Finite Group Databasebeta

← #26269616

Subgroups — #26269616

Order 12032.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244389C212yesmaximal, complemented
5#20244389C212yesmaximal, complemented
6#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243701C212yesmaximal, complemented
9#20243696C212yesmaximal, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13#15689819—24no—
14#15689819—24no—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093996—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689491—24no—
26#15689325—24no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#399—21no—
43C47×#399—21no—
44C47×#390—21no—
45C47×#384—21no—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—42no—
54C2×#10625336—42no—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094019—28no—
58#13094016—22no—
59#13094016D414yes—
60#13094006—28no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093996—28no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188D414yes—
68(C22⋊D47)⋊C4—28no—
69#13093983—22no—
70#13093983—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—22no—
85#13093948—24no—
86#13093948—24no—
87#13093948—24no—
88#13093944—24no—
89C22⋊(C47⋊C8)—42no—
90C22⋊(C47⋊C8)—42no—
91#13093935—22no—
92C22×Q8×C47C2312yes—
93C22×D4×C47D411yescharacteristic
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—24no—
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—42no—
101C22⋊Q8×C47—42no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#95×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—41no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—82no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—82no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—44no—
163C4⋊C4×C47—44no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47#4114yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—44no—
170C22⋊C4×C47—44no—
171C42×C47—42no—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—24no—
175#10625336—48no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47#13712yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—42no—
215D4×C47—44no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12012yes—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4112yes—
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—84no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—84no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—42no—
254C4×D47—84no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#25582—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—24no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#54612yes—
270C22×C47C2×#13711yescharacteristic
271C22×C47#57511yescharacteristic
272C22×C47#57712yes—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—44no—
283C4×C47—82no—
284C4×C47#53211yescharacteristic
285C4×C47#53511yescharacteristic
286C4×C47#55012yes—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290C2×#553—471no—
291C2×#491—471no—
292C2×#461—471no—
293#2542D4711yescharacteristic, complemented
294#2000—472no—
295#2000—472no—
296#1989—471no—
297#1955—471no—
298#1873—472no—
299#1872—472no—
300#1762—471no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#243111yescharacteristic
304C2×C47#300711yescharacteristic
305C2×C47#300911yescharacteristic
306C2×C47#330712yes—
307C2×C47#332012yes—
308D47—82no—
309C22×SD16—472no—
310#553—944no—
311#553—944no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313C2×#126—941no—
314C2×#125—471no—
315C2×#123—941no—
316C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
317C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
318C2×#121—471no—
319C2×#121—471no—
320C2×#121—941no—
321C2×C4×D4—471no—
322C2×C4×D4—941no—
323C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
324C2×#117—471no—
325C22×C4⋊C4—471no—
326#491—944no—
327#461—944no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×#103—472no—
330C2×#103—472no—
331C2×#103—472no—
332C2×#102—472no—
333C2×C22⋊C8—472no—
334C2×C22⋊C8—472no—
335C2×#97—471no—
336#399—21no—
337#399—21no—
338#390—21no—
339#384—21no—
340C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
341#340—472no—
342#340—472no—
343#340—472no—
344C47#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8C22×D4712yes—
346C22×D4—471no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
350C23×C4—941no—
351C23×C4—941no—
352C23×C4C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4C22×D4711yescharacteristic
354C2×SD16—944no—
355C2×SD16—1882no—
356C2×SD16—1882no—
357C22×C8—472no—
358C22×C8—472no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—948no—
362#125—474no—
363#125—942no—
364#123—948no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—42no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—948no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—474no—
377C4×D4—948no—
378C4×D4—942no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8—942no—
407#103—944no—
408#103—944no—
409#103—944no—
410#102—944no—
411C22⋊C8—1882no—
412C22⋊C8—1882no—
413#97—942no—
414#95—21no—
415C24—941no—
416C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—472no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4—3762no—
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458SD16—1888no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4#1062535214yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C42—42no—
490C42—944no—
491C42D4×D4712yes—
492C42D4×D4712yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—942no—
503C23—1882no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1882no—
507C23#1309405512yes—
508C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—44no—
514D4—942no—
515D4—942no—
516D4—3764no—
517D4—1888no—
518D4—1882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3764no—
542C2×C4—3764no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399212yes—
548C2×C4#1309399212yes—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535212yes—
552C2×C4#1309406912yes—
553C8—1882no—
554C8—1882no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C22#1568976712yes—
572C22C2×#1309405511yescharacteristic
573C22#1568992111yescharacteristic
574C22#1568993112yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4#1568967111yescharacteristic
585C4#1568968611yescharacteristic
586C4#1568979312yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—3762no—
590C2#2024700411yescharacteristic
591C2#2025264611yescharacteristic
592C2#2025266311yescharacteristic
593C2#2025536412yes—
594C2#2025555912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2542C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689819C2
hypercenter#2542D47
hypocenterC47#25582
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689491C2semidirect
3. C2×#15689325C2semidirect
4. #20244389C2semidirect
5. #20244389C2semidirect
6. #20244345C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243701C2semidirect
9. #20243696C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#2542C2semidirect
293. #2542D47semidirect
344. C47#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898192
C2×#156894912
C2×#156893252
#202443892
#202443452
#202441872
#202437012
#202436962
#202432162
C47×#25422
#2558247