Finite Group Databasebeta

← #26269610

Subgroups — #26269610

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244383C212yesmaximal, complemented
5#20244383C212yesmaximal, complemented
6#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243707C212yesmaximal, complemented
9#20243702C212yesmaximal, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689823—24no—
13#15689823—24no—
14C2×#13094020—21no—
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094007—21no—
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093995C2212yes—
22C2×#13093995C2212yes—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689487—24no—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689031—21no—
35#15689031—21no—
36#15689026—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C22×D8×C47C2212yes—
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#459—24no—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#102×C47C2212yes—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56#13094020—44no—
57#13094017—28no—
58#13094016—22no—
59#13094016D414yescomplemented
60#13094007—28no—
61#13093997—28no—
62#13093995—22no—
63#13093995—22no—
64#13093995—22no—
65#13093995—22no—
66#13093995—24no—
67#13093995—24no—
68#13093995—42no—
69#13093995—42no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×C22⋊D47—28no—
73#13093982—22no—
74#13093982—22no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093945—24no—
94#13093945—24no—
95#13093945—24no—
96(C2×D47)⋊C8—42no—
97(C2×D47)⋊C8—42no—
98#13093935—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47C2312yes—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C2×D8×C47—24no—
106C2×D8×C47—42no—
107C2×D8×C47—42no—
108C22×C8×C47C2312yes—
109#127×C47—22no—
110#127×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—22no—
117#102×C47—24no—
118C24×C47—21no—
119C24×C47—22no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—82no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—24no—
139C22×C4×C47—82no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—41no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—82no—
172D8×C47—48no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C42×C47C2×D412yes—
180C42×C47C2×D412yes—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—44no—
184C22⋊Dic47—44no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47#4114yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—84no—
234D4×C47—84no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4112yes—
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D47—48no—
248C22⋊D47—88no—
249C22⋊D47—84no—
250C22⋊D47—88no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263D188—44no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—84no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#25581—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47#54612yes—
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57612yes—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—24no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#53211yescharacteristic
305C4×C47#53511yescharacteristic
306C4×C47#55012yes—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—44no—
312C2×#553—471no—
313C2×#490—471no—
314C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
315#2541—471no—
316#1999—472no—
317#1999—472no—
318#1989—471no—
319#1955—471no—
320#1875—472no—
321#1874—472no—
322#1762—471no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47—162no—
325C2×C47#243111yescharacteristic
326C2×C47#300611yescharacteristic
327C2×C47#300811yescharacteristic
328C2×C47#330912yes—
329C2×C47#331812yes—
330D47—42no—
331D47—81no—
332C22×D8C2×D4712yes—
333#553—944no—
334#553—944no—
335C2×#127—941no—
336C2×#127C2×D4711yescharacteristic
337C2×#126—941no—
338C2×#125—471no—
339C2×#123—941no—
340C2×#121—471no—
341C2×#121—471no—
342C2×#121—472no—
343C2×#121—472no—
344C2×#121—941no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
348C2×#117—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350#490—944no—
351#459—24no—
352C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#102—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102C2×D4712yes—
357C2×C22⋊C8—472no—
358C2×C22⋊C8—472no—
359C2×#97—471no—
360#392—941no—
361#392—941no—
362#390—941no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364#340—472no—
365#340—472no—
366#340—472no—
367C47#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—942no—
375C22×D4C22×D4712yes—
376C22×D4C22×D4711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C23×C4—941no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—42no—
383C2×D8—42no—
384C22×C8—472no—
385C22×C8C22×D4712yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—1884no—
389#126—948no—
390#125—474no—
391#125—942no—
392#123—948no—
393#121—948no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—944no—
399#121—944no—
400#121—1882no—
401#121—1882no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—948no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4C22⋊D4714yescomplemented
407#117—942no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—471no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—24no—
432#102—944no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435C22⋊C8—1882no—
436C22⋊C8—1882no—
437#97—942no—
438#95—941no—
439C24—21no—
440C24—22no—
441C24—471no—
442C24—471no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—3762no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493D8—48no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—474no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—1884no—
519C22⋊C4—1884no—
520C42—944no—
521C42—1882no—
522C42D4×D4712yes—
523C42C2×C22⋊D4712yes—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—472no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—942no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—3764no—
557D4—3768no—
558D4—3768no—
559D4—1884no—
560D4—1888no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—944no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4#1309399212yes—
587C2×C4#1309399212yes—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4712yes—
591C2×C4#1309406912yes—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—944no—
607C22—942no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1882no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22C2×#1309399211yescharacteristic
617C22#1568977012yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
619C22#1568991911yescharacteristic
620C22#1568992412yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—1884no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4#1568966911yescharacteristic
630C4#1568969011yescharacteristic
631C4#1568979112yes—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—3761no—
635C2—1882no—
636C2#2024700811yescharacteristic
637C2#2025263611yescharacteristic
638C2#2025265211yescharacteristic
639C2#2025540112yes—
640C2#2025553612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#25581
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689823C2semidirect
2. C2×#15689487C2semidirect
3. #20248335C2semidirect
4. #20244383C2semidirect
5. #20244383C2semidirect
6. #20244343C2semidirect
7. #20244185C2semidirect
8. #20243707C2semidirect
9. #20243702C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
59. #13094016D4semidirect
112. C4×D4×C47D4semidirect
314. C2×#459D47semidirect
367. C47#25581semidirect
406. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898232
C2×#156894872
#202483352
#202443832
#202443432
#202441852
#202437072
#202437022
#202432132
C2×C47×#4592
#2558147