Finite Group Databasebeta

← #26269626

Subgroups — #26269626

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248334C211yesmaximal, characteristic
4#20244389C212yesmaximal, complemented
5#20244389C212yesmaximal, complemented
6#20244346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243710C212yesmaximal, complemented
9#20243705C212yesmaximal, complemented
10#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14C2×#13094020—21no—
15C2×#13093998C2212yes—
16C2×#13093998C2212yes—
17#15689489—24no—
18#15689323—24no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093948C2212yes—
21C2×#13093944C2212yes—
22C2×#13093944C2212yes—
23C2×#13093944C2212yes—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
26C2×#13093935C2211yescharacteristic
27#15689032—21no—
28#15689032—21no—
29#15689024—21no—
30C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
31#15688885C2212yes—
32#15688885C2212yes—
33#15688885C2212yes—
34C47×#552—24no—
35C47×#552—24no—
36C2×#126×C47—21no—
37C2×#125×C47—21no—
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C2×#123×C47—21no—
40C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#117×C47—21no—
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—42no—
54C2×#10625336—42no—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094021—22no—
58#13094021—22no—
59#13094020—44no—
60#13093998—24no—
61#13093998—24no—
62#13093998—42no—
63#13093998—42no—
64C2×C4⋊Dic47C2312yes—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—22no—
69#13093948—24no—
70#13093944—24no—
71#13093944—24no—
72#13093944—24no—
73C22⋊(C47⋊C8)—42no—
74C22⋊(C47⋊C8)—42no—
75#13093935—22no—
76C47⋊#95—21no—
77C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C23×C4×C47—21no—
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82#126×C47—28no—
83#125×C47—28no—
84#125×C47—22no—
85#125×C47D414yescomplemented
86#123×C47—28no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—22no—
92C4×Q8×C47D414yescomplemented
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95#117×C47—28no—
96#117×C47—22no—
97#117×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—22no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—41no—
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—82no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—24no—
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—24no—
185C42×C47—24no—
186C42×C47C2×D412yes—
187C42×C47C2×D412yes—
188#10625336—48no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47#4114yes—
193C4×Dic47—42no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—48no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47#12012yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4112yes—
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D47—88no—
253C22⋊D47—88no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—84no—
262D188—84no—
263C47⋊C8—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#25583—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#54612yes—
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C22×C47#57712yes—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47#53211yescharacteristic
297C4×C47#53511yescharacteristic
298C4×C47#55012yes—
299Dic47—44no—
300C2×#552D4711yescharacteristic, complemented
301C2×#490—471no—
302C2×#460—471no—
303#2541—471no—
304#2000—472no—
305#2000—472no—
306#1989—471no—
307#1955—471no—
308#1875—472no—
309#1874—472no—
310#1763—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#243111yescharacteristic
314C2×C47#300611yescharacteristic
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47#331012yes—
317C2×C47#331712yes—
318D47—162no—
319C22×SD16—472no—
320#552—24no—
321#552—24no—
322C2×#127—471no—
323C2×#127—941no—
324C2×#126—21no—
325C2×#125—21no—
326C2×#125C2×D4711yescharacteristic
327C2×#123—21no—
328C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
330C2×#121—472no—
331C2×#121—472no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
334C2×#117—21no—
335C2×#117C2×D4711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
337#490—944no—
338#460—944no—
339C2×C4⋊C8—471no—
340C2×#103—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102—472no—
344C2×C22⋊C8—472no—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×#97—471no—
347#392—941no—
348#392—941no—
349#390—941no—
350C4×C4⋊C4—471no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354C47#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356C22×D4—472no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—1882no—
367C2×SD16—1882no—
368C22×C8—472no—
369C22×C8—472no—
370#127—942no—
371#127—942no—
372#127—1884no—
373#126—28no—
374#125—28no—
375#125—22no—
376#125C22⋊D4714yescomplemented
377#123—28no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—944no—
383#121—944no—
384#121—1882no—
385#121—1882no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D4714yescomplemented
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—28no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—942no—
418#103—944no—
419#102—944no—
420#102—944no—
421#102—944no—
422C22⋊C8—1882no—
423C22⋊C8—1882no—
424#97—942no—
425#95—941no—
426C24—942no—
427C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1888no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—474no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1884no—
502C22⋊C4—1884no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—1882no—
506C42C2×C22⋊D4712yes—
507C42C2×C22⋊D4712yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23#1309404912yes—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—44no—
530D4—3764no—
531D4—3764no—
532D4—3768no—
533D4—3768no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399312yes—
566C2×C4#1309399312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4712yes—
570C2×C4#1309407012yes—
571C8—1882no—
572C8—1882no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—3762no—
589C22—3762no—
590C22C2×#1309399311yescharacteristic
591C22#1568976112yes—
592C22C2×#1309404911yescharacteristic
593C22#1568992111yescharacteristic
594C22#1568993112yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—1884no—
604C4#1568966911yescharacteristic
605C4#1568968711yescharacteristic
606C4#1568979212yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—7522no—
610C2#2024700311yescharacteristic
611C2#2025264011yescharacteristic
612C2#2025267411yescharacteristic
613C2#2025540312yes—
614C2#2025550812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#552C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248334C2
hypercenterC2×#552D47
hypocenterC47#25583
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689489C2semidirect
2. C2×#15689323C2semidirect
4. #20244389C2semidirect
5. #20244389C2semidirect
6. #20244346C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243710C2semidirect
9. #20243705C2semidirect
10. #20243218C2semidirect
11. C2×C47×#552C2semidirect
85. #125×C47D4semidirect
92. C4×Q8×C47D4semidirect
300. C2×#552D47semidirect
354. C47#25583semidirect
376. #125C22⋊D47semidirect
387. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894892
C2×#156893232
#202483342
#202443892
#202443462
#202441872
#202437102
#202437052
#202432182
C2×C47×#5522
#2558347