Finite Group Databasebeta

← #26269607

Subgroups — #26269607

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244386C212yesmaximal, complemented
6#20244386C212yesmaximal, complemented
7#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243708C212yesmaximal, complemented
9#20243703C212yesmaximal, complemented
10#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13#15689819—24no—
14#15689819—24no—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094006—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093998C2212yes—
23C2×#13093998C2212yes—
24C2×#13093996—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
29#15689488—24no—
30#15689319—24no—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35#15689032—21no—
36#15689032—21no—
37#15689024—21no—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688886C2212yes—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C2×D376—24no—
58C2×D376—42no—
59C2×D376—42no—
60#13094021—22no—
61#13094021—22no—
62#13094020—44no—
63#13094019—28no—
64#13094016—22no—
65#13094016D414yescomplemented
66#13094006—28no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—24no—
72#13093998—24no—
73#13093998—42no—
74#13093998—42no—
75#13093996—28no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188D414yescomplemented
78(C22⋊D47)⋊C4—28no—
79#13093983—22no—
80#13093983—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093946—24no—
99#13093946—24no—
100#13093946—24no—
101#13093946—24no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×D4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2312yes—
107C22×C8×C47C2312yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—42no—
117#97×C47—22no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—41no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—82no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47C2×D412yes—
182C42×C47C2×D412yes—
183C22⋊Dic47—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47#4114yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—42no—
202D376—48no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226D4×C47—44no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12012yes—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4112yes—
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D47—48no—
247C22⋊D47—84no—
248C22⋊D47—88no—
249C22⋊D47—88no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—84no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—84no—
269D188—84no—
270C4×D47—84no—
271C8×C47—42no—
272C8×C47—42no—
273#25581—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#54612yes—
286C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C22×C47#57612yes—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47#53211yescharacteristic
306C4×C47#53511yescharacteristic
307C4×C47#55012yes—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—44no—
312C2×#553—471no—
313C2×#490—471no—
314C2×#459—471no—
315#2541—471no—
316#1999—472no—
317#1999—472no—
318#1989—471no—
319#1955D4711yescharacteristic, complemented
320#1875—472no—
321#1874—472no—
322#1762—471no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#243111yescharacteristic
326C2×C47#300611yescharacteristic
327C2×C47#300811yescharacteristic
328C2×C47#330912yes—
329C2×C47#331812yes—
330D47—82no—
331D47—162no—
332C22×D8—472no—
333#553—944no—
334#553—944no—
335C2×#127—471no—
336C2×#127—941no—
337C2×#126—941no—
338C2×#125—471no—
339C2×#123—941no—
340C2×#121—471no—
341C2×#121—471no—
342C2×#121—472no—
343C2×#121—472no—
344C2×#121—941no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
348C2×#117—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350#490—944no—
351#459—944no—
352C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#102—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
358C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
359C2×#97C2×D4711yescharacteristic
360#392—941no—
361#392—941no—
362#390—941no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364#340—472no—
365#340—472no—
366#340—472no—
367C47#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—471no—
369C22×D4—472no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4D18811yescharacteristic
377C23×C4—941no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×D8—944no—
382C2×D8—1882no—
383C2×D8—1882no—
384C22×C8C22×D4712yes—
385C22×C8C22×D4712yes—
386#127—942no—
387#127—942no—
388#127—1884no—
389#126—948no—
390#125—474no—
391#125—942no—
392#123—948no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—948no—
398#121—944no—
399#121—944no—
400#121—1882no—
401#121—1882no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—474no—
405C4×D4—948no—
406C4×D4—942no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—944no—
432#102—944no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—42no—
437#97—22no—
438#95—941no—
439C24—941no—
440C24—942no—
441C24C2×D18811yescharacteristic
442C24C2×D18811yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—3762no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—3762no—
487C22×C4—3762no—
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493D8—1888no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—474no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—1884no—
519C22⋊C4—1884no—
520C42—944no—
521C42—1882no—
522C42D4×D4712yes—
523C42D4×D4712yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—942no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1882no—
545C23#1309405212yes—
546C23C22×D18811yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—942no—
549D4—942no—
550D4—3764no—
551D4—3764no—
552D4—3768no—
553D4—3768no—
554D4—3764no—
555D4—1888no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—3764no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4#1309399412yes—
587C2×C4#1309399412yes—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4712yes—
591C2×C4#1309406912yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—3762no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22C2×#1309399411yescharacteristic
617C22#1568976812yes—
618C22C2×#1309405211yescharacteristic
619C22#1568992311yescharacteristic
620C22#1568992812yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—1884no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568967211yescharacteristic
630C4#1568968611yescharacteristic
631C4#1568979112yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—3762no—
635C2—7522no—
636C2#2024700611yescharacteristic
637C2#2025264211yescharacteristic
638C2#2025265811yescharacteristic
639C2#2025539612yes—
640C2#2025553112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1955C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1955D47
hypocenterC47#25581
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689819C2semidirect
2. C2×#15689488C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. #20248334C2semidirect
5. #20244386C2semidirect
6. #20244386C2semidirect
7. #20244343C2semidirect
8. #20243708C2semidirect
9. #20243703C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C47×#1955C2semidirect
65. #13094016D4semidirect
77. C4×D188D4semidirect
319. #1955D47semidirect
367. C47#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898192
C2×#156894882
C2×#156893192
#202483342
#202443862
#202443432
#202437082
#202437032
#202432142
C47×#19552
#2558147