Finite Group Databasebeta

← #26269611

Subgroups — #26269611

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244387C212yesmaximal, complemented
6#20244387C212yesmaximal, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243709C212yesmaximal, complemented
9#20243704C212yesmaximal, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13#15689826—24no—
14#15689826—24no—
15C2×#13094021—21no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×#13093999C2211yescharacteristic
22C2×#13093999C2212yes—
23C2×#13093999C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×#13093986—21no—
27C2×#13093982C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
29#15689489—24no—
30#15689319—24no—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×#13093944C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
37C2×#13093935C2211yescharacteristic
38#15689033—21no—
39#15689033—21no—
40#15689025—21no—
41#15688885C2212yes—
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C47×#340C2212yes—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×D188C2312yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×D376—24no—
61C2×D376—42no—
62C2×D376—42no—
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64#13094021—22no—
65#13094021—22no—
66#13094021—44no—
67#13094019—28no—
68#13094009—28no—
69#13093999—28no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—24no—
75#13093999—24no—
76#13093999—42no—
77#13093999—42no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188D414yescomplemented
82#13093986—28no—
83#13093982—22no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093946—24no—
100#13093944—24no—
101#13093944—24no—
102#13093944—24no—
103(C2×D47)⋊C8—42no—
104(C2×D47)⋊C8—42no—
105#13093935—22no—
106C22×C8×C47C2312yes—
107#125×C47—22no—
108#125×C47D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—22no—
117#95×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—82no—
156C2×D188—82no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188—82no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—82no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—24no—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47#4114yes—
183C42×C47—42no—
184C42×C47C2×D412yes—
185C42×C47C2×D412yes—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198C4×Dic47—24no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202D376—48no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12012yes—
238C2×C4×C47#12012yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—42no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—44no—
252D188—48no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—84no—
259D188—84no—
260D188—88no—
261D188—84no—
262D188—88no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—84no—
270C4×D47—84no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#25581—471nomaximal, Sylow
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#54612yes—
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C22×C47#57612yes—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—44no—
306C4×C47#53211yescharacteristic
307C4×C47#53511yescharacteristic
308C4×C47#55012yes—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312C2×#553—471no—
313C2×#490—471no—
314C2×#459—471no—
315#2541—471no—
316#1999—472no—
317#1999—472no—
318#1989D4711yescharacteristic, complemented
319#1955—471no—
320#1875—472no—
321#1874—472no—
322#1762—471no—
323C2×C47#243111yescharacteristic
324C2×C47#300611yescharacteristic
325C2×C47#300811yescharacteristic
326C2×C47#330912yes—
327C2×C47#331812yes—
328D47—42no—
329D47—81no—
330D47—82no—
331D47—162no—
332C22×D8—472no—
333#553—944no—
334#553—944no—
335C2×#127—471no—
336C2×#127—941no—
337C2×#126—941no—
338C2×#125C2×D4711yescharacteristic
339C2×#123—941no—
340C2×#121—471no—
341C2×#121—471no—
342C2×#121—472no—
343C2×#121—472no—
344C2×#121—941no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×#117—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350#490—944no—
351#459—944no—
352C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#102—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×C22⋊C8—472no—
358C2×C22⋊C8—472no—
359C2×#97—471no—
360#392—941no—
361#392—941no—
362#390—941no—
363C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
364#340—472no—
365#340C2×D4712yes—
366#340C2×D4712yes—
367C47#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×D4—471no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—472no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—942no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C2×D8—944no—
382C2×D8—1882no—
383C2×D8—1882no—
384C22×C8—472no—
385C22×C8C22×D4712yes—
386#127—942no—
387#127—942no—
388#127—1884no—
389#126—948no—
390#125—22no—
391#125D18814yescomplemented
392#123—948no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—948no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—944no—
399#121—944no—
400#121—1882no—
401#121—1882no—
402C4×D4—474no—
403C4×D4—948no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C22⋊C4—471no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—944no—
432#102—944no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435C22⋊C8—1882no—
436C22⋊C8—1882no—
437#97—942no—
438#95—21no—
439C24—471no—
440C24—471no—
441C24—941no—
442C24—942no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—3762no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—3762no—
489C22×C4—3762no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493D8—1888no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4C2×D18812yes—
510C4⋊C4C2×D18812yes—
511C4⋊C4#1062535414yes—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—1884no—
519C22⋊C4—1884no—
520C42—42no—
521C42—944no—
522C42C2×D18812yes—
523C42D4×D4712yes—
524C23—472no—
525C23—942no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—942no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—942no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1882no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—3764no—
550D4—3764no—
551D4—3768no—
552D4—3768no—
553D4—3764no—
554D4—1884no—
555D4—1888no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3764no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4#1309399412yes—
587C2×C4#1309399412yes—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×D18811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535412yes—
591C2×C4#1309407012yes—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C22—944no—
595C22—942no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—3762no—
600C22—3762no—
601C22—3762no—
602C22—3762no—
603C22—3762no—
604C22—3762no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1881no—
608C22—1882no—
609C22—1881no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1882no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22C2×#1309399411yescharacteristic
617C22#1568976412yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
619C22#1568992211yescharacteristic
620C22#1568992512yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C4#1568967411yescharacteristic
630C4#1568969111yescharacteristic
631C4#1568979512yes—
632C2—3762no—
633C2—3761no—
634C2—1882no—
635C2—7522no—
636C2#2024700911yescharacteristic
637C2#2025264111yescharacteristic
638C2#2025265911yescharacteristic
639C2#2025539112yes—
640C2#2025552612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1989C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1989D47
hypocenterC47#25581
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689826C2semidirect
2. C2×#15689489C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. #20248330C2semidirect
5. #20244387C2semidirect
6. #20244387C2semidirect
7. #20244185C2semidirect
8. #20243709C2semidirect
9. #20243704C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#1989C2semidirect
81. C4×D188D4semidirect
108. #125×C47D4semidirect
318. #1989D47semidirect
367. C47#25581semidirect
391. #125D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898262
C2×#156894892
C2×#156893192
#202483302
#202443872
#202441852
#202437092
#202437042
#202432162
C47×#19892
#2558147