Finite Group Databasebeta

← #26269630

Subgroups — #26269630

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248330C211yesmaximal, characteristic
5#20244390C212yesmaximal, complemented
6#20244390C212yesmaximal, complemented
7#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243709C212yesmaximal, complemented
10#20243704C212yesmaximal, complemented
11C47×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13#15689814—24no—
14#15689814—24no—
15C2×#13094021—21no—
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094018—21no—
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094014—21no—
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094000C2211yescharacteristic
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23C2×#13093999C2212yes—
24C2×#13093999C2212yes—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×#13093982C2211yescharacteristic
27C2×#13093981—21no—
28C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
29#15689488—24no—
30#15689323—24no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34C2×#13093944C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
37#15689033—21no—
38#15689033—21no—
39#15689025—21no—
40#15688885C2212yes—
41#15688885C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×D188C2312yes—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625336—42no—
58C2×#10625336—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094021—22no—
61#13094021—22no—
62#13094021—44no—
63#13094018—28no—
64#13094016—22no—
65#13094016D414yescomplemented
66#13094014—28no—
67#13094009—28no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13093999—24no—
73#13093999—24no—
74#13093999—42no—
75#13093999—42no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78#13093982—22no—
79#13093982—22no—
80#13093981—28no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093946—24no—
101#13093946—24no—
102#13093944—24no—
103(C2×D47)⋊C8—42no—
104(C2×D47)⋊C8—42no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2312yes—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—24no—
116#97×C47—22no—
117#95×C47—21no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—44no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188—82no—
154C2×D188—82no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47#4114yes—
174C42×C47—24no—
175C42×C47—42no—
176C42×C47C2×D412yes—
177C42×C47C2×D412yes—
178#10625336—48no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185(C2×D47)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—21no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247D188—44no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—84no—
253D188—84no—
254D188—88no—
255D188—88no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#25583—471nomaximal, Sylow
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#54612yes—
268C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C47#57511yescharacteristic
270C22×C47#57712yes—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—44no—
293C4×C47#53211yescharacteristic
294C4×C47#53511yescharacteristic
295C4×C47#55012yes—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300C2×#552—471no—
301C2×#490—471no—
302C2×#460—471no—
303#2541—471no—
304#2000—472no—
305#2000—472no—
306#1989—471no—
307#1955—471no—
308#1875—472no—
309#1874—472no—
310#1763D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47#243111yescharacteristic
312C2×C47#300611yescharacteristic
313C2×C47#301011yescharacteristic
314C2×C47#331012yes—
315C2×C47#331712yes—
316D47—42no—
317D47—81no—
318D47—162no—
319C22×SD16—472no—
320#552—944no—
321#552—944no—
322C2×#127—471no—
323C2×#127—941no—
324C2×#126—941no—
325C2×#125—471no—
326C2×#125—941no—
327C2×#123—941no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×#121—472no—
331C2×#121—472no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117—941no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337#490—944no—
338#460—944no—
339C2×C4⋊C8—471no—
340C2×#103C2×D4712yes—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102—472no—
344C2×C22⋊C8—472no—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×#97C2×D4711yescharacteristic
347#392—941no—
348#392—941no—
349#390—941no—
350C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351#340—472no—
352#340—472no—
353#340C2×D4712yes—
354C47#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356C22×D4—471no—
357C22×D4—472no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—941no—
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—1882no—
367C2×SD16—1882no—
368C22×C8—472no—
369C22×C8C22×D4712yes—
370#127—942no—
371#127—942no—
372#127—1884no—
373#126—948no—
374#125—474no—
375#125—948no—
376#125—942no—
377#123—948no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—944no—
383#121—944no—
384#121—1882no—
385#121—1882no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8D18814yescomplemented
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390#117—948no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—942no—
418#103—24no—
419#102—944no—
420#102—944no—
421#102—944no—
422C22⋊C8—1882no—
423C22⋊C8—1882no—
424#97—22no—
425#95—21no—
426C24—471no—
427C24—471no—
428C24—942no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×D18812yes—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—3762no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1888no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4C2×D18812yes—
495C4⋊C4#1062535014yes—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—1884no—
502C22⋊C4—1884no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42—944no—
506C42C2×D18812yes—
507C42D4×D4712yes—
508C23—472no—
509C23—942no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512C23—942no—
513C23—942no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—942no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—3764no—
530D4—3764no—
531D4—3768no—
532D4—3768no—
533D4—1884no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4#1309399412yes—
566C2×C4#1309399412yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535012yes—
570C2×C4#1309407012yes—
571C8—42no—
572C8—1882no—
573C22—944no—
574C22—942no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C22#1568976912yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C22#1568992211yescharacteristic
594C22#1568993212yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4#1568967311yescharacteristic
605C4#1568969211yescharacteristic
606C4#1568979412yes—
607C2—3761no—
608C2—1882no—
609C2—7522no—
610C2#2024700711yescharacteristic
611C2#2025264111yescharacteristic
612C2#2025267511yescharacteristic
613C2#2025541412yes—
614C2#2025551912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1763C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248330C2
hypercenter#1763D47
hypocenterC47#25583
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689814C2semidirect
2. C2×#15689488C2semidirect
3. C2×#15689323C2semidirect
5. #20244390C2semidirect
6. #20244390C2semidirect
7. #20244345C2semidirect
8. #20244186C2semidirect
9. #20243709C2semidirect
10. #20243704C2semidirect
11. C47×#1763C2semidirect
65. #13094016D4semidirect
108. C4×Q8×C47D4semidirect
310. #1763D47semidirect
354. C47#25583semidirect
387. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898142
C2×#156894882
C2×#156893232
#202483302
#202443902
#202443452
#202441862
#202437092
#202437042
C47×#17632
#2558347