Finite Group Databasebeta

← #26269600

Subgroups — #26269600

Order 12032.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248328C211yesmaximal, characteristic
4#20244395C212yesmaximal, complemented
5#20244388C212yesmaximal, complemented
6#20244335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243707C212yesmaximal, complemented
9#20243697C212yesmaximal, complemented
10#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846—24no—
13#15689846—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094012—21no—
17C2×#13094000C2212yes—
18C2×#13094000C2212yes—
19C2×#13093995C2212yes—
20C2×C4×Dic94—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2212yes—
23#15689482—24no—
24C2×#13093948C2212yes—
25C2×#13093948C2212yes—
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30#15689059—21no—
31#15689032—21no—
32#15689023—22no—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688886C2212yes—
35#15688886C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
38C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#124×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#464—24no—
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47C2312yes—
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50#13094024—22no—
51#13094024D414yescomplemented
52#13094019—216no—
53#13094012—28no—
54#13094000—24no—
55#13094000—24no—
56#13094000—24no—
57#13094000—42no—
58#13093995—24no—
59#13093995—42no—
60C4×Dic94—28no—
61C4×D188—22no—
62C4×D188—22no—
63#13093982—24no—
64#13093982—24no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic47—22no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093948—24no—
79#13093948—24no—
80#13093945—24no—
81(C2×D47)⋊C8—42no—
82(C2×D47)⋊C8—42no—
83#13093935—22no—
84C47⋊#95—21no—
85C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
87C22×D4×C47C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C47—22no—
89C2×Q16×C47—42no—
90C2×SD16×C47—22no—
91C2×SD16×C47—42no—
92C22×C8×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94#124×C47—22no—
95#124×C47—22no—
96C4×Q8×C47—22no—
97C4×Q8×C47D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—22no—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C24×C47—21no—
108C23×D47C2×D412yes—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—82no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47C2×D412yes—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—42no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94—44no—
143Q16×C47—44no—
144SD16×C47—44no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—42no—
153C22⋊C4×C47—42no—
154C42×C47—24no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D412yes—
157C22⋊Dic47—44no—
158(C2×D47)⋊C4—28no—
159(C2×D47)⋊C4—28no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—44no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47C2×D414yes—
167C4⋊Dic47#4114yes—
168Dic47⋊C4—28no—
169Dic47⋊C4—44no—
170C4×Dic47—28no—
171C4×Dic47—81no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—42no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—42no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12012yes—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4112yes—
212C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D47—88no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222D188—44no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227Dic94—48no—
228C8×C47—41no—
229C8×C47—41no—
230C47⋊C8—42no—
231#25580—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C22×C47#54612yes—
239C22×C47#57512yes—
240C22×C47#57711yescharacteristic
241C22×C47#57811yescharacteristic
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#53211yescharacteristic
255C4×C47#53511yescharacteristic
256C4×C47#55012yes—
257Dic47—42no—
258Dic47—44no—
259Dic47—44no—
260C2×#556—471no—
261C2×#489—471no—
262C2×#464D4711yescharacteristic, complemented
263#2540—471no—
264#2001—472no—
265#2000—472no—
266#1987—471no—
267#1955—471no—
268#1875—472no—
269#1873—472no—
270#1763—471no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47#243111yescharacteristic
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47#301311yescharacteristic
275C2×C47#331112yes—
276C2×C47#331312yes—
277D47—82no—
278C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
279C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
280#556—944no—
281#556—944no—
282C2×C4⋊Q8—471no—
283C2×#126—942no—
284C2×#124—941no—
285C2×#124C2×D4711yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—472no—
287C2×C22⋊Q8—472no—
288C2×#121—472no—
289C2×C4×Q8—941no—
290C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×C4×D4—471no—
292C2×#117—472no—
293#489—944no—
294#464—24no—
295C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
296C2×#103—472no—
297C2×#103—472no—
298C2×#103C2×D4711yescharacteristic
299C2×#102—472no—
300C2×#102C2×D4711yescharacteristic
301C2×C22⋊C8—472no—
302C2×C22⋊C8—472no—
303C2×#97—471no—
304#399—941no—
305#392—941no—
306#390—942no—
307C4×C4⋊C4—471no—
308#340—472no—
309#340—472no—
310#340—472no—
311C47#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—941no—
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—471no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4C22×D4711yescharacteristic
318C23×C4—472no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—42no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—42no—
323C22×C8—472no—
324C22×C8C22×D4711yescharacteristic
325C22×C8C22×D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8—474no—
327C4⋊Q8—942no—
328#126—9416no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—948no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—1882no—
336#121—944no—
337#121—1882no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—948no—
340C4×Q8C22⋊D4714yescomplemented
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343#117—944no—
344#117—944no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—472no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—472no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C22⋊C4—942no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—942no—
362C2×C42—941no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365#103—22no—
366#103—944no—
367#103—944no—
368#102—22no—
369#102—944no—
370C22⋊C8—1882no—
371C22⋊C8—1882no—
372#97—942no—
373#95—941no—
374C24—21no—
375C24—472no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—944no—
384C2×Q8—1884no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—3762no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1884no—
394C2×D4—1884no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—472no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4C23×D4711yescharacteristic
410Q16—44no—
411SD16—44no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—474no—
422C4⋊C4—474no—
423C4⋊C4—948no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—1884no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—948no—
433C22⋊C4—948no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—1884no—
436C22⋊C4—1884no—
437C42—24no—
438C42—948no—
439C42—3761no—
440C42D4×D4712yes—
441C42C2×C22⋊D4712yes—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—942no—
450C23—942no—
451C23—942no—
452C23—942no—
453C23—942no—
454C23C2×D4×D4711yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—1888no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—3768no—
466D4—1884no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—944no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—944no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4#1309399212yes—
490C2×C4#1309399212yes—
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C4#41×D4712yes—
494C2×C4#1309406912yes—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—1882no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C22#1568977012yes—
512C22#1568992212yes—
513C22#1568993011yescharacteristic
514C22#1568993711yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—1884no—
521C4—1884no—
522C4—1882no—
523C4#1568966911yescharacteristic
524C4#1568969011yescharacteristic
525C4#1568979112yes—
526C2—161no—
527C2—3762no—
528C2#2024700811yescharacteristic
529C2#2025262911yescharacteristic
530C2#2025269911yescharacteristic
531C2#2025543112yes—
532C2#2025546112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#464C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248328C2
hypercenterC2×#464D47
hypocenterC47#25580
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689846C2semidirect
2. C2×#15689482C2semidirect
4. #20244395C2semidirect
5. #20244388C2semidirect
6. #20244335C2semidirect
7. #20244185C2semidirect
8. #20243707C2semidirect
9. #20243697C2semidirect
10. #20243218C2semidirect
11. C2×C47×#464C2semidirect
51. #13094024D4semidirect
97. C4×Q8×C47D4semidirect
262. C2×#464D47semidirect
311. C47#25580semidirect
340. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
C2×#156894822
#202483282
#202443952
#202443882
#202443352
#202441852
#202437072
#202436972
#202432182
C2×C47×#4642
#2558047