Finite Group Databasebeta

← #26269635

Subgroups — #26269635

Order 12032.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248335C211yesmaximal, characteristic
4#20244392C212yesmaximal, complemented
5#20244392C212yesmaximal, complemented
6#20244346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243707C212yesmaximal, complemented
9#20243702C212yesmaximal, complemented
10#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335C2212yes—
13#15689811—24no—
14#15689811—24no—
15C2×#13094020—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094015—21no—
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13093995C2212yes—
22C2×#13093995C2212yes—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×#13093982—21no—
26C2×#13093982C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
28#15689320—24no—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34#15689031—21no—
35#15689031—21no—
36#15689026—21no—
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C47×#490—24no—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47C2311yescharacteristic
54C2×#10625335—24no—
55C2×#10625335—42no—
56C2×#10625335—42no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094020—44no—
59#13094019—28no—
60#13094015—28no—
61#13094009—28no—
62#13094004—22no—
63#13094004—22no—
64#13094004—22no—
65#13094004—22no—
66#13093995—24no—
67#13093995—24no—
68#13093995—42no—
69#13093995—42no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94D414yescomplemented
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74#13093982—28no—
75#13093982—22no—
76#13093982—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—22no—
97#13093949—24no—
98#13093945—24no—
99(C2×D47)⋊C8—42no—
100(C2×D47)⋊C8—42no—
101C47⋊#95—21no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2312yes—
105C22×C8×C47C2312yes—
106#127×C47—22no—
107#127×C47—22no—
108#125×C47—22no—
109#125×C47D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#102×C47—24no—
116#102×C47—24no—
117#97×C47—22no—
118C24×C47—22no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—82no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—44no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C2×C22⋊D47—82no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—41no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—24no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C42×C47C2×D412yes—
176C42×C47C2×D412yes—
177C22⋊Dic47—44no—
178C22⋊Dic47—44no—
179#10625335—48no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47#4114yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—42no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—84no—
223D4×C47—84no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—88no—
239C22⋊D47—88no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252D188—44no—
253C4×D47—48no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#25583—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—82no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#54612yes—
275C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C47#57511yescharacteristic
277C22×C47#57712yes—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—24no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47#53211yescharacteristic
293C4×C47#53511yescharacteristic
294C4×C47#55012yes—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—44no—
300C2×#552—471no—
301C2×#490D4711yescharacteristic, complemented
302C2×#460—471no—
303#2541—471no—
304#2000—472no—
305#2000—472no—
306#1989—471no—
307#1955—471no—
308#1875—472no—
309#1874—472no—
310#1763—471no—
311C2×C47—162no—
312C2×C47#243111yescharacteristic
313C2×C47#300611yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47#331012yes—
316C2×C47#331712yes—
317D47—42no—
318D47—81no—
319C22×SD16—472no—
320#552—944no—
321#552—944no—
322C2×#127—941no—
323C2×#127C2×D4711yescharacteristic
324C2×#126—941no—
325C2×#125—941no—
326C2×#125C2×D4711yescharacteristic
327C2×#123—941no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×#121—472no—
331C2×#121—472no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117—941no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337#490—24no—
338#460—944no—
339C2×C4⋊C8—471no—
340C2×#103—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102C2×D4712yes—
343C2×#102C2×D4712yes—
344C2×C22⋊C8—472no—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×#97C2×D4711yescharacteristic
347#392—941no—
348#392—941no—
349#390—941no—
350C4×C4⋊C4—471no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354C47#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—471no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4C22×D4712yes—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—941no—
365C2×SD16—944no—
366C2×SD16—1882no—
367C2×SD16—1882no—
368C22×C8—472no—
369C22×C8C22×D4712yes—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—1884no—
373#126—948no—
374#125—22no—
375#125—948no—
376#125C22⋊D4714yescomplemented
377#123—948no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—944no—
383#121—944no—
384#121—1882no—
385#121—1882no—
386C4×Q8—474no—
387C4×Q8—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390#117—942no—
391#117—948no—
392#117—942no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—942no—
418#103—944no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—944no—
422C22⋊C8—1882no—
423C22⋊C8—1882no—
424#97—22no—
425#95—941no—
426C24—22no—
427C24—471no—
428C24—471no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1888no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—474no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—1884no—
502C22⋊C4—1884no—
503C42—944no—
504C42—944no—
505C42—1882no—
506C42D4×D4712yes—
507C42C2×C22⋊D4712yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—472no—
516C23—942no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—942no—
520C23—942no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—942no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—942no—
527Q8—942no—
528Q8—1882no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—3768no—
536D4—3768no—
537D4—1884no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—1888no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4#1309399212yes—
566C2×C4#1309399212yes—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4712yes—
570C2×C4#1309407012yes—
571C8—42no—
572C8—1882no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—944no—
581C22—942no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22C2×#1309399211yescharacteristic
591C22#1568976612yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C22#1568991911yescharacteristic
594C22#1568993312yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—1884no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4#1568967211yescharacteristic
605C4#1568969111yescharacteristic
606C4#1568979212yes—
607C2—162no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2024701011yescharacteristic
611C2#2025263611yescharacteristic
612C2#2025267311yescharacteristic
613C2#2025540812yes—
614C2#2025551312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#490C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248335C2
hypercenterC2×#490D47
hypocenterC47#25583
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689811C2semidirect
2. C2×#15689320C2semidirect
4. #20244392C2semidirect
5. #20244392C2semidirect
6. #20244346C2semidirect
7. #20244186C2semidirect
8. #20243707C2semidirect
9. #20243702C2semidirect
10. #20243219C2semidirect
11. C2×C47×#490C2semidirect
71. C4×Dic94D4semidirect
109. #125×C47D4semidirect
301. C2×#490D47semidirect
354. C47#25583semidirect
376. #125C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898112
C2×#156893202
#202483352
#202443922
#202443462
#202441862
#202437072
#202437022
#202432192
C2×C47×#4902
#2558347