Finite Group Databasebeta

← #26268481

Subgroups — #26268481

Order 12032.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689355C212yesmaximal
3#20251721C211yesmaximal, characteristic
4#20244721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243808C212yesmaximal, complemented
8#20243741C212yesmaximal, complemented
9#20243654C212yesmaximal, complemented
10#336×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C22×C8×D47C2212yes—
14#15689678—28no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094004—21no—
19C2×#13094000C2212yes—
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2212yes—
22C2×#13093989—21no—
23C2×#13093982—21no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689355—28no—
26C2×#13093955C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29#15689025C2211yescharacteristic
30#15689024C2211yescharacteristic
31#15689019C2211yescharacteristic
32#15689013—21no—
33#15689012—21no—
34#15689001—21no—
35#15688980C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C47×#389C2211yescharacteristic
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—42no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D47—24no—
56C2×C8×D47—24no—
57C2×C8×D47—42no—
58#13094024—24no—
59#13094015—28no—
60#13094009—44no—
61#13094004—28no—
62#13094000—24no—
63#13094000D418yes—
64#13093999—24no—
65Q8×Dic47—24no—
66Q8×Dic47—24no—
67#13093989—28no—
68#13093982—28no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47—24no—
87#13093955—24no—
88#13093948—24no—
89#13093946—24no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C22×Q8×C47C2312yes—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—24no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#103×C47—24no—
102#103×C47—42no—
103#95×C47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47C2×D414yes—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2411yescharacteristic
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—42no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47SD1614yescomplemented
139C2×C4×D47C2×D414yes—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—42no—
152C42×C47—22no—
153#10625336—48no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155(C2×D47)⋊C4—42no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—28no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D414yes—
166Dic47⋊C4—28no—
167Dic47⋊C4—42no—
168C4×Dic47—28no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8#4114yes—
175C8×D47—48no—
176C23×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47#12012yes—
189C22×D47C2×SD1612yes—
190C22×D47#13712yes—
191Q8×C47—24no—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47C2×SD1612yes—
209C2×C4×C47#13512yes—
210C2×C4×C47C22×D412yes—
211C2×C4×C47C2×#4112yes—
212C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47#12012yes—
228C2×Dic47C2×SD1612yes—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—84no—
232C4×D47—28no—
233C4×D47—24no—
234C4×D47—24no—
235C4×D47—44no—
236Dic94—48no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—24no—
239#25497—471nomaximal, Sylow
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#53211yescharacteristic
242C22×C47#53711yescharacteristic
243C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C47C2×#13511yescharacteristic
245C22×C47C2×#13711yescharacteristic
246C22×C47#57511yescharacteristic
247C2×D47—22no—
248C2×D47—22no—
249C2×D47—22no—
250C2×D47—22no—
251C2×D47—22no—
252C2×D47—22no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47#44814yes—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—44no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47#54612yes—
267C4×C47#54712yes—
268Dic47—22no—
269Dic47—22no—
270Dic47—44no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273C2×#533—471no—
274C2×#465—472no—
275#2854—471no—
276#2058—471no—
277#2043D4711yescharacteristic, complemented
278#2023—471no—
279#2013—471no—
280#1892—472no—
281#1880—472no—
282#1865—472no—
283C2×#336—471no—
284C2×C47#243011yescharacteristic
285C2×C47C2×#44811yescharacteristic
286C2×C47#300211yescharacteristic
287C2×C47#316711yescharacteristic
288C2×C47#318111yescharacteristic
289C2×C47#324611yescharacteristic
290C2×C47#324811yescharacteristic
291D47—24no—
292D47—161no—
293C22×SD16—472no—
294C23×C8—472no—
295#533—948no—
296C2×C4⋊Q8—471no—
297C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
298C2×#125—941no—
299C2×#123—941no—
300C2×C22⋊Q8—472no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×#121—471no—
303C2×C4×Q8—472no—
304C2×C4×Q8—941no—
305C2×#117—941no—
306C22×C42—471no—
307#465—948no—
308C2×#106—472no—
309C2×#103—472no—
310C2×#103C2×D4712yes—
311C2×#103C2×D4712yes—
312C2×#102—472no—
313#390—471no—
314#390—471no—
315#389—471no—
316#389C2×D4711yescharacteristic
317#388—941no—
318#388—941no—
319#386—941no—
320#380—471no—
321#340—472no—
322#340—472no—
323#336—472no—
324#336—471no—
325#336C2×D4711yescharacteristic
326C47#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—941no—
328C22×Q8C22×D4712yes—
329C22×D4—471no—
330C22×D4—941no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C2×SD16—944no—
335C2×SD16—944no—
336C2×SD16—1882no—
337C22×C8—472no—
338C22×C8—944no—
339C22×C8—944no—
340C22×C8—1882no—
341C22×C8C22×D4712yes—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—944no—
344#125—948no—
345#123—1884no—
346C22⋊Q8—478no—
347C22⋊Q8—948no—
348C22⋊Q8—944no—
349#121—944no—
350C4×Q8—948no—
351C4×Q8—944no—
352C4×Q8—944no—
353#117—948no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—941no—
372C2×C42—471no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—471no—
375C2×C42—944no—
376C2×C42—942no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#106—944no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#103—944no—
382#102—944no—
383#95—21no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386C24—471no—
387C24—941no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—944no—
394C2×Q8—1882no—
395C2×Q8—1882no—
396C2×Q8D4×D4714yes—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—1882no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—471no—
409C22×C4—474no—
410C22×C4—474no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—1881no—
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4C23×D4711yescharacteristic
425SD16—1888no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—474no—
430C2×C8—942no—
431C2×C8—942no—
432C2×C8—1888no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—474no—
440C4⋊C4—948no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—948no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—1882no—
446C22⋊C4—948no—
447C22⋊C4—1882no—
448C22⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1882no—
453C42—22no—
454C42—942no—
455C42—942no—
456C42—948no—
457C42—942no—
458C23—472no—
459C23—472no—
460C23—472no—
461C23—941no—
462C23—941no—
463C23—941no—
464C23—941no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23C2×D4×D4711yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—1888no—
478D4—3764no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—472no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—948no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—944no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4SD16×D4712yes—
514C2×C4#1309404712yes—
515C2×C4C2×D4×D4712yes—
516C2×C4#41×D4712yes—
517C2×C4#1309406911yescharacteristic
518C2×C4#1309407111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—944no—
521C22—474no—
522C22—942no—
523C22—942no—
524C22—942no—
525C22—942no—
526C22—942no—
527C22—942no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22#120×D4711yescharacteristic
536C22#1568967211yescharacteristic
537C22#1568970211yescharacteristic
538C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
539C22C2×#1309404711yescharacteristic
540C22#137×D4711yescharacteristic
541C22#1568992211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—942no—
548C4—942no—
549C4—3761no—
550C4—1881no—
551C4—1884no—
552C4#1568976212yes—
553C4#1568977112yes—
554C2—944no—
555C2—7521no—
556C2#2024699311yescharacteristic
557C2#448×D4711yescharacteristic
558C2#2025261111yescharacteristic
559C2#2025395011yescharacteristic
560C2#2025409611yescharacteristic
561C2#2025470111yescharacteristic
562C2#2025472311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2043C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#2043D47
hypocenterC47#25497
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689678C2semidirect
4. #20244721C2semidirect
5. #20244525C2semidirect
6. #20244471C2semidirect
7. #20243808C2semidirect
8. #20243741C2semidirect
9. #20243654C2semidirect
10. #336×D47C2semidirect
11. C47×#2043C2semidirect
138. C2×C4×D47SD16semidirect
277. #2043D47semidirect
326. C47#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156893552
#202517212
#202447212
#202445252
#202444712
#202438082
#202437412
#202436542
#336×D472
C47×#20432
#2549747