Finite Group Databasebeta

← #26269456

Subgroups — #26269456

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257087C211yesmaximal, characteristic
2#20247672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246797C212yesmaximal, complemented
4#20244740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244640C211yesmaximal, characteristic
6#20244519C211yesmaximal, characteristic
7#20243845C212yesmaximal, complemented
8#20243798C212yesmaximal, complemented
9#20243670C212yesmaximal, complemented
10#20243119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689815—22no—
13#15689815—22no—
14#15689800—22no—
15#15689800—22no—
16#15689722—21no—
17#15689722—21no—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689659—21no—
20#15689659—21no—
21C2×#13094008C2212yes—
22C2×#13094007C2212yes—
23#15689596C2212yes—
24C2×#13093980C2212yes—
25C2×#13093980C2211yescharacteristic
26C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2212yes—
28C2×#13093938C2212yes—
29#15689064—21no—
30#15689057—22no—
31#15689057—21no—
32#15689047—22no—
33#15689020—22no—
34#15689012—22no—
35#15689006—21no—
36#15689005—21no—
37#15689000C2212yes—
38#15688998C2211yescharacteristic
39#15688995C2212yes—
40#15688995C2211yescharacteristic
41#15688986C2211yescharacteristic
42#15688984C2211yescharacteristic
43#15688890C2211yescharacteristic
44#15688890C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#381C2212yes—
48C47×#381C2211yescharacteristic
49C47×#342C2212yes—
50C47×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D47C2312yes—
52C23×Dic47C2311yescharacteristic
53C23×Dic47C2311yescharacteristic
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094015—21no—
59#13094015—21no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094013—21no—
63#13094013—21no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094007—24no—
72#13094007—42no—
73#13094000—22no—
74#13094000—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093994—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—24no—
92#13093980—42no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D412yes—
95C2×C4⋊Dic47D412yes—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C2×Dic47⋊C4—22no—
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47C2312yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47—22no—
115C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
117#13093938—24no—
118#13093938—42no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—22no—
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47—22no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
136#95×C47—21no—
137#95×C47—21no—
138#95×C47—22no—
139#95×C47—22no—
140C24×C47C2411yescharacteristic
141C23×D47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D412yes—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47#4114yes—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—44no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—42no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—44no—
217Dic47⋊C4—44no—
218Dic47⋊C4—42no—
219Dic47⋊C4—44no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—44no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C23×C47C22×D412yes—
234C23×C47C2×#4112yes—
235C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C472−1+411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242Q8×C47—81no—
243Q8×C47—81no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12012yes—
296D188—81no—
297D188—81no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300#25566—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#53211yescharacteristic
310C22×C47#53711yescharacteristic
311C22×C47#54612yes—
312C22×C47#54712yes—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—82no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—82no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325Dic47—21no—
326Dic47—22no—
327Dic47—21no—
328Dic47—44no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334#3491—471no—
335#2484—471no—
336#2413—472no—
337#2062—471no—
338#2044—471no—
339#2030D4711yescharacteristic, complemented
340#2022—471no—
341#1899—472no—
342#1890—472no—
343#1867—472no—
344#1740—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47#243011yescharacteristic
350C2×C47#302511yescharacteristic
351C2×C47#302811yescharacteristic
352D47—82no—
353#552—942no—
354#552—942no—
355#551—942no—
356#551—942no—
357#543C2×D4711yescharacteristic
358#539—941no—
359#539—941no—
360#534—471no—
361#529—941no—
362#529—941no—
363C2×#123—472no—
364C2×#123—472no—
365#518—472no—
366C2×#117—471no—
367C2×#117—472no—
368C22×C4⋊C4—471no—
369C2×#99—472no—
370C2×#99—472no—
371#400—941no—
372#398—942no—
373#398—941no—
374#396—942no—
375#389—942no—
376#388—942no—
377#387—941no—
378#387—941no—
379#386—472no—
380#385—472no—
381#385—471no—
382#385—471no—
383#381—471no—
384#381—471no—
385#381C2×D4712yes—
386#381C2×D4711yescharacteristic
387#342—472no—
388#342—471no—
389#342—472no—
390#342C2×D4712yes—
391#342C2×D4711yescharacteristic
392C47#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—472no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—942no—
404#125—942no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—944no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—1882no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#120—942no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—942no—
437#117—942no—
438#117—944no—
439#117—1882no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—472no—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—942no—
468#99—944no—
469#99—1882no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—942no—
480#95—941no—
481#95—942no—
482C24—472no—
483C24C23×D4711yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4712yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1884no—
540C4⋊C4—1884no—
541C4⋊C4—1884no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—474no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—1884no—
564C22⋊C4—1884no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C42—1884no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—942no—
575C23—942no—
576C23—942no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23C2×D4×D4712yes—
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581C23#41×D4712yes—
582C23#1309407011yescharacteristic
583C23#1309407211yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591D4—1882no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—944no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—944no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—3762no—
650C22—3762no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22—1882no—
654C22#120×D4711yescharacteristic
655C22#1568967211yescharacteristic
656C22#1568970311yescharacteristic
657C22#1568976612yes—
658C22#1568977512yes—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—941no—
667C4—941no—
668C4—942no—
669C4—3761no—
670C4—1884no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—3762no—
680C2#2024700111yescharacteristic
681C2#2025278111yescharacteristic
682C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2030C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689685C22
hypercenter#2030D47
hypocenterC47#25566
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247672C2semidirect
3. #20246797C2semidirect
4. #20244740C2semidirect
7. #20243845C2semidirect
8. #20243798C2semidirect
9. #20243670C2semidirect
10. #20243119C2semidirect
11. C47×#2030C2semidirect
339. #2030D47semidirect
392. C47#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570872
#202476722
#202467972
#202447402
#202446402
#202445192
#202438452
#202437982
#202436702
#202431192
C47×#20302
#2556647