Finite Group Databasebeta

← #26268478

Subgroups — #26268478

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689358C212yesmaximal, complemented
3#20251718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243815C212yesmaximal, complemented
8#20243733C212yesmaximal, complemented
9#20243636C212yesmaximal, complemented
10#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625334C2212yes—
14C22×C8×D47C2212yes—
15#15689674—28no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×#13093986—21no—
23C2×#13093986C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689358—28no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689022C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689017—21no—
34#15689016—21no—
35#15688999—21no—
36#15688980C2211yescharacteristic
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C47×#390C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—22no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—42no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D47—24no—
62C2×C8×D47—24no—
63C2×C8×D47—42no—
64#13094021—24no—
65#13094013—28no—
66#13094006—44no—
67#13093999—28no—
68#13093999—24no—
69#13093999D418yes—
70#13093995—24no—
71#13093986—28no—
72#13093986—24no—
73#13093986—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C42×D47—24no—
88#13093957—24no—
89#13093946—24no—
90#13093946—42no—
91#13093944—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2312yes—
98C4⋊Q8×C47—24no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#102×C47—24no—
106C24×C47—21no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129#10625354—432no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—28no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188C2×D414yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—28no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47D814yescomplemented
157C2×C4×D47C2×D414yes—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D414yes—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C42×C47—22no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—42no—
170C22⋊Dic47—42no—
171#10625334—48no—
172(C2×D47)⋊C4—28no—
173(C2×D47)⋊C4—28no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—42no—
179Dic47⋊C4—42no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8#4114yescomplemented
186C8×D47—48no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—24no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47#12012yes—
207C22×D47C2×D812yes—
208C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
209Q8×C47—48no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C2×D812yes—
223C2×C4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47C22×D412yes—
225C2×C4×C47C2×#4112yes—
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47#12012yes—
243C2×Dic47C2×D812yes—
244D188—24no—
245D188—24no—
246D188—48no—
247D188—48no—
248D188—416no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251C4×D47—28no—
252C4×D47—24no—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—416no—
255C4×D47—44no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—24no—
258#25496—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#53211yescharacteristic
268C22×C47#53711yescharacteristic
269C22×C47C22×D811yescharacteristic
270C22×C47C2×#13511yescharacteristic
271C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C2×D47—22no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47#44714yes—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—44no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47#54612yes—
292C4×C47#54712yes—
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298C2×#532—471no—
299C2×#466—472no—
300#2854—471no—
301#2057—471no—
302#2041—471no—
303#2023D4711yescharacteristic, complemented
304#2011—471no—
305#1893—472no—
306#1879—472no—
307#1862—472no—
308C2×#336—471no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#243011yescharacteristic
311C2×C47C2×#44711yescharacteristic
312C2×C47#300211yescharacteristic
313C2×C47#316911yescharacteristic
314C2×C47#318011yescharacteristic
315C2×C47#324511yescharacteristic
316C2×C47#324711yescharacteristic
317D47—24no—
318D47—84no—
319C22×#41—941no—
320C22×D8—472no—
321C23×C8—472no—
322#532—948no—
323C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
324C2×#127—471no—
325C2×#124—941no—
326C2×#123—941no—
327C2×#121—471no—
328C2×#121—472no—
329C2×#121—941no—
330C2×C4×D4—472no—
331C2×C4×D4—941no—
332C22×C42—471no—
333#466—948no—
334C2×#107—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×#102—472no—
337C2×#102—472no—
338C2×#102C2×D4712yes—
339#390—471no—
340#390C2×D4711yescharacteristic
341#389—471no—
342#389—471no—
343#388—941no—
344#388—941no—
345#386—941no—
346#380—471no—
347#340—472no—
348#340C2×D4712yes—
349#336—472no—
350#336—471no—
351#336C2×D4711yescharacteristic
352C47#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—948no—
354C2×#41—1884no—
355C2×#41—1884no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—472no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4C22×D4711yescharacteristic
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—942no—
367C2×D8—944no—
368C2×D8—944no—
369C2×D8—1882no—
370C22×C8—472no—
371C22×C8—944no—
372C22×C8—944no—
373C22×C8—1882no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—944no—
377#124—948no—
378#123—1884no—
379#121—478no—
380#121—944no—
381#121—948no—
382#121—944no—
383C4×D4—944no—
384C4×D4—948no—
385C4×D4—944no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—944no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—944no—
407#102—24no—
408#102—944no—
409#102—944no—
410#102—1882no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414C24—21no—
415C24—471no—
416C24—942no—
417#41—18832no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—474no—
426C2×D4—948no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—474no—
448C22×C4—474no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—948no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4—1884no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466D8—1888no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—474no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—1888no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1882no—
481C4⋊C4—1882no—
482C4⋊C4D4×D4714yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—948no—
486C22⋊C4—948no—
487C22⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1882no—
491C42—22no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—472no—
503C23—472no—
504C23—472no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—941no—
508C23—941no—
509C23—944no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23C2×D4×D4711yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—944no—
521D4—944no—
522D4—3764no—
523D4—1888no—
524D4—1888no—
525D4—18816no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—948no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—18816no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4D8×D4712yes—
559C2×C4#1309404512yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4#41×D4712yes—
562C2×C4#1309407011yescharacteristic
563C2×C4#1309407211yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—944no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—474no—
574C22—942no—
575C22—942no—
576C22—942no—
577C22—942no—
578C22—942no—
579C22—942no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—1884no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22#120×D4711yescharacteristic
588C22#1568967211yescharacteristic
589C22#1568970311yescharacteristic
590C22C2×D8×D4711yescharacteristic
591C22C2×#1309404511yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C22#1568992211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—81no—
598C4—942no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1881no—
603C4#1568976612yes—
604C4#1568977512yes—
605C2—161no—
606C2—944no—
607C2—3764no—
608C2#2024700111yescharacteristic
609C2#447×D4711yescharacteristic
610C2#2025260511yescharacteristic
611C2#2025396611yescharacteristic
612C2#2025408911yescharacteristic
613C2#2025469711yescharacteristic
614C2#2025471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#25496
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689674C2semidirect
2. C2×#15689358C2semidirect
3. #20251718C2semidirect
4. #20244713C2semidirect
5. #20244623C2semidirect
6. #20244458C2semidirect
7. #20243815C2semidirect
8. #20243733C2semidirect
9. #20243636C2semidirect
10. #336×D47C2semidirect
11. C47×#2023C2semidirect
156. C2×C4×D47D8semidirect
185. C2×C47⋊C8#41semidirect
303. #2023D47semidirect
352. C47#25496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
C2×#156893582
#202517182
#202447132
#202446232
#202444582
#202438152
#202437332
#202436362
#336×D472
C47×#20232
#2549647