Finite Group Databasebeta

← #26269424

Subgroups — #26269424

Order 12032.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246769C212yesmaximal, complemented
4#20244742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243843C212yesmaximal, complemented
8#20243797C212yesmaximal, complemented
9#20243671C212yesmaximal, complemented
10#20243119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2021C211yesmaximal, characteristic
12#15689810—22no—
13#15689810—22no—
14#15689804—22no—
15#15689804—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic
17#15689718—21no—
18#15689718—21no—
19#15689654—21no—
20#15689654—21no—
21C2×#13094005C2212yes—
22#15689598C2212yes—
23C2×#13093980C2212yes—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26C2×#13093939C2212yes—
27#15689059—21no—
28#15689051—21no—
29#15689046—22no—
30#15689037—22no—
31#15689026—22no—
32#15689017—21no—
33#15689016—21no—
34#15689011—22no—
35#15689003C2212yes—
36#15688998C2212yes—
37#15688998C2211yescharacteristic
38#15688995C2211yescharacteristic
39#15688984C2211yescharacteristic
40#15688979C2212yes—
41#15688979C2211yescharacteristic
42#15688890C2211yescharacteristic
43#15688889C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C2×#120×C47C2212yes—
48C2×#99×C47C2212yes—
49C47×#379C2211yescharacteristic
50C47×#342C2211yescharacteristic
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52C23×Dic47C2311yescharacteristic
53#13094017—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094015—21no—
58#13094015—21no—
59#13094014—22no—
60#13094014—22no—
61#13094011—21no—
62#13094011—21no—
63#13094005—22no—
64#13094005—22no—
65#13094005—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13093989—21no—
76#13093989—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83#13093983—22no—
84#13093980—22no—
85#13093980—22no—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88#13093980—24no—
89#13093980—42no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
95C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic47C2312yes—
112C2×C22⋊Dic47C2312yes—
113C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47—22no—
115C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
117#13093939—42no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C25×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47C2312yes—
127#123×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47—24no—
132#120×C47—42no—
133C2×C22⋊C4×C47—22no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
139#99×C47—24no—
140C24×C47—21no—
141C24×C47—22no—
142C24×C47—22no—
143C24×C47—21no—
144C24×C47—21no—
145C24×C47—42no—
146C24×C47—81no—
147C24×C47C2×D412yes—
148C24×C47C2411yescharacteristic
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—82no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—81no—
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D412yes—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic47C2×D412yes—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—44no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊C4×C47—81no—
195C22⋊C4×C47#4114yes—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—42no—
210C22⋊Dic47—44no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213C22⋊Dic47—42no—
214C22⋊Dic47—81no—
215C22⋊Dic47—82no—
216C22⋊Dic47—82no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—82no—
222C4⋊Dic47—81no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—44no—
232Dic47⋊C4—81no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—44no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—24no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—42no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—42no—
253C23×C47—42no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—41no—
258C23×C47—42no—
259C23×C47—42no—
260C23×C47—84no—
261C23×C47—82no—
262C23×C47—82no—
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C23×C47C22×D412yes—
265C23×C47C2×#4112yes—
266C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C472−1+411yescharacteristic
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—81no—
273D4×C47—81no—
274D4×C47—88no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—24no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—41no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—82no—
316C2×Dic47—82no—
317C2×Dic47#12011yescharacteristic
318C2×Dic47#12011yescharacteristic
319C2×Dic47#12012yes—
320Dic94—81no—
321Dic94—81no—
322#25564—471nomaximal, Sylow
323C22×C47—21no—
324C22×C47—22no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—22no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—44no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—44no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—82no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47#53211yescharacteristic
348C22×C47#53711yescharacteristic
349C22×C47#54612yes—
350C22×C47#54712yes—
351C4×C47—44no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—81no—
356Dic47—21no—
357Dic47—22no—
358Dic47—21no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363Dic47—82no—
364Dic47—81no—
365Dic47—81no—
366#3491—471no—
367#2482—471no—
368#2411—472no—
369#2062—471no—
370#2044—471no—
371#2029—471no—
372#2021D4711yescharacteristic
373#1899—472no—
374#1889—472no—
375#1867—472no—
376#1740—471no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47—22no—
381C2×C47—82no—
382C2×C47—82no—
383C2×C47#243011yescharacteristic
384C2×C47#302511yescharacteristic
385C2×C47#302711yescharacteristic
386#552—942no—
387#552—942no—
388#551—942no—
389#551—942no—
390#543—471no—
391#539—941no—
392#539—941no—
393#534C2×D4711yescharacteristic
394#529—941no—
395#529—941no—
396C2×#123—472no—
397C2×#120C2×D4712yes—
398#518—472no—
399C2×#117—471no—
400C2×#117—472no—
401C22×C22⋊C4—471no—
402C2×#99—472no—
403C2×#99C2×D4712yes—
404#399—941no—
405#397—941no—
406#396—942no—
407#394—942no—
408#390—942no—
409#388—941no—
410#388—941no—
411#388—942no—
412#386—472no—
413#385—471no—
414#385—472no—
415#385—471no—
416#381—471no—
417#379—471no—
418#379—472no—
419#379C2×D4711yescharacteristic
420#342—472no—
421#342—472no—
422#342—472no—
423#342—471no—
424#342C2×D4711yescharacteristic
425C47#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C25C22×D4711yescharacteristic
427C22×D4—22no—
428C22×D4C22×D4712yes—
429C23×C4—471no—
430C23×C4—471no—
431#126—942no—
432#126—942no—
433#126—942no—
434#126—942no—
435#125—941no—
436#125—941no—
437#125—942no—
438#125—942no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#123—22no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—941no—
453C22⋊Q8—941no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#120—22no—
457#120—24no—
458#120—42no—
459C4×Q8—941no—
460C4×Q8—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467#117—942no—
468#117—942no—
469#117—942no—
470#117—942no—
471#117—942no—
472#117—944no—
473#117—1882no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—471no—
476C2×C4⋊C4—472no—
477C2×C4⋊C4—472no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C4⋊C4—942no—
480C2×C4⋊C4—941no—
481C2×C4⋊C4—942no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—472no—
486C2×C22⋊C4—472no—
487C2×C22⋊C4—471no—
488C2×C22⋊C4—472no—
489C2×C22⋊C4—472no—
490C2×C22⋊C4—471no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C22⋊C4—942no—
498C2×C22⋊C4—941no—
499C2×C22⋊C4—942no—
500C2×C22⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
504C2×C42—471no—
505C2×C42—471no—
506C2×C42—942no—
507#99—24no—
508#99—1882no—
509#95—941no—
510#95—941no—
511#95—942no—
512#95—941no—
513#95—941no—
514#95—942no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24D4×D4712yes—
523C24C23×D4711yescharacteristic
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—941no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—82no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—471no—
544C22×C4—472no—
545C22×C4—471no—
546C22×C4—472no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—3761no—
557C22×C4D4×D4712yes—
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—3761no—
575C4⋊C4—3762no—
576C4⋊C4—3761no—
577C4⋊C4—1884no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—3762no—
600C22⋊C4—3762no—
601C22⋊C4—3761no—
602C22⋊C4—1881no—
603C22⋊C4—1881no—
604C22⋊C4—1882no—
605C22⋊C4—1882no—
606C22⋊C4—1884no—
607C22⋊C4#1062535214yes—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C42—941no—
611C42—941no—
612C42—942no—
613C42—942no—
614C42—1884no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23C2×D4×D4712yes—
639C23C2×D4×D4711yescharacteristic
640C23C2×#1062535212yes—
641C23#1309406911yescharacteristic
642C23#1309407111yescharacteristic
643Q8—3761no—
644Q8—3761no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—88no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—471no—
667C2×C4—472no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1882no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C22#1568967111yescharacteristic
722C22#1568970211yescharacteristic
723C22#1568976012yes—
724C22#1568977312yes—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—941no—
731C4—941no—
732C4—942no—
733C4—3762no—
734C4—3761no—
735C4—3761no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4—1881no—
739C4—1882no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2#2024699111yescharacteristic
747C2#2025277811yescharacteristic
748C2#2025278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2021C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2021D47
hypocenterC47#25564
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257085C2semidirect
2. #20247659C2semidirect
3. #20246769C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244636C2semidirect
6. #20244552C2semidirect
7. #20243843C2semidirect
8. #20243797C2semidirect
9. #20243671C2semidirect
10. #20243119C2semidirect
94. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
95. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
96. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
97. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
115. C2×C4×Dic47D4semidirect
116. C2×C4×Dic47D4semidirect
425. C47#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
#202476592
#202467692
#202447422
#202446362
#202445522
#202438432
#202437972
#202436712
#202431192
C47×#20212
#2556447