Finite Group Databasebeta

← #26269627

Subgroups — #26269627

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244391C212yesmaximal, complemented
5#20244391C212yesmaximal, complemented
6#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243711C212yesmaximal, complemented
9#20243706C212yesmaximal, complemented
10#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2541C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625335C2212yes—
13#15689813—24no—
14#15689813—24no—
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689487—24no—
26#15689320—24no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38C2×#127×C47—21no—
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C2×#121×C47C2212yes—
41C2×#121×C47C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#392—21no—
44C47×#392—21no—
45C47×#390—21no—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625335—42no—
51C2×#10625335—42no—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53C22×C47⋊C8C2312yes—
54#13094017—28no—
55#13094016—22no—
56#13094016D414yescomplemented
57#13094014—28no—
58#13094005—28no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94D414yescomplemented
65#13093983—22no—
66#13093983—22no—
67#13093980—28no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—22no—
70C2×C4⋊Dic47—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—22no—
85#13093947—24no—
86#13093945—24no—
87#13093945—24no—
88#13093945—24no—
89C22⋊(C47⋊C8)—42no—
90C22⋊(C47⋊C8)—42no—
91#13093935—22no—
92C22×D4×C47—22no—
93C22×D4×C47—22no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C22×D4×C47C2312yes—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47—22no—
101#127×C47—22no—
102#127×C47—44no—
103#121×C47—24no—
104#121×C47—24no—
105#121×C47—42no—
106#121×C47—42no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#95×C47—21no—
118C24×C47—22no—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47—82no—
140C2×D4×C47—82no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47#4114yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—44no—
172C22⋊C4×C47—44no—
173C42×C47—42no—
174C42×C47C2×D412yes—
175C42×C47C2×D412yes—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179#10625335—48no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—24no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—84no—
224D4×C47—84no—
225D4×C47—88no—
226D4×C47—88no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47#12012yes—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—48no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263C47⋊C8—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#25583—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47#54612yes—
285C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C22×C47#57712yes—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—44no—
293C4×C47#53211yescharacteristic
294C4×C47#53511yescharacteristic
295C4×C47#55012yes—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300C2×#552—471no—
301C2×#490—471no—
302C2×#460—471no—
303#2541D4711yescharacteristic
304#2000—472no—
305#2000—472no—
306#1989—471no—
307#1955—471no—
308#1875—472no—
309#1874—472no—
310#1763—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—162no—
314C2×C47#243111yescharacteristic
315C2×C47#300611yescharacteristic
316C2×C47#301011yescharacteristic
317C2×C47#331012yes—
318C2×C47#331712yes—
319C22×SD16—472no—
320#552—944no—
321#552—944no—
322C2×#127—21no—
323C2×#127C2×D4711yescharacteristic
324C2×#126—941no—
325C2×#125—471no—
326C2×#125—941no—
327C2×#123—941no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×#121C2×D4712yes—
331C2×#121C2×D4712yes—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
334C2×#117—471no—
335C2×#117—941no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337#490—944no—
338#460—944no—
339C2×C4⋊C8—471no—
340C2×#103—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102—472no—
344C2×C22⋊C8—472no—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×#97—471no—
347#392—21no—
348#392—21no—
349#390—21no—
350C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351#340—472no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354C47#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—471no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×D4C22×D4712yes—
362C23×C4—941no—
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—1882no—
367C2×SD16—1882no—
368C22×C8—472no—
369C22×C8—472no—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—44no—
373#126—948no—
374#125—474no—
375#125—948no—
376#125—942no—
377#123—948no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—42no—
385#121—42no—
386C4×Q8—474no—
387C4×Q8—942no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—948no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—942no—
418#103—944no—
419#102—944no—
420#102—944no—
421#102—944no—
422C22⋊C8—1882no—
423C22⋊C8—1882no—
424#97—942no—
425#95—21no—
426C24—22no—
427C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1888no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4#1062535214yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C42—42no—
504C42—944no—
505C42—944no—
506C42D4×D4712yes—
507C42D4×D4712yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23#1309405012yes—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—942no—
527Q8—942no—
528Q8—1882no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—1888no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399212yes—
566C2×C4#1309399212yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535212yes—
570C2×C4#1309406912yes—
571C8—1882no—
572C8—1882no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#1309399211yescharacteristic
591C22#1568976712yes—
592C22C2×#1309405011yescharacteristic
593C22#1568992111yescharacteristic
594C22#1568993412yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4#1568967111yescharacteristic
605C4#1568968611yescharacteristic
606C4#1568979312yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—162no—
610C2#2024700411yescharacteristic
611C2#2025263811yescharacteristic
612C2#2025267211yescharacteristic
613C2#2025540912yes—
614C2#2025551412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2541C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2541D47
hypocenterC47#25583
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689813C2semidirect
2. C2×#15689487C2semidirect
3. C2×#15689320C2semidirect
4. #20244391C2semidirect
5. #20244391C2semidirect
6. #20244345C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243711C2semidirect
9. #20243706C2semidirect
10. #20243221C2semidirect
56. #13094016D4semidirect
64. C4×Dic94D4semidirect
354. C47#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898132
C2×#156894872
C2×#156893202
#202443912
#202443452
#202441872
#202437112
#202437062
#202432212
C47×#25412
#2558347