Finite Group Databasebeta

← #26268467

Subgroups — #26268467

Order 12032.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689355C212yesmaximal, complemented
3#20251729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243815C212yesmaximal, complemented
8#20243719C212yesmaximal, complemented
9#20243650C212yesmaximal, complemented
10#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625336C2212yes—
14C22×C8×D47C2212yes—
15#15689674—28no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×#13093986—21no—
22C2×#13093986C2212yes—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689355—28no—
25C2×#13093955C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29#15689030C2211yescharacteristic
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689006—21no—
33#15689005—21no—
34#15688997—21no—
35#15688985—21no—
36#15688980C2211yescharacteristic
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C47×#391C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625336—24no—
58C2×#10625336—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D47—24no—
61C2×C8×D47—24no—
62C2×C8×D47—42no—
63#13094021—24no—
64#13094013—28no—
65#13094000—24no—
66#13093999—28no—
67#13093999—24no—
68#13093999D418yes—
69#13093986—28no—
70#13093986—24no—
71#13093986—24no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84C42×D47—24no—
85#13093955—24no—
86#13093946—24no—
87#13093946—42no—
88#13093944—24no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#103×C47—24no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C47—24no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125#10625354—432no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—28no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188C2×D414yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—28no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47SD1614yescomplemented
153C2×C4×D47C2×D414yes—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D414yes—
161C42×C47—22no—
162#10625336—48no—
163(C2×D47)⋊C4—28no—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—42no—
171Dic47⋊C4—42no—
172Dic47⋊C4—42no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
179C8×D47—48no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—21no—
184C22×D47—21no—
185C22×D47—24no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47#12012yes—
193C22×D47C2×SD1612yes—
194C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
195Q8×C47—48no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47C2×SD1612yes—
212C2×C4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47C22×D412yes—
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12012yes—
231C2×Dic47C2×SD1612yes—
232D188—24no—
233D188—24no—
234D188—48no—
235D188—48no—
236D188—416no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239C4×D47—28no—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—416no—
243C4×D47—44no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—24no—
246#25495—471nomaximal, Sylow
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47#53211yescharacteristic
249C22×C47#53711yescharacteristic
250C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
251C22×C47C2×#13511yescharacteristic
252C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C47#57511yescharacteristic
254C2×D47—22no—
255C2×D47—22no—
256C2×D47—22no—
257C2×D47—22no—
258C2×D47—22no—
259C2×D47—22no—
260C2×D47—44no—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47#45014yes—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—44no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47#54612yes—
274C4×C47#54712yes—
275Dic47—22no—
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280C2×#532—471no—
281C2×#465—472no—
282#2855—471no—
283#2058—471no—
284#2041—471no—
285#2024D4711yescharacteristic, complemented
286#2014—471no—
287#1893—472no—
288#1877—472no—
289#1864—472no—
290C2×#336—471no—
291C2×C47#243011yescharacteristic
292C2×C47C2×#45011yescharacteristic
293C2×C47#300211yescharacteristic
294C2×C47#316711yescharacteristic
295C2×C47#318011yescharacteristic
296C2×C47#324611yescharacteristic
297C2×C47#324711yescharacteristic
298D47—24no—
299D47—84no—
300C22×#41—941no—
301C22×SD16—472no—
302C23×C8—472no—
303#532—948no—
304C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
305C2×#127—471no—
306C2×#124—941no—
307C2×C22⋊Q8—471no—
308C2×#121—472no—
309C2×#121—941no—
310C2×C4×D4—472no—
311C2×C4×D4—941no—
312C22×C42—471no—
313#465—948no—
314C2×#106—472no—
315C2×#103C2×D4712yes—
316C2×#102—472no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—472no—
319#391—471no—
320#391C2×D4711yescharacteristic
321#389—471no—
322#389—471no—
323#387—941no—
324#387—941no—
325#385—941no—
326#381—941no—
327#380—471no—
328#340—472no—
329#340C2×D4712yes—
330#336—472no—
331#336—471no—
332#336C2×D4711yescharacteristic
333C47#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—948no—
335C2×#41—1884no—
336C2×#41—1884no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
339C22×D4—472no—
340C22×D4—942no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C23×C4—471no—
344C23×C4—471no—
345C23×C4—471no—
346C23×C4—942no—
347C2×SD16—944no—
348C2×SD16—944no—
349C2×SD16—1882no—
350C22×C8—472no—
351C22×C8—944no—
352C22×C8—944no—
353C22×C8—1882no—
354C22×C8C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—944no—
357#124—948no—
358C22⋊Q8—944no—
359#121—478no—
360#121—944no—
361#121—948no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4—948no—
364C4×D4—944no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4—942no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C42—471no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—471no—
380C2×C42—944no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#106—944no—
383#103—24no—
384#102—944no—
385#102—944no—
386#102—1882no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—941no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392#95—941no—
393#95—941no—
394C24—471no—
395C24—942no—
396#41—18832no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—474no—
405C2×D4—948no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1884no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1882no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—474no—
425C22×C4—474no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—948no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1884no—
439C22×C4—1884no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4C23×D4711yescharacteristic
443SD16—1888no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—474no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—1888no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1882no—
458C4⋊C4—1882no—
459C4⋊C4—1882no—
460C4⋊C4D4×D4714yes—
461C22⋊C4—948no—
462C22⋊C4—948no—
463C22⋊C4—1882no—
464C22⋊C4—1882no—
465C42—22no—
466C42—942no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C23—472no—
470C23—472no—
471C23—472no—
472C23—941no—
473C23—941no—
474C23—941no—
475C23—941no—
476C23—944no—
477C23—1882no—
478C23—1882no—
479C23—1882no—
480C23—1882no—
481C23—1882no—
482C23—1882no—
483C23C2×D4×D4711yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487D4—944no—
488D4—944no—
489D4—1888no—
490D4—1888no—
491D4—18816no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—948no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—944no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4—18816no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4SD16×D4712yes—
528C2×C4#1309404712yes—
529C2×C4C2×D4×D4712yes—
530C2×C4#41×D4712yes—
531C2×C4#1309407011yescharacteristic
532C2×C4#1309407211yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—944no—
535C22—474no—
536C22—942no—
537C22—942no—
538C22—942no—
539C22—942no—
540C22—942no—
541C22—942no—
542C22—3762no—
543C22—3762no—
544C22—3762no—
545C22—3762no—
546C22—1884no—
547C22—1884no—
548C22—1884no—
549C22#120×D4711yescharacteristic
550C22#1568967211yescharacteristic
551C22#1568970311yescharacteristic
552C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
553C22C2×#1309404711yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
555C22#1568992211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—942no—
562C4—942no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4#1568976612yes—
567C4#1568977512yes—
568C2—944no—
569C2—3764no—
570C2#2024700111yescharacteristic
571C2#450×D4711yescharacteristic
572C2#2025261111yescharacteristic
573C2#2025395011yescharacteristic
574C2#2025408911yescharacteristic
575C2#2025470311yescharacteristic
576C2#2025471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2024C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689674C2
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#25495
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689355C2semidirect
3. #20251729C2semidirect
4. #20244718C2semidirect
5. #20244623C2semidirect
6. #20244475C2semidirect
7. #20243815C2semidirect
8. #20243719C2semidirect
9. #20243650C2semidirect
10. #336×D47C2semidirect
11. C47×#2024C2semidirect
152. C2×C4×D47SD16semidirect
178. C2×C47⋊C8#41semidirect
285. #2024D47semidirect
333. C47#25495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156893552
#202517292
#202447182
#202446232
#202444752
#202438152
#202437192
#202436502
#336×D472
C47×#20242
#2549547