Subgroups — #26269513

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20244336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20243696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13093947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689830	—	2	4	no	—
12	#15689830	—	2	4	no	—
13	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
15	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094001	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689473	—	2	4	no	—
21	#15689330	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093948	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#399	—	2	2	no	—
34	C₄₇×#390	—	2	1	no	—
35	C₄₇×#384	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
41	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#13094024	—	2	2	no	—
45	#13094024	D₄	1	4	yes	—
46	#13094015	—	2	8	no	—
47	#13094003	—	2	4	no	—
48	#13094003	—	2	4	no	—
49	#13094001	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#13093948	—	2	8	no	—
65	#13093948	—	2	4	no	—
66	#13093947	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
68	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₄₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₄₇	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	#10625337	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
153	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
180	Dic₉₄	—	2	2	no	—
181	Dic₉₄	—	2	2	no	—
182	Dic₉₄	—	4	2	no	—
183	Dic₉₄	—	8	4	no	—
184	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#25573	—	47	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
197	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₄₇	#451	1	4	yes	—
202	C₄×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
205	Dic₄₇	—	4	2	no	—
206	Dic₄₇	—	4	4	no	—
207	Dic₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×#554	—	47	1	no	—
209	C₂×#487	—	47	1	no	—
210	C₂×#462	—	47	1	no	—
211	#2542	D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	#2001	—	47	4	no	—
213	#1987	—	47	1	no	—
214	#1954	—	47	1	no	—
215	#1872	—	47	4	no	—
216	C₄×#103	—	47	1	no	—
217	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄₇	#2431	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄₇	#3009	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄₇	#3299	1	2	yes	—
222	C₂×C₄₇	#3331	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
224	#554	—	94	4	no	—
225	#554	—	94	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#125	—	94	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
236	#487	—	94	4	no	—
237	#462	—	94	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
239	C₂×#103	—	47	4	no	—
240	C₂×#103	—	47	2	no	—
241	C₂×#103	—	47	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
244	#399	—	2	2	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#384	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	#340	—	47	2	no	—
249	#340	—	47	4	no	—
250	C₄₇	#25573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
257	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
265	#125	—	94	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	94	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
296	#103	—	94	4	no	—
297	#103	—	94	8	no	—
298	#103	—	94	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	188	4	no	—
300	C₄×C₈	—	94	2	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	#10625337	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	188	8	no	—
332	C₂×C₈	—	94	2	no	—
333	C₂×C₈	—	94	2	no	—
334	C₂×C₈	—	94	2	no	—
335	C₂×C₈	—	94	2	no	—
336	C₂×C₈	—	94	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
350	C₄⋊C₄	#10625352	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	94	4	no	—
356	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
357	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	C₂×#10625337	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	94	2	no	—
368	Q₈	—	94	2	no	—
369	Q₈	—	376	4	no	—
370	Q₈	—	188	2	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	94	2	no	—
384	C₂×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂×C₄	—	94	4	no	—
386	C₂×C₄	—	376	8	no	—
387	C₂×C₄	—	188	2	no	—
388	C₂×C₄	—	188	2	no	—
389	C₂×C₄	—	188	4	no	—
390	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#10625337	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13094054	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
398	C₈	—	188	2	no	—
399	C₈	—	188	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#15689767	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#10625337	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13094054	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	188	2	no	—
415	C₄	—	188	2	no	—
416	C₄	—	188	4	no	—
417	C₄	#15689278	1	4	yes	—
418	C₄	#15689671	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#15689686	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#15689793	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#20247004	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#15689278	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20252663	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20255264	1	2	yes	—
426	C₂	#20255704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2542	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	D₄
hypercenter	#2542	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25573
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689473	C₂	semidirect
3. C₂×#15689330	C₂	semidirect
4. #20244396	C₂	semidirect
5. #20244336	C₂	semidirect
7. #20243696	C₂	semidirect
8. C₄×#13093947	C₂	semidirect
95. C₂×D₄×C₄₇	Q₁₆	semidirect
250. C₄₇	#25573	semidirect
315. C₂×D₄	#10625337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689830	2
C₂×#15689473	2
C₂×#15689330	2
#20244396	2
#20244336	2
#20244183	2
#20243696	2
C₄×#13093947	2
C₄₇×#2542	2
#25573	47