Finite Group Databasebeta

← #26269593

Subgroups — #26269593

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248327C211yesmaximal, characteristic
4#20244396C212yesmaximal, complemented
5#20244389C212yesmaximal, complemented
6#20244337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243710C212yesmaximal, complemented
9#20243700C212yesmaximal, complemented
10#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2211yescharacteristic
13C22×#10625336C2211yescharacteristic
14C2×#13094012C2211yescharacteristic
15C2×#13094003C2212yes—
16C2×#13093998C2212yes—
17#15689485—24no—
18#15689345—24no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093948C2212yes—
21C2×#13093947C2212yes—
22C2×#13093947C2211yescharacteristic
23C2×#13093944C2212yes—
24C2×#13093944C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
27C2×#13093935C2211yescharacteristic
28#15689058—21no—
29#15689031—21no—
30#15689023—22no—
31C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
32#15688885C2212yes—
33#15688885C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35C47×#556—24no—
36C47×#556—24no—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#126×C47—22no—
39C2×#124×C47—21no—
40C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
41C2×C4×Q8×C47—21no—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#117×C47C2212yes—
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625337—42no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625336—42no—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
55#13094012—22no—
56#13094012—22no—
57#13094003—24no—
58#13094003—42no—
59#13093998—24no—
60#13093998—42no—
61C2×C4⋊Dic47C2312yes—
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69#13093948—24no—
70#13093947—24no—
71#13093947—22no—
72#13093944—24no—
73#13093944—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—42no—
75C22⋊(C47⋊C8)—42no—
76#13093935—22no—
77C47⋊#95—21no—
78C22×Q8×C47—21no—
79C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
80C22×D4×C47D411yescharacteristic
81C23×C4×C47C2312yes—
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
84#126×C47—216no—
85#124×C47—28no—
86C22⋊Q8×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88C4×Q8×C47—28no—
89C4×Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47D414yescomplemented
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93#117×C47—24no—
94#117×C47—24no—
95C2×C4⋊C4×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47D412yes—
104C2×C42×C47—22no—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C24×C47C2×D412yes—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—24no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—42no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—44no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C4⋊C4×C47—28no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C4⋊C4×C47C2×D414yes—
151C22⋊C4×C47—28no—
152C22⋊C4×C47—28no—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C42×C47—28no—
155C42×C47—24no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158C22⋊Dic47—44no—
159#10625337—44no—
160#10625336—44no—
161(C2×D47)⋊C4—44no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47#4114yes—
166Dic47⋊C4—44no—
167C4×Dic47—81no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—41no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—48no—
191Q8×C47—42no—
192D4×C47—44no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D47—88no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—42no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227Dic94—42no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—42no—
231#25580—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C22×C47#54612yes—
241C22×C47#57512yes—
242C22×C47#57711yescharacteristic
243C22×C47#57811yescharacteristic
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—44no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#53211yescharacteristic
256C4×C47#53511yescharacteristic
257C4×C47#55012yes—
258Dic47—44no—
259Dic47—81no—
260C2×#556D4711yescharacteristic, complemented
261C2×#489—471no—
262C2×#464—471no—
263#2540—471no—
264#2001—472no—
265#2000—472no—
266#1987—471no—
267#1955—471no—
268#1875—472no—
269#1873—472no—
270#1763—471no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#243111yescharacteristic
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47#301311yescharacteristic
275C2×C47#331112yes—
276C2×C47#331312yes—
277D47—161no—
278C22×Q16—471no—
279C22×SD16—471no—
280#556—24no—
281#556—24no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
283C2×#126—22no—
284C2×#124—21no—
285C2×#124—471no—
286C2×C22⋊Q8—472no—
287C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
288C2×#121—472no—
289C2×C4×Q8—21no—
290C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
292C2×#117C2×D4712yes—
293#489—944no—
294#464—944no—
295C2×C4⋊C8—471no—
296C2×#103—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#103—471no—
299C2×#102—472no—
300C2×#102—471no—
301C2×C22⋊C8—472no—
302C2×C22⋊C8—472no—
303C2×#97—471no—
304#399—941no—
305#392—941no—
306#390—942no—
307C4×C4⋊C4—471no—
308#340—472no—
309#340—472no—
310#340—472no—
311C47#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—471no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
318C23×C4C22×D4712yes—
319C2×Q16—942no—
320C2×Q16—1882no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—1882no—
323C22×C8—471no—
324C22×C8—471no—
325C22×C8—472no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
328#126—216no—
329#124—28no—
330#124—942no—
331#124—942no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—1882no—
336#121—944no—
337#121—1882no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D4714yescomplemented
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—472no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊C8—942no—
365#103—944no—
366#103—942no—
367#103—944no—
368#102—942no—
369#102—944no—
370C22⋊C8—1882no—
371C22⋊C8—1882no—
372#97—942no—
373#95—941no—
374C24—941no—
375C24C2×C22⋊D4712yes—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—3762no—
393C2×D4—1884no—
394C2×D4—1884no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22×C4C23×D4711yescharacteristic
410Q16—1884no—
411SD16—1884no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—474no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—1884no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—1884no—
434C22⋊C4—1884no—
435C22⋊C4—1882no—
436C22⋊C4—1882no—
437C42—28no—
438C42—24no—
439C42—3761no—
440C42C2×C22⋊D4712yes—
441C42C2×C22⋊D4712yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—1882no—
450C23—1881no—
451C23—1882no—
452C23—1881no—
453C23—1881no—
454C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—48no—
458Q8—42no—
459Q8—1882no—
460Q8—1881no—
461Q8—1881no—
462D4—44no—
463D4—3768no—
464D4—1882no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—944no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4#1309399312yes—
490C2×C4#1309399312yes—
491C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C4#41×D4712yes—
494C2×C4#1309407012yes—
495C8—1882no—
496C8—1881no—
497C8—1881no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—3761no—
506C22—3762no—
507C22—3761no—
508C22—3762no—
509C22—3761no—
510C22C2×#1309399311yescharacteristic
511C22#1568976112yes—
512C22#1568992112yes—
513C22#1568993111yescharacteristic
514C22#1568993811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—3761no—
522C4—1884no—
523C4#1568966911yescharacteristic
524C4#1568968711yescharacteristic
525C4#1568979212yes—
526C2—82no—
527C2—7521no—
528C2#2024700311yescharacteristic
529C2#2025263011yescharacteristic
530C2#2025270311yescharacteristic
531C2#2025541812yes—
532C2#2025544812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#556C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248327C2
hypercenterC2×#556D47
hypocenterC47#25580
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689485C2semidirect
2. C2×#15689345C2semidirect
4. #20244396C2semidirect
5. #20244389C2semidirect
6. #20244337C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243710C2semidirect
9. #20243700C2semidirect
10. #20243218C2semidirect
11. C2×C47×#556C2semidirect
83. C4⋊Q8×C47D4semidirect
90. C4×Q8×C47D4semidirect
260. C2×#556D47semidirect
311. C47#25580semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
340. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894852
C2×#156893452
#202483272
#202443962
#202443892
#202443372
#202441872
#202437102
#202437002
#202432182
C2×C47×#5562
#2558047