Finite Group Databasebeta

← #26269591

Subgroups — #26269591

Order 12032.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248328C211yesmaximal, characteristic
4#20244397C212yesmaximal, complemented
5#20244392C212yesmaximal, complemented
6#20244341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243702C212yesmaximal, complemented
9#20243692C212yesmaximal, complemented
10#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2211yescharacteristic
13C22×#10625335C2211yescharacteristic
14#15689834—24no—
15#15689834—24no—
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094004C2212yes—
18C2×#13094000—22no—
19C2×#13094000C2212yes—
20C2×#13093995C2212yes—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×#13093986—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
25#15689342—24no—
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2212yes—
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32#15689059—21no—
33#15689032—21no—
34#15689023—22no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C47×#489—24no—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47—22no—
49C22×C4×D47C2312yes—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625337—42no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—42no—
54C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
56#13094015—28no—
57#13094004—24no—
58#13094004—24no—
59#13094000—216no—
60#13094000—24no—
61#13094000—42no—
62#13093995—24no—
63#13093995—42no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94D414yescomplemented
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68#13093986—28no—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D47—24no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—22no—
85#13093949—24no—
86#13093948—22no—
87#13093945—22no—
88(C2×D47)⋊C8—42no—
89(C2×D47)⋊C8—42no—
90C47⋊#95—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C22×D4×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2312yes—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
97#124×C47—22no—
98#124×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#103×C47—24no—
105#102×C47—24no—
106#97×C47—22no—
107C24×C47—21no—
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—81no—
115C2×Q8×C47—81no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—28no—
141C2×C4×D47—82no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D414yes—
153C22⋊C4×C47—42no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D412yes—
157C22⋊Dic47—44no—
158#10625337—44no—
159#10625335—44no—
160(C2×D47)⋊C4—28no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163C4⋊Dic47—28no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47#4114yes—
169Dic47⋊C4—28no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—44no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—81no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47C22×D411yescharacteristic
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47#13714yes—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—84no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47#12012yes—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4112yes—
211C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D47—88no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—28no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—88no—
230Dic94—22no—
231Dic94—22no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—41no—
236#25579—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47#54612yes—
244C22×C47C2×#13712yes—
245C22×C47#57611yescharacteristic
246C22×C47#57711yescharacteristic
247C2×D47—24no—
248C2×D47—24no—
249C2×D47—24no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—44no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47#53211yescharacteristic
259C4×C47#53511yescharacteristic
260C4×C47#55012yes—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—44no—
265C2×#554—471no—
266C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
267C2×#464—471no—
268#2540—471no—
269#2001—472no—
270#2000—472no—
271#1988—471no—
272#1955—471no—
273#1874—472no—
274#1872—472no—
275#1763—471no—
276C2×C47—161no—
277C2×C47#243111yescharacteristic
278C2×C47#300411yescharacteristic
279C2×C47#301211yescharacteristic
280C2×C47#331412yes—
281C2×C47#331612yes—
282D47—44no—
283C22×Q16—471no—
284C22×SD16—471no—
285#554—944no—
286#554—944no—
287C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
288C2×#125—941no—
289C2×#124C2×D4711yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—472no—
291C2×C22⋊Q8—472no—
292C2×C22⋊Q8—942no—
293C2×#121—472no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296C2×C4×D4—941no—
297C22×C4⋊C4—472no—
298#489—24no—
299#464—944no—
300C2×C4⋊C8—471no—
301C2×#103—471no—
302C2×#103—472no—
303C2×#103C2×D4712yes—
304C2×#102—471no—
305C2×#102C2×D4712yes—
306C2×C22⋊C8—472no—
307C2×C22⋊C8—472no—
308C2×#97C2×D4711yescharacteristic
309#399—941no—
310#392—941no—
311#390—942no—
312C4×C4⋊C4—471no—
313#340—472no—
314#340—472no—
315#340—472no—
316C47#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—471no—
319C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4—942no—
322C22×D4C22×D4711yescharacteristic
323C23×C4—472no—
324C23×C4—942no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—1882no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—1882no—
329C22×C8—471no—
330C22×C8—471no—
331C22×C8C22×D4712yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
334#125—948no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337C22⋊Q8—944no—
338C22⋊Q8—9416no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—1882no—
342#121—944no—
343#121—1882no—
344C4×Q8—474no—
345C4×Q8—942no—
346C4×D4—948no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—942no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—944no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—944no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—472no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C42—941no—
367C2×C42—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—942no—
370#103—24no—
371#103—944no—
372#103—942no—
373#102—24no—
374#102—942no—
375C22⋊C8—1882no—
376C22⋊C8—1882no—
377#97—22no—
378#95—941no—
379C24—21no—
380C24—472no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—942no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—3762no—
399C2×D4—1884no—
400C2×D4—1884no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—948no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—3762no—
415C22×C4—3762no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4C23×D4711yescharacteristic
419Q16—1884no—
420SD16—1884no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—474no—
432C4⋊C4—948no—
433C4⋊C4—948no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—1884no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—948no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—1884no—
445C22⋊C4—1884no—
446C42—944no—
447C42—3761no—
448C42D4×D4712yes—
449C42C2×C22⋊D4712yes—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—474no—
456C23—942no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—942no—
461C23—942no—
462C23C2×D4×D4711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—84no—
467Q8—942no—
468Q8—942no—
469Q8—1882no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—948no—
474D4—3768no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—944no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—3768no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4#1309399212yes—
500C2×C4#1309399212yes—
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C4#41×D4712yes—
504C2×C4#1309407012yes—
505C8—42no—
506C8—1881no—
507C8—1881no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—944no—
514C22—944no—
515C22—944no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22C2×#1309399211yescharacteristic
521C22#1568976612yes—
522C22#137×D4712yes—
523C22#1568992711yescharacteristic
524C22#1568993311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—81no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4—1884no—
533C4#1568967211yescharacteristic
534C4#1568969111yescharacteristic
535C4#1568979212yes—
536C2—161no—
537C2—1884no—
538C2#2024701011yescharacteristic
539C2#2025262011yescharacteristic
540C2#2025269111yescharacteristic
541C2#2025546812yes—
542C2#2025549812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248328C2
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#25579
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689834C2semidirect
2. C2×#15689342C2semidirect
4. #20244397C2semidirect
5. #20244392C2semidirect
6. #20244341C2semidirect
7. #20244186C2semidirect
8. #20243702C2semidirect
9. #20243692C2semidirect
10. #20243219C2semidirect
11. C2×C47×#489C2semidirect
65. C4×Dic94D4semidirect
96. C4⋊Q8×C47D4semidirect
266. C2×#489D47semidirect
316. C47#25579semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
C2×#156893422
#202483282
#202443972
#202443922
#202443412
#202441862
#202437022
#202436922
#202432192
C2×C47×#4892
#2557947