Finite Group Databasebeta

← #26269622

Subgroups — #26269622

Order 12032.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244394C212yesmaximal, complemented
6#20244394C212yesmaximal, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243699C212yesmaximal, complemented
9#20243694C212yesmaximal, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325C2212yes—
13#15689826—24no—
14#15689826—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094004C2212yes—
19C2×#13094004C2212yes—
20C2×#13093999—21no—
21C2×#13093999C2211yescharacteristic
22C2×#13093999C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×#13093986—21no—
26C2×#13093982C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
28#15689493—24no—
29#15689329—24no—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093947C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36C2×#13093935C2211yescharacteristic
37#15689060—21no—
38#15689060—21no—
39#15689025—21no—
40#15688993—21no—
41#15688885C2212yes—
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yes—
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94C2312yes—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625325—24no—
57C2×#10625325—42no—
58C2×#10625325—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094024—22no—
61#13094024—22no—
62#13094019—28no—
63#13094009—28no—
64#13094004—24no—
65#13094004—24no—
66#13094004—42no—
67#13094004—42no—
68#13093999—28no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D414yes—
77#13093986—28no—
78#13093982—22no—
79#13093982—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093949—24no—
99#13093947—24no—
100#13093947—24no—
101#13093944—24no—
102(C2×D47)⋊C8—42no—
103(C2×D47)⋊C8—42no—
104#13093935—22no—
105C22×C8×C47C2312yes—
106#125×C47—22no—
107#125×C47D414yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—82no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—82no—
153C2×C4×D47—82no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47#4114yes—
171C42×C47—42no—
172C42×C47C2×D412yes—
173C42×C47C2×D412yes—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—44no—
185C4⋊Dic47—44no—
186C4⋊Dic47—42no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—24no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194#10625325—48no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—21no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47#13712yes—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12012yes—
223C2×C4×C47#12012yes—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4112yes—
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237D188—22no—
238D188—22no—
239D188—44no—
240D188—48no—
241D188—42no—
242D188—84no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—84no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#25582—471nomaximal, Sylow
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C22×C47#54612yes—
260C22×C47C2×#13711yescharacteristic
261C22×C47#57511yescharacteristic
262C22×C47#57712yes—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—24no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—44no—
283C4×C47#53211yescharacteristic
284C4×C47#53511yescharacteristic
285C4×C47#55012yes—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290C2×#553—471no—
291C2×#491—471no—
292C2×#461—471no—
293#2542—471no—
294#2000—472no—
295#2000—472no—
296#1989D4711yescharacteristic, complemented
297#1955—471no—
298#1873—472no—
299#1872—472no—
300#1762—471no—
301C2×C47#243111yescharacteristic
302C2×C47#300711yescharacteristic
303C2×C47#300911yescharacteristic
304C2×C47#330712yes—
305C2×C47#332012yes—
306D47—42no—
307D47—81no—
308D47—82no—
309C22×SD16—472no—
310#553—944no—
311#553—944no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C2×#126—941no—
314C2×#125C2×D4711yescharacteristic
315C2×#123—941no—
316C2×C22⋊Q8—472no—
317C2×C22⋊Q8—472no—
318C2×#121—471no—
319C2×#121—471no—
320C2×#121—941no—
321C2×C4×D4—471no—
322C2×C4×D4—471no—
323C2×C4×D4—941no—
324C2×#117—471no—
325C22×C4⋊C4—471no—
326#491—944no—
327#461—944no—
328C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
329C2×#103—472no—
330C2×#103—472no—
331C2×#103—472no—
332C2×#102—472no—
333C2×C22⋊C8—472no—
334C2×C22⋊C8—472no—
335C2×#97—471no—
336#399—941no—
337#399—941no—
338#390—941no—
339#384—941no—
340C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
341#340—472no—
342#340C2×D4712yes—
343#340C2×D4712yes—
344C47#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—472no—
346C22×D4—471no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C2×SD16—944no—
355C2×SD16—1882no—
356C2×SD16—1882no—
357C22×C8—472no—
358C22×C8C22×D4712yes—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361#126—948no—
362#125—22no—
363#125D18814yes—
364#123—948no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—1882no—
368C22⋊Q8—1882no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—948no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374C4×D4—474no—
375C4×D4—948no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C22⋊C4—471no—
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—944no—
408#103—944no—
409#103—944no—
410#102—944no—
411C22⋊C8—1882no—
412C22⋊C8—1882no—
413#97—942no—
414#95—21no—
415C24—471no—
416C24—471no—
417C24—941no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1882no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—3762no—
454C22×C4—3762no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458SD16—1888no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1884no—
475C4⋊C4—1884no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4C2×D18812yes—
479C4⋊C4C2×D18812yes—
480C4⋊C4#1062535414yes—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—1884no—
488C22⋊C4—1884no—
489C42—42no—
490C42—944no—
491C42C2×D18812yes—
492C42D4×D4712yes—
493C23—472no—
494C23—942no—
495C23—941no—
496C23—941no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—942no—
504C23—1882no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23C2×D4×D4711yescharacteristic
509Q8—1882no—
510Q8—1882no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—942no—
514D4—942no—
515D4—3764no—
516D4—1884no—
517D4—1888no—
518D4—1882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4#1309399412yes—
548C2×C4#1309399412yes—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×D18811yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535412yes—
552C2×C4#1309407012yes—
553C8—42no—
554C8—1882no—
555C22—944no—
556C22—942no—
557C22—3762no—
558C22—3762no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1881no—
562C22—1882no—
563C22—1881no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1881no—
567C22—1882no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22C2×#1309399411yescharacteristic
571C22#1568976412yes—
572C22#137×D4711yescharacteristic
573C22#1568991911yescharacteristic
574C22#1568993012yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3762no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1882no—
584C4#1568967411yescharacteristic
585C4#1568969111yescharacteristic
586C4#1568979512yes—
587C2—3762no—
588C2—3761no—
589C2—1882no—
590C2#2024700911yescharacteristic
591C2#2025264911yescharacteristic
592C2#2025266811yescharacteristic
593C2#2025536112yes—
594C2#2025555612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1989C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689826C2
hypercenter#1989D47
hypocenterC47#25582
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689493C2semidirect
3. C2×#15689329C2semidirect
4. #20248337C2semidirect
5. #20244394C2semidirect
6. #20244394C2semidirect
7. #20244185C2semidirect
8. #20243699C2semidirect
9. #20243694C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#1989C2semidirect
296. #1989D47semidirect
344. C47#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898262
C2×#156894932
C2×#156893292
#202483372
#202443942
#202441852
#202436992
#202436942
#202432162
C47×#19892
#2558247