Finite Group Databasebeta

← #26268438

Subgroups — #26268438

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689423C211yesmaximal, characteristic
3#20252337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244748C211yesmaximal, characteristic
7#20244748C211yesmaximal, characteristic
8#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244053C211yesmaximal, characteristic
13#20244053C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17#15689529—21no—
18#15689529—21no—
19#15689522—21no—
20#15689522—21no—
21#15689423—21no—
22#15689423—21no—
23#15689423—21no—
24#15689423—21no—
25#15689254—21no—
26#15689254—21no—
27#15689254—21no—
28Q8×C47⋊C8—21no—
29C2×#13093959C2211yescharacteristic
30C2×#13093959C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35C2×#13093957C2211yescharacteristic
36C2×#13093955C2211yescharacteristic
37#15689150C2211yescharacteristic
38#15689150C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#13093945C2211yescharacteristic
41C2×#13093945C2211yescharacteristic
42C2×#13093941C2211yescharacteristic
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44#15689079C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46C4×#10625329C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#478—21no—
59C47×#478—21no—
60C47×#476—21no—
61C47×#474—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#423C2211yescharacteristic
65C47×#418C2211yescharacteristic
66C47×#418C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094016—21no—
76#13094016—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81#13093959—22no—
82#13093959—22no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093941—22no—
108#13093941Q814yescomplemented
109#13093935—21no—
110#13093935—21no—
111#13093935—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119C2×M16×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#125×C47D411yescharacteristic
124#125×C47D411yescharacteristic
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133#117×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#106×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×Q812yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—82no—
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C22×C4×C47#4111yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166M16×C47—21no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202#10625329—21no—
203#10625329—21no—
204#10625329—21no—
205#10625329—21no—
206#10625329—21no—
207#10625329C2×Q812yes—
208#10625329C2×Q812yes—
209#10625329#4112yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C47—22no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47#12111yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—41no—
268#25493—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47#53311yescharacteristic
278C22×C47#54111yescharacteristic
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47#54711yescharacteristic
289C4×C47#54811yescharacteristic
290C4×C47D4×Q811yescharacteristic
291C4×C47D4×Q811yescharacteristic
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294#3166—471no—
295#3077D4711yescharacteristic
296C2×#478—471no—
297#2962—471no—
298#2090—471no—
299#2089—471no—
300#2063—471no—
301#2063—471no—
302#1998—471no—
303#1952—471no—
304#1951—471no—
305#1950—471no—
306#1931—471no—
307#1931—471no—
308C4×#100—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47#242911yescharacteristic
313C2×C47#306711yescharacteristic
314C2×C47#306811yescharacteristic
315#533C2×D4711yescharacteristic
316C2×#125—471no—
317C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
318#501—941no—
319#501—941no—
320#499—941no—
321#499—941no—
322#478—21no—
323#478—21no—
324#478—941no—
325#478—941no—
326#478—941no—
327#478—941no—
328#476—21no—
329#474—21no—
330#446—941no—
331#446—941no—
332#446—941no—
333C8×Q8—941no—
334C2×#108—471no—
335C2×#108—471no—
336#428—471no—
337#428—471no—
338#428—471no—
339#428—471no—
340#428C2×D4711yescharacteristic
341#428C2×D4711yescharacteristic
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344#424—471no—
345#424—471no—
346#423C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—471no—
348#418C2×D4711yescharacteristic
349#418C2×D4711yescharacteristic
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#100—471no—
353C2×#100—471no—
354#405—471no—
355#405—471no—
356C4×M16—471no—
357C4×M16—471no—
358#343—471no—
359#343—471no—
360#343—471no—
361#343—471no—
362#343—471no—
363#343—471no—
364#341—471no—
365#341—471no—
366C47#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4C22×D4711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×M16—471no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125—941no—
382#125—941no—
383#125C22⋊D4711yescharacteristic
384#125C22⋊D4711yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117C22×D4711yescharacteristic
394#117C22×D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#108—942no—
403#108—942no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#100—474no—
439#100—942no—
440#97—941no—
441#97—941no—
442#97—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D4712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4#1062535211yescharacteristic
464C22×C4#1062535211yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—472no—
471M16—472no—
472M16—472no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477M16—941no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#1062535211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3761no—
545C2×C4—3761no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4#1309399611yescharacteristic
549C2×C4#1309399611yescharacteristic
550C2×C4#1309399611yescharacteristic
551C2×C4#1309399611yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309407111yescharacteristic
557C2×C4#1309407211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—941no—
561C8—941no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—942no—
565C8—942no—
566C8—942no—
567C8—1881no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1309399611yescharacteristic
576C22#1568967511yescharacteristic
577C22#1568973311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4#1568977511yescharacteristic
590C4#1568978011yescharacteristic
591C4#1568978611yescharacteristic
592C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2024698911yescharacteristic
597C2#2025310511yescharacteristic
598C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#25493
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253941C2semidirect
3. #20252337C2semidirect
4. #20244901C2semidirect
5. #20244896C2semidirect
8. #20244380C2semidirect
9. #20244170C2semidirect
10. #20244165C2semidirect
11. #20244161C2semidirect
108. #13093941Q8semidirect
366. C47#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539412
C2×#156894232
#202523372
#202449012
#202448962
#202447482
#202443802
#202441702
#202441652
#202441612
#202440532
C4×#130939412
C47×#30772
#2549347