristic
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#343C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094024D411yescharacteristic
74#13094024D411yescharacteristic
75#13094016D411yescharacteristic
76#13094016D411yescharacteristic
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093983C2311yescharacteristic
86#13093983C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89#13093959—22no—
90#13093959—22no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093940—22no—
124#13093940Q814yescomplemented
125#13093935—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135#125×C47—21no—
136#125×C47—21no—
137#125×C47—21no—
138#125×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47#4111yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×Q812yes—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—82no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166M16×C47—21no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—21no—
171M16×C47—21no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47C2×Q812yes—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208#10625329—21no—
209#10625329—21no—
210#10625329C2×Q812yes—
211#10625329#4112yes—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C47C2×#4111yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—81no—
250D188—22no—
251D188—22no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—22no—
268#25493—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C22×C47#53311yescharacteristic
273C22×C47#54111yescharacteristic
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—82no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47#54711yescharacteristic
286C4×C47#54811yescharacteristic
287C4×C47D4×Q811yescharacteristic
288C4×C47D4×Q811yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294#3166—471no—
295#3077—471no—
296C2×#478—471no—
297#2962—471no—
298#2090—471no—
299#2089—471no—
300#2063—471no—
301#2063—471no—
302#1998D4711yescharacteristic, complemented
303#1952—471no—
304#1951—471no—
305#1950—471no—
306#1931—471no—
307#1931—471no—
308C4×#100—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47#242911yescharacteristic
312C2×C47#306711yescharacteristic
313C2×C47#306811yescharacteristic
314D47—82no—
315#533—471no—
316C2×#125C2×D4711yescharacteristic
317C2×C4×D4—471no—
318#501—941no—
319#501—941no—
320#499—941no—
321#499—941no—
322#478—941no—
323#478—941no—
324#478—941no—
325#478—941no—
326#478—941no—
327#478—941no—
328#476—941no—
329#474—941no—
330#446—941no—
331#446—941no—
332#446—941no—
333C8×Q8—941no—
334C2×#108—471no—
335C2×#108—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—471no—
340#428—471no—
341#428—471no—
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344#424—471no—
345#424—471no—
346#423C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—471no—
348#418—471no—
349#418—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#100—471no—
353C2×#100—471no—
354#405—471no—
355#405—471no—
356C4×M16—471no—
357C4×M16C2×D4711yescharacteristic
358#343—471no—
359#343—471no—
360#343C2×D4711yescharacteristic
361#343C2×D4711yescharacteristic
362#343C2×D4711yescharacteristic
363#343C2×D4711yescharacteristic
364#341—471no—
365#341—471no—
366C47#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—471no—
368C23×C4—941no—
369C2×M16—471no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16C22×D4711yescharacteristic
372C2×M16C22×D4711yescharacteristic
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—471no—
384#125—471no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—471no—
394#117—471no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#108—942no—
403#108—942no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#100—474no—
439#100—942no—
440#97—21no—
441#97—941no—
442#97—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C24—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—3762no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4#1062535011yescharacteristic
464C22×C4#1062535011yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—472no—
474M16—472no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477M16Q8×D4712yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C23—942no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23C2×#1062535011yescharacteristic
528Q8—3761no—
529Q8—1882no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4#1309399711yescharacteristic
549C2×C4#1309399711yescharacteristic
550C2×C4#1309399711yescharacteristic
551C2×C4#1309399711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309407111yescharacteristic
557C2×C4#1309407211yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—941no—
566C8—942no—
567C8—942no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3762no—
571C22—3762no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1882no—
575C22C2×#1309399711yescharacteristic
576C22#1568967711yescharacteristic
577C22#1568973111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568977511yescharacteristic
590C4#1568978111yescharacteristic
591C4#1568978611yescharacteristic
592C4#1568978811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—3762no—
596C2#2024698811yescharacteristic
597C2#2025310711yescharacteristic
598C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1998C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1998D47
hypocenterC47#25493
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253937C2semidirect
4. #20252335C2semidirect
5. #20244902C2semidirect
6. #20244897C2semidirect
9. #20244172C2semidirect
10. #20244167C2semidirect
11. #20244161C2semidirect
15. C47×#1998C2semidirect
124. #13093940Q8semidirect
302. #1998D47semidirect
366. C47#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539372
#202531872
C2×#156894202
#202523352
#202449022
#202448972
#202447492
#202441722
#202441672
#202441612
#202440482
C4×#130939402
C47×#19982
#2549347