Finite Group Databasebeta

← #26269629

Subgroups — #26269629

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248334C211yesmaximal, characteristic
5#20244393C212yesmaximal, complemented
6#20244393C212yesmaximal, complemented
7#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243708C212yesmaximal, complemented
9#20243703C212yesmaximal, complemented
10#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325C2212yes—
13#15689813—24no—
14#15689813—24no—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13094017—21no—
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094014—21no—
20C2×#13094005—21no—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093998C2212yes—
24C2×#13093998C2212yes—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093980—21no—
28C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
29#15689488—24no—
30#15689324—24no—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35#15689032—21no—
36#15689032—21no—
37#15689024—21no—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688886C2212yes—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2312yes—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C23×Dic47—21no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625325—42no—
56C2×#10625325—42no—
57#13094021—22no—
58#13094021—22no—
59#13094020—44no—
60#13094017—28no—
61#13094016—22no—
62#13094016D414yescomplemented
63#13094014—28no—
64#13094005—28no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13093998—24no—
70#13093998—24no—
71#13093998—42no—
72#13093998—42no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94D414yescomplemented
75#13093983—22no—
76#13093983—22no—
77#13093980—28no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2312yes—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093949—24no—
99#13093946—24no—
100#13093946—24no—
101#13093946—24no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×D4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2312yes—
107C22×C8×C47C2312yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—42no—
117#97×C47—22no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—41no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—44no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C2×C22⋊D47—82no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—82no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47C2×D412yes—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47#4114yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—42no—
199#10625325—48no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218D4×C47—44no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—88no—
239C22⋊D47—88no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—48no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—84no—
259D188—84no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—42no—
264C8×C47—42no—
265#25583—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47#54612yes—
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47#57511yescharacteristic
280C22×C47#57712yes—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47#53211yescharacteristic
293C4×C47#53511yescharacteristic
294C4×C47#55012yes—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—44no—
300C2×#552—471no—
301C2×#490—471no—
302C2×#460—471no—
303#2541—471no—
304#2000—472no—
305#2000—472no—
306#1989—471no—
307#1955D4711yescharacteristic, complemented
308#1875—472no—
309#1874—472no—
310#1763—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#243111yescharacteristic
314C2×C47#300611yescharacteristic
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47#331012yes—
317C2×C47#331712yes—
318D47—162no—
319C22×SD16—472no—
320#552—944no—
321#552—944no—
322C2×#127—471no—
323C2×#127—941no—
324C2×#126—941no—
325C2×#125—471no—
326C2×#125—941no—
327C2×#123—941no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×#121—472no—
331C2×#121—472no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
334C2×#117—471no—
335C2×#117—941no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337#490—944no—
338#460—944no—
339C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C2×#103—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102—472no—
344C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
345C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
346C2×#97C2×D4711yescharacteristic
347#392—941no—
348#392—941no—
349#390—941no—
350C4×C4⋊C4—471no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354C47#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—471no—
356C22×D4—472no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4D18811yescharacteristic
362C23×C4—941no—
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4C22×D4711yescharacteristic
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—1882no—
367C2×SD16—1882no—
368C22×C8C22×D4712yes—
369C22×C8C22×D4712yes—
370#127—942no—
371#127—942no—
372#127—1884no—
373#126—948no—
374#125—474no—
375#125—948no—
376#125—942no—
377#123—948no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—944no—
383#121—944no—
384#121—1882no—
385#121—1882no—
386C4×Q8—474no—
387C4×Q8—942no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—948no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—944no—
419#102—944no—
420#102—944no—
421#102—944no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—42no—
424#97—22no—
425#95—941no—
426C24—942no—
427C24C2×D18811yescharacteristic
428C24C2×D18811yescharacteristic
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1888no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—474no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—1884no—
502C22⋊C4—1884no—
503C42—944no—
504C42—944no—
505C42—1882no—
506C42D4×D4712yes—
507C42D4×D4712yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23#1309405212yes—
525C23C22×D18811yescharacteristic
526Q8—942no—
527Q8—942no—
528Q8—1882no—
529D4—44no—
530D4—3764no—
531D4—3764no—
532D4—3768no—
533D4—3768no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399412yes—
566C2×C4#1309399412yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4712yes—
570C2×C4#1309406912yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—3762no—
589C22—3762no—
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C22#1568976812yes—
592C22C2×#1309405211yescharacteristic
593C22#1568992311yescharacteristic
594C22#1568993512yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—1882no—
600C4—1884no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4#1568967211yescharacteristic
605C4#1568968611yescharacteristic
606C4#1568979112yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—7522no—
610C2#2024700611yescharacteristic
611C2#2025264211yescharacteristic
612C2#2025267611yescharacteristic
613C2#2025541112yes—
614C2#2025551612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1955C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248334C2
hypercenter#1955D47
hypocenterC47#25583
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689813C2semidirect
2. C2×#15689488C2semidirect
3. C2×#15689324C2semidirect
5. #20244393C2semidirect
6. #20244393C2semidirect
7. #20244343C2semidirect
8. #20243708C2semidirect
9. #20243703C2semidirect
10. #20243219C2semidirect
11. C47×#1955C2semidirect
62. #13094016D4semidirect
74. C4×Dic94D4semidirect
307. #1955D47semidirect
354. C47#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898132
C2×#156894882
C2×#156893242
#202483342
#202443932
#202443432
#202437082
#202437032
#202432192
C47×#19552
#2558347