Finite Group Databasebeta

← #26269590

Subgroups — #26269590

Order 12032.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248322C211yesmaximal, characteristic
5#20244399C212yesmaximal, complemented
6#20244394C212yesmaximal, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243704C212yesmaximal, complemented
9#20243694C212yesmaximal, complemented
10#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188C2211yescharacteristic
13C22×#10625325C2211yescharacteristic
14#15689834—24no—
15#15689834—24no—
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2212yes—
19C2×#13094004C2212yes—
20C2×#13094000—22no—
21C2×#13093999C2212yes—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×#13093986—21no—
25C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
26#15689485—24no—
27#15689346—24no—
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15689060—21no—
37#15689033—21no—
38#15689025—22no—
39#15688885C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—22no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—22no—
51C22×C4×D47C2312yes—
52C2×Dic188—22no—
53C2×Dic188—42no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—42no—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094015—28no—
58#13094012—22no—
59#13094012—22no—
60#13094004—24no—
61#13094004—24no—
62#13094004—24no—
63#13094004—42no—
64#13094000—216no—
65#13093999—24no—
66#13093999—42no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94D414yescomplemented
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71#13093986—28no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D47—24no—
79C4⋊C4×D47—24no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093949—22no—
88#13093947—24no—
89#13093947—24no—
90#13093946—22no—
91#13093944—24no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
93(C2×D47)⋊C8—42no—
94#13093935—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C42×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—22no—
106#95×C47—21no—
107C23×D47—21no—
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—81no—
111C2×Q8×C47—81no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47C2×D412yes—
121C2×D188—24no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—82no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—28no—
137C2×C4×D47—82no—
138C2×C4×D47—82no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D414yes—
155C4⋊C4×C47#4114yes—
156C42×C47—81no—
157C42×C47C2×D412yes—
158C42×C47C2×D412yes—
159(C2×D47)⋊C4—28no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—44no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic47—28no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—44no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—28no—
171Dic47⋊C4—24no—
172C4×Dic47—24no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176Dic188—44no—
177#10625325—44no—
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47#13714yes—
191Q8×C47—84no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—24no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47#12012yes—
202C2×C4×C47#12012yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4112yes—
206C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217D188—28no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—42no—
221D188—88no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—88no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—42no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—41no—
234C8×C47—41no—
235C47⋊C8—42no—
236#25579—471nomaximal, Sylow
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C22×C47#54612yes—
239C22×C47C2×#13712yes—
240C22×C47#57611yescharacteristic
241C22×C47#57711yescharacteristic
242C2×D47—24no—
243C2×D47—24no—
244C2×D47—24no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—82no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—44no—
257C4×C47—44no—
258C4×C47#53211yescharacteristic
259C4×C47#53511yescharacteristic
260C4×C47#55012yes—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—81no—
265C2×#554—471no—
266C2×#489—471no—
267C2×#464—471no—
268#2540—471no—
269#2001—472no—
270#2000—472no—
271#1988D4711yescharacteristic, complemented
272#1955—471no—
273#1874—472no—
274#1872—472no—
275#1763—471no—
276C2×C47#243111yescharacteristic
277C2×C47#300411yescharacteristic
278C2×C47#301211yescharacteristic
279C2×C47#331412yes—
280C2×C47#331612yes—
281D47—44no—
282D47—161no—
283C22×Q16—471no—
284C22×SD16—471no—
285#554—944no—
286#554—944no—
287C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
288C2×#125—941no—
289C2×#124—471no—
290C2×C22⋊Q8—472no—
291C2×C22⋊Q8—472no—
292C2×C22⋊Q8—942no—
293C2×#121—472no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296C2×C4×D4—941no—
297C22×C4⋊C4—472no—
298#489—944no—
299#464—944no—
300C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
301C2×#103—471no—
302C2×#103—472no—
303C2×#103—472no—
304C2×#102—471no—
305C2×#102—472no—
306C2×C22⋊C8—472no—
307C2×C22⋊C8—472no—
308C2×#97—471no—
309#399—941no—
310#392—941no—
311#390—942no—
312C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
313#340—472no—
314#340C2×D4712yes—
315#340C2×D4712yes—
316C47#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—471no—
319C22×Q8—471no—
320C22×D4—471no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—942no—
323C23×C4—472no—
324C23×C4—942no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—1882no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—1882no—
329C22×C8—472no—
330C22×C8C22×D4711yescharacteristic
331C22×C8C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8D18814yescomplemented
334#125—948no—
335#124—942no—
336#124—942no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—9416no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—1882no—
342#121—944no—
343#121—1882no—
344C4×Q8—474no—
345C4×Q8—942no—
346C4×D4—948no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—942no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—471no—
352C2×C4⋊C4—944no—
353C2×C4⋊C4—942no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—944no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
359C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
360C2×C22⋊C4—472no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—942no—
371#103—944no—
372#103—944no—
373#102—942no—
374#102—944no—
375C22⋊C8—1882no—
376C22⋊C8—1882no—
377#97—942no—
378#95—21no—
379C24—472no—
380C24—941no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—3762no—
399C2×D4—1884no—
400C2×D4—1884no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—948no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—3762no—
415C22×C4—3762no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—1884no—
420SD16—1884no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—948no—
433C4⋊C4—948no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—1884no—
438C4⋊C4C2×D18814yes—
439C4⋊C4#1062535414yes—
440C22⋊C4—948no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—1884no—
443C22⋊C4—1884no—
444C22⋊C4—1882no—
445C22⋊C4—1882no—
446C42—81no—
447C42—944no—
448C42C2×D18812yes—
449C42D4×D4712yes—
450C23—474no—
451C23—942no—
452C23—942no—
453C23—942no—
454C23—942no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—1882no—
458C23—1881no—
459C23—1882no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23C2×D4×D4711yescharacteristic
463Q8—84no—
464Q8—942no—
465Q8—942no—
466Q8—1882no—
467Q8—1881no—
468Q8—1881no—
469Q8—1882no—
470D4—948no—
471D4—3768no—
472D4—1882no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—3768no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4#1309399412yes—
500C2×C4#1309399412yes—
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C22×D18811yescharacteristic
503C2×C4C2×#1062535412yes—
504C2×C4#1309407012yes—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—1882no—
508C22—944no—
509C22—944no—
510C22—944no—
511C22—3762no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—3762no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22C2×#1309399411yescharacteristic
521C22#1568976412yes—
522C22#137×D4712yes—
523C22#1568992411yescharacteristic
524C22#1568992911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—3761no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4#1568967411yescharacteristic
534C4#1568969111yescharacteristic
535C4#1568979512yes—
536C2—1884no—
537C2—7521no—
538C2#2024700911yescharacteristic
539C2#2025262411yescharacteristic
540C2#2025269711yescharacteristic
541C2#2025546612yes—
542C2#2025549612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1988C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248322C2
hypercenter#1988D47
hypocenterC47#25579
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689834C2semidirect
2. C2×#15689485C2semidirect
3. C2×#15689346C2semidirect
5. #20244399C2semidirect
6. #20244394C2semidirect
7. #20244185C2semidirect
8. #20243704C2semidirect
9. #20243694C2semidirect
10. #20243221C2semidirect
11. C47×#1988C2semidirect
68. C4×Dic94D4semidirect
99. C4⋊Q8×C47D4semidirect
271. #1988D47semidirect
316. C47#25579semidirect
333. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
C2×#156894852
C2×#156893462
#202483222
#202443992
#202443942
#202441852
#202437042
#202436942
#202432212
C47×#19882
#2557947