Finite Group Databasebeta

← #26268469

Subgroups — #26268469

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689357C212yesmaximal, complemented
2#20251719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243817C212yesmaximal, complemented
8#20243736C212yesmaximal, complemented
9#20243635C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C23×C47⋊C8C2212yes—
14C2×#13094007—21no—
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16#15689357—28no—
17C2×#13093957C2212yes—
18C2×#13093945C2212yes—
19C2×#13093945C2212yes—
20C2×#13093945C2212yes—
21C2×#13093944C2212yes—
22#15689025C2211yescharacteristic
23#15689025C2211yescharacteristic
24#15689021C2211yescharacteristic
25#15689021C2211yescharacteristic
26#15689014—21no—
27#15689014—21no—
28#15689002—21no—
29#15688983C2211yescharacteristic
30#15688885C2212yes—
31#15688885C2212yes—
32#15688878C2212yes—
33#15688878C2211yescharacteristic
34#15688878C2211yescharacteristic
35C22×#41×C47—21no—
36C47×#532—28no—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C2×#124×C47—21no—
40C2×#121×C47—21no—
41C2×#121×C47C2212yes—
42C2×C4×D4×C47—21no—
43C2×C4×D4×C47C2212yes—
44C22×C42×C47C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—21no—
47C2×#10625334—24no—
48C2×#10625334—24no—
49C2×#10625334—42no—
50C22×C47⋊C8—24no—
51C22×C47⋊C8—24no—
52C22×C47⋊C8—42no—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55#13094007—44no—
56#13093998—24no—
57C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68#13093957—24no—
69#13093945—24no—
70#13093945—24no—
71#13093945—42no—
72#13093944—24no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C2×#41×C47—28no—
77C2×#41×C47—44no—
78C2×#41×C47—44no—
79C22×Q8×C47—21no—
80C22×D4×C47—22no—
81C22×D4×C47—21no—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47C2312yes—
84C23×C4×C47—22no—
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47—24no—
89#127×C47—24no—
90#124×C47—28no—
91#121×C47—28no—
92#121×C47—24no—
93#121×C47D418yes—
94C4×D4×C47—28no—
95C4×D4×C47—24no—
96C4×D4×C47—24no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C47—22no—
100C2×C22⋊C4×C47—22no—
101C2×C42×C47—24no—
102C2×C42×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47D411yescharacteristic
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C24×C47—22no—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—21no—
109#41×C47—432no—
110C2×Q8×C47—24no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—28no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—44no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47C2×D414yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—28no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47—44no—
140C22×C4×C47D814yescomplemented
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D414yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D414yes—
161C22⋊C4×C47—28no—
162C22⋊C4×C47—28no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—22no—
167C22⋊Dic47—42no—
168#10625334—48no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178Dic47⋊C4—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—48no—
186C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—24no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47#12012yes—
199C23×C47C2×D812yes—
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—48no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—24no—
212D4×C47—48no—
213D4×C47—48no—
214D4×C47—416no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—28no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—416no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47C2×D812yes—
238C2×C4×C47C2×D812yes—
239C2×C4×C47#13512yes—
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C22⋊D47—84no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256C47⋊C8—24no—
257C47⋊C8—42no—
258#25496—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—44no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47#44714yes—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#53211yescharacteristic
275C22×C47#53711yescharacteristic
276C22×C47C22×D811yescharacteristic
277C22×C47C2×#13511yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—44no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47#54612yes—
294C4×C47#54712yes—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298C2×#532D4711yescharacteristic, complemented
299C2×#466—472no—
300#2854—471no—
301#2057—471no—
302#2041—471no—
303#2023—471no—
304#2011—471no—
305#1893—472no—
306#1879—472no—
307#1862—472no—
308C2×#336—471no—
309C2×C47—24no—
310C2×C47—84no—
311C2×C47#243011yescharacteristic
312C2×C47C2×#44711yescharacteristic
313C2×C47#300211yescharacteristic
314C2×C47#316911yescharacteristic
315C2×C47#318011yescharacteristic
316C2×C47#324511yescharacteristic
317C2×C47#324711yescharacteristic
318D47—161no—
319C22×#41—21no—
320C22×D8—472no—
321C23×C8—472no—
322#532—28no—
323C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
324C2×#127C2×D4711yescharacteristic
325C2×#124—21no—
326C2×#123—941no—
327C2×#121—21no—
328C2×#121—471no—
329C2×#121C2×D4712yes—
330C2×C4×D4—21no—
331C2×C4×D4C2×D4712yes—
332C22×C42C2×D4711yescharacteristic
333#466—948no—
334C2×#107—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102—472no—
339#390—471no—
340#390—471no—
341#389—471no—
342#389—471no—
343#388—941no—
344#388—941no—
345#386—941no—
346#380—471no—
347#340—472no—
348#340—472no—
349#336—471no—
350#336—472no—
351#336—471no—
352C47#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—28no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—44no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4C22×D4712yes—
363C23×C4—22no—
364C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
366C23×C4C22×D4711yescharacteristic
367C2×D8—944no—
368C2×D8—944no—
369C2×D8—1882no—
370C22×C8—472no—
371C22×C8—472no—
372C22×C8—944no—
373C22×C8—944no—
374C22×C8—1882no—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—24no—
377#124—28no—
378#123—1884no—
379#121—28no—
380#121—24no—
381#121—944no—
382#121C22⋊D4718yes—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—944no—
407#102—944no—
408#102—944no—
409#102—944no—
410#102—1882no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414C24—22no—
415C24—941no—
416C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417#41—432no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4#1062533414yescomplemented
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
462C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466D8—1888no—
467C2×C8—474no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—1888no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—1882no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1882no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23#1309399312yes—
514C23C2×#1062533412yes—
515C23#1309405012yes—
516C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—416no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—3764no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309399312yes—
557C2×C4C2×#1062533412yes—
558C2×C4C2×#1062533412yes—
559C2×C4#1309404412yes—
560C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
561C2×C4#41×D4712yes—
562C2×C4#1309407011yescharacteristic
563C2×C4#1309407111yescharacteristic
564C8—944no—
565C8—1882no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22#1568925714yes—
587C22C2×#1309399311yescharacteristic
588C22#1568966911yescharacteristic
589C22#1568970111yescharacteristic
590C22C22×#1062533411yescharacteristic
591C22C2×#1309404411yescharacteristic
592C22C2×#1309405011yescharacteristic
593C22#1568992111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4#1568976112yes—
604C4#1568977212yes—
605C2—24no—
606C2—84no—
607C2—7521no—
608C2#2024699211yescharacteristic
609C2C2×#1568925711yescharacteristic
610C2#2025260611yescharacteristic
611C2#2025396311yescharacteristic
612C2#2025408011yescharacteristic
613C2#2025469511yescharacteristic
614C2#2025470811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#532C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#532D47
hypocenterC47#25496
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689357C2semidirect
2. #20251719C2semidirect
3. #20244713C2semidirect
4. #20244619C2semidirect
5. #20244521C2semidirect
6. #20244459C2semidirect
7. #20243817C2semidirect
8. #20243736C2semidirect
9. #20243635C2semidirect
10. C2×#15688878C2semidirect
11. C2×C47×#532C2semidirect
140. C22×C4×C47D8semidirect
186. C2×C47⋊C8#41semidirect
298. C2×#532D47semidirect
352. C47#25496semidirect
458. C22×C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893572
#202517192
#202447132
#202446192
#202445212
#202444592
#202438172
#202437362
#202436352
C2×#156888782
C2×C47×#5322
#2549647